2022年江西省新干縣第二中學(xué)等四校數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知，且，則等于()ABCD2一個盒子里有7個紅球，3個白球，從盒子里先取一個小球，然后不放

2、回的再從盒子里取出一個小球，若已知第1個是紅球的前提下，則第2個是白球的概率是（ ）ABCD3函數(shù)f（x）xsinx+cosx的導(dǎo)函數(shù)為，則導(dǎo)函數(shù)的部分圖象大致是（）ABCD4若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為（）ABCD5完成一項工作，有兩種方法，有5個人只會用第一種方法，另外有4個人只會用第二種方法，從這9個人中選1個人完成這項工作，則不同的選法共有（ ）A5種B4種C9種D20種6已知，則，的大小關(guān)系為（）ABCD7在中，內(nèi)角所對的邊分別為，已知，且，則面積的最大值為（ ）ABCD8已知函數(shù)，則（ ）A函數(shù)的最大值為，其圖象關(guān)于對稱B函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于對稱C函數(shù)的最大值為，

3、其圖象關(guān)于直線對稱D函數(shù)的最大值為2，其圖象關(guān)于直線對稱9若是離散型隨機(jī)變量，又已知，則的值為（ ）ABC3D110設(shè)方程 的兩個根為，則 （ ）ABCD11某中學(xué)從4名男生和3名女生中推薦4人參加某高校自主招生考試，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法共有（ ）A34 種B35 種C120 種D140 種12我國第一艘航母“遼寧艦”在某次艦載機(jī)起降飛行訓(xùn)練中，有5架殲15飛機(jī)準(zhǔn)備著艦如果甲、乙兩機(jī)必須相鄰著艦，而丙、丁兩機(jī)不能相鄰著艦，那么不同的著艦方法有( )A12種B18種C24種D48種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13二項式的展開式中常數(shù)項為_用數(shù)字表示14

4、已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集為_.15甲和乙玩一個猜數(shù)游戲，規(guī)則如下：已知六張紙牌上分別寫有1六個數(shù)字，現(xiàn)甲、乙兩人分別從中各自隨機(jī)抽取一張，然后根據(jù)自己手中的數(shù)推測誰手上的數(shù)更大甲看了看自己手中的數(shù)，想了想說：我不知道誰手中的數(shù)更大；乙聽了甲的判斷后，思索了一下說：我知道誰手中的數(shù)更大了假設(shè)甲、乙所作出的推理都是正確的，那么乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是_16在的展開式中，項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）老師要從7道數(shù)學(xué)題中隨機(jī)抽取3道考查學(xué)生，規(guī)定至少能做出2道即合格，某同學(xué)只會做其中的5道題（I）求該同學(xué)

5、合格的概率；（II）用X表示抽到的3道題中會做的題目數(shù)量，求X分布列及其期望18（12分）1，4，9，16這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派將其稱為正方形數(shù)，記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數(shù)，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項公式；（2）當(dāng)時，比較與的大小，并加以證明.19（12分）設(shè)為數(shù)列的前項和，且，.（）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（）求.20（12分）某地區(qū)舉辦知識競答比賽，比賽共有四道題，規(guī)則如下：答題過程中不論何時，若選手出現(xiàn)兩題答錯，則該選手被淘汰分?jǐn)?shù)記為，其它情況下，選手每答對一題得分，此外若選手存在恰連續(xù)3次答對題目，則額外加分，

6、若次全答對，則額外加分.已知某選手每次答題的正確率都是，且每次答題結(jié)果互不影響.求該選手恰答對道題的概率；記為該選手參加比賽的最終得分，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.21（12分）已知的展開式前兩項的二項式系數(shù)之和為1（1）求的值（2）求出這個展開式中的常數(shù)項22（10分）已知函數(shù).（）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】令，即可求出，由即可求出【詳解】令，得，所以，故選A。【點睛】本題主要考查賦值法的應(yīng)用。2、B【解析】分析：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件

