中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：《分式方程》的“非常”解法_第1頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：《分式方程》的“非常”解法_第2頁
中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)微專題：《分式方程》的“非常”解法_第3頁
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文檔簡介

1、分式方程的“非常”解法 解分式方程的一般思路通常是方程兩邊同乘以最簡公分母，轉(zhuǎn)化為整式方程解決.但是對于某些分式方程，用常規(guī)解法很麻煩或無法求解;此時必須認(rèn)真觀察、仔細(xì)分析方程特點，運用數(shù)學(xué)方法加以探索創(chuàng)新，找到最簡方法.達(dá)到發(fā)展思維，開拓創(chuàng)新，靈活求解的目的. 一、換元法例1 解方程.分析 方程中所有未知數(shù)的系數(shù)相同，并且分母互為相反數(shù)，故可考慮單參換元. 解 設(shè)，則，則原方程可變?yōu)?即，結(jié)論顯然是矛盾的，所以原方程無解.例2 解方程.分析 方程中分子、分母的二次項與一次項分別相同，故可考慮運用雙參換元法. 解 設(shè)，,則原方程變形為，即，所以，即,解得.經(jīng)檢驗，是原方程的解.二、特殊套用法例

2、3 解方程.分析 若分式方程為，則其解為.本題中與,2與分別互為倒數(shù)，符合方程的特點，故可用此結(jié)論解答. 解 原方程變形為,設(shè)，此時原方程變形為:或.即或，解得:.經(jīng)檢驗得: 都是原方程的解.原方程的解為.例4 解方程.分析 我們知道, 故本題可套用此公式化簡.解 原方程變形為,即，解得.經(jīng)檢驗是原方程的解.三、倒數(shù)法例5 已知，則= .分析 已知條件中，互為倒數(shù)，其中互為倒數(shù)關(guān)系，利用此關(guān)系，可有下面解法.解 ,或.例6 解方程. 分析 方程的左邊兩項為倒數(shù)之和，因此可用倒數(shù)法簡化求解，解 設(shè),則.原方程變形為或.當(dāng)時，則，解之得;當(dāng)時，則，解之得.經(jīng)檢驗,是原方程的根.四、構(gòu)造法 例7 解方程. 分析 此方程在形式上有很明顯的特征，可以構(gòu)造為型的方程來求解，而不用常規(guī)解法.解 原方程可化為:.或.解之得:.經(jīng)檢驗: 均是原分式方程的根. 五、局部通分法例8 解方程.分析 該方程的特點是等號兩邊各是兩個分式，相鄰兩個分式的分子與分子，分母與分母及每個分式的分子與分母都順序相差1，象這類通常采取局部通分法.解 方程兩邊分別通分并化簡，得:. 去分母得: 解之得:，經(jīng)檢驗: 是原分式方程的根. 點撥 此題如果用常規(guī)法，將出現(xiàn)四次項且比較繁，而采用局部通分

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