7、，第二次是白球為事件，先求出的概率，然后利用條件概率公式進(jìn)行計算即可詳解：設(shè)已知第一次取出的是紅球為事件，第二次是白球為事件則由題意知，所以已知第一次取出的是白球，則第二次也取到白球的概率為 故選：B 點睛：本題主要考查條件概率的求法，熟練掌握條件概率的概率公式是關(guān)鍵3、C【解析】先求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的奇偶性和正負(fù)，判斷出正確選項.【詳解】，為奇函數(shù)，且在上有，故選C.【點睛】本小題主要考查導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，考查函數(shù)的奇偶性，考查函數(shù)圖像的識別，屬于基礎(chǔ)題.4、B【解析】對參數(shù)進(jìn)行分類討論，當(dāng)為二次函數(shù)時，只需考慮對稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系即可.【詳解】當(dāng)時，滿足題意；當(dāng)時，要滿足題意，只需，且，

8、解得.綜上所述：.故選：B.【點睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求參數(shù)范圍的問題，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】分成兩類方法相加.【詳解】會用第一種方法的有5個人，選1個人完成這項工作有5種選擇；會用第二種方法的有4個人，選1個人完成這項工作有4種選擇；兩者相加一共有9種選擇,故選C.【點睛】本題考查分類加法計數(shù)原理.6、C【解析】根據(jù)的單調(diào)性判斷的大小關(guān)系，由判斷出三者的大小關(guān)系.【詳解】由，則.故選C.【點睛】本小題主要考查對數(shù)運(yùn)算，考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查對數(shù)式比較大小，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】本題考察的是解三角形公式的運(yùn)用，可以化簡得出角C的大小以及的最大值，然后得出結(jié)果【詳解】，C=，解

9、得所以【點睛】在解三角形過程中，要對一些特定的式子有著熟練度，比如說、等等，根據(jù)這些式子就要聯(lián)系到我們的解三角形的公式當(dāng)中去8、D【解析】分析：由誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)，再根據(jù)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)，即可逐一判斷各選項.詳解：由誘導(dǎo)公式得， ，排除A，C.將代入，得，為函數(shù)圖象的對稱軸，排除B.故選D.點睛：本題考查誘導(dǎo)公式與余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查利用余弦函數(shù)的性質(zhì)綜合分析判斷的能力.9、D【解析】分析：由期望公式和方差公式列出的關(guān)系式，然后變形求解詳解：，隨機(jī)變量的值只能為，解得或，故選D點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差，解題關(guān)鍵是確定隨機(jī)變量只能取兩個值，從而再根據(jù)其期望與方差公式列出方

10、程組，以便求解10、D【解析】畫出方程左右兩邊所對應(yīng)的函數(shù)圖像，結(jié)合圖像可知答案?！驹斀狻慨嫵龊瘮?shù)與的圖像，如圖 結(jié)合圖像容易知道這兩個函數(shù)的圖像有兩個交點，交點的橫坐標(biāo)即為方程的兩個根，結(jié)合圖像可知，根據(jù)是減函數(shù)可得，所以 有圖像可知 所以即，則，所以，而所以故選D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是畫出圖像，利用圖像解答，屬于一般題。11、A【解析】分析：根據(jù)題意，選用排除法，分3步，計算從7人中，任取4人參加志愿者活動選法，計算選出的全部為男生或女生的情況數(shù)目，由事件間的關(guān)系，計算可得答案詳解：分3步來計算，從7人中，任取4人參加志愿者活動，分析可得，這是組合問題

11、，共C74=35種情況；選出的4人都為男生時，有1種情況，因女生只有3人，故不會都是女生，根據(jù)排除法，可得符合題意的選法共35-1=34種；故選A點睛：本題考查計數(shù)原理的運(yùn)用，注意對于本類題型，可以使用排除法，即當(dāng)從正面來解所包含的情況比較多時，則采取從反面來解，用所有的結(jié)果減去不合題意的結(jié)果12、C【解析】試題分析：先將甲、乙兩機(jī)看成一個整體，與另外一機(jī)進(jìn)行全排列，共有種排列方法，且留有三個空；再從三個位置中將丙、丁兩機(jī)進(jìn)行排列，有種方法；由分步乘法計數(shù)原理，得不同的著艦方法有種.考點：排列組合.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-160【解析】二項式的展開式的通項為，令

12、，可得，即展開式中常數(shù)項為答案：14、【解析】求導(dǎo)根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)是單調(diào)遞增的，再利用解得答案.【詳解】當(dāng)時，是定義在上的奇函數(shù)是在上單調(diào)遞增故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，判斷函數(shù)在上單調(diào)遞增是解題的關(guān)鍵.15、【解析】根據(jù)題意，先推出甲不是最大與最小的數(shù)，再討論乙的所有情形，即可得出答案.【詳解】由題意，六個數(shù)字分別為.由甲說他不知道誰手中的數(shù)更大，可推出甲不是最大與最小的數(shù)，若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是??；若乙取出的數(shù)字是或，則他知道甲的數(shù)字比他大還是小；若乙取出的數(shù)字是或，則他不知道誰的數(shù)字更大.故乙手中可能的數(shù)構(gòu)成的集合是.【點睛】本題考查了簡單的推

13、理，要注意仔細(xì)審題，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】由，然后利用二項式定理得出含項為，然后利用二項式展開式通項求出中項的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項為，中含項為，因此，的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式的應(yīng)用，在處理含三項的問題時，可將其轉(zhuǎn)化為兩項的和來處理，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 (1) .（2）分布列見解析；.【解析】分析：（1）設(shè)“該同學(xué)成績合格”為事件；（2）可能取的不同值為1，2,3，時 ，時 ，時.詳解：(1)設(shè)“該同學(xué)成績合格”為事件（2）解：可能取的不同值為1，

14、2,3當(dāng)時 當(dāng)時 =當(dāng)時=的分布列為 1 2 3點睛：求解離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機(jī)變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式，求出隨機(jī)變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質(zhì)檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確；第四步是“求期望值”，一般利用離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義求期望的值，對于有些實際問題中的隨機(jī)變量，如果能夠斷定它服從某常見的典型分布則此隨機(jī)變量的期望可直接利用這種典型分布的期望公式求得.18、（），（），證明見解析【解析】（）由

15、正方形數(shù)的特點知，由二項式定理的性質(zhì)，求出楊輝三角形第行個數(shù)的和，由此能求出和的通項公式；（）由時，時，證明：時，時，可以逐個驗證；證明時，時，可以用數(shù)學(xué)歸納法證明【詳解】（）由正方形數(shù)的特點可知；由二項式定理的性質(zhì)，楊輝三角第行個數(shù)的和為，所以.（），所以；，所以；，所以；，所以；，所以；猜想：當(dāng)時，；當(dāng)時，.證明如下：證法1：當(dāng)時，已證.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：當(dāng)時，.當(dāng)時，已證：假設(shè)時，猜想成立，即，所以；那么，所以，當(dāng)時，猜想也成立根據(jù)，可知當(dāng)時，.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的求法，以及數(shù)學(xué)歸納法不等式的證明，其中解答中要認(rèn)真審題，注意二項式定理和數(shù)學(xué)歸納法的合理運(yùn)用，著重考查

16、了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題19、 (1)見解析(2) 【解析】可通過和來構(gòu)造數(shù)列，得出是等比數(shù)列，在帶入得出首項的值，以此得出數(shù)列解析式?？梢韵劝逊殖蓛刹糠忠来吻蠛汀！驹斀狻浚?）因為，所以，即，則，所以，又，故數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列（2）由（1）知，所以，故設(shè)，則，所以，所以，所以?！军c睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列以及數(shù)列的錯位相減法求和。20、；.【解析】(1)通過二項分布公式即可得到概率；（2）可能的取值為，分別求出所求概率，于是得到分布列和數(shù)學(xué)期望.【詳解】該選手每次答題的正確率都是，四道題答對的情況有種恰答對道題的概率由題可能的取值為，的分布列如下.【點睛】本題主要考查二項分布的運(yùn)用，數(shù)學(xué)期望與分布列的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.21、（1）（2）672【解析】試題分析：（1）根據(jù)二項式展開式得到前兩項的系數(shù)，根據(jù)系數(shù)和解的n的值，（2）利用展開式的通項，求常數(shù)項，只要使x的次數(shù)為0即可試題解析：（1）即（2）展開式的通項令且得展開式中的常數(shù)項為第7項，即考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)22、（）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（）【解析】（1）求出，當(dāng)時，求出的解即可；（2）所求的問題為在上恒成立，設(shè)，注意，所以在