高考數(shù)學必考點《數(shù)學文化》精選100題

1、第 第 頁高考數(shù)學必考點數(shù)學文化精選100題參考答案1【答案】B【解析】設(shè)扇形所對的圓心角為，所對的密位為，則，解得，由題意可得，解得，因此，該扇形圓心角用密位制表示為.2【答案】A【解析】由題意知，天干是公差為的等差數(shù)列，地支為公差為的等差數(shù)列，且，因為年為辛丑年，則年前的天干為“辛”，地支為“酉”，可得到年為辛酉年，3【答案】C【解析】數(shù)列滿足且，所以，.所以解下個環(huán)所需的最少移動次數(shù)為4【答案】C【解析】圓心角為，半徑等于米的弧田，該弧田的“弦”長為米，圓心到弦的距離為米，所以，該弧田的“矢”長為米，因此，該弧田的面積為平方米.5【答案】A【解析】解：第一次用“調(diào)日法”后得的更為精確的過

2、剩近似值是，即，第二次用“調(diào)日法”后得的更為精確的過剩近似值是，6【答案】B【解析】由題意可知，陰數(shù)為2，4，6，8，陽數(shù)為1，3，5，7，9.若選則3個數(shù)的和為奇數(shù)，則3個數(shù)都為奇數(shù)，共有種方法，或是兩偶一奇，共有，共有種方法.7【答案】C【解析】弓形所在的扇形如圖所示，則的長度為，故扇形的圓心角為，故.故選：C.8【答案】C【解析】，所以應設(shè)定閏年的個數(shù)為.9【答案】D【解析】由題意被15除1，是等差數(shù)列，公差，首項為，由得，因此，10【答案】B【解析】小華的爸爸今年6月6日是56周歲生日，小華爸爸出生于年按六十年一個甲子，今年（2020年）是庚子年，60年前（1960年）是庚子年，由干支

3、紀年法知，1961，1962，1963，1964年分別是辛丑，壬寅，癸卯，甲辰年故選B11【答案】D【解析】設(shè)冬至的日影長為，雨水的日影長為，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，芒種的日影長為，解得：，所以冬至的日影長為尺.12【答案】B【解析】依題意得，即，所以的最小值是.13【答案】A【解析】如圖，正六邊形時正六棱錐的底面，等腰三角形是正六棱在的側(cè)面，設(shè)側(cè)棱，底面邊長，底面內(nèi)切圓半徑，,則是等邊三角形，側(cè)面中，即.14【答案】B據(jù)題意，芝麻落入陰影部分的概率為，設(shè)“瓦當”圖案的面積為，則，15【答案】C【解析】由題意所對直角邊長為，相鄰直角邊長為，則斜邊長為，16【答案】C【解析】由題意可得，該女子每

4、天所織布的長度構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)公比為，由題意知， 首項為，前項和為，由題意可得，解得，所以第二天織的布為.17【答案】A【解析】，所以對應的角是，由在內(nèi)轉(zhuǎn)過的角為，可知以為始邊，以為終邊的角為，則點的縱坐標為，所以點距水面的高度表示為的函數(shù)是.18【答案】C【解析】由正弦定理邊角互化可知化簡為， 即 ，,，解得：，根據(jù)面積公式可知.19【答案】C【解析】設(shè)最底層的燈數(shù)為，公比，解得：.20【答案】B【解析】設(shè)兩只老鼠在第天相遇，則大老鼠第天打洞的厚度成以為公比的等比數(shù)列，小老鼠第天打洞的厚度成以為公比的等比列，由等比數(shù)列的求和公式可得，整理得，可得（舍去）或，所以，兩鼠穿透此墻至少在第天.21

5、【答案】D【解析】因為，則，選項A錯誤； ，則，選項B錯誤；，則，選項C錯誤；，故；，故；，故，則，選項D正確.22【答案】A【解析】圓的周角為，所以當?shù)妊切蔚捻斀菫闀r，共割了60個等腰三角形，設(shè)圓的半徑為，則由題意可知，解得：，所以的近似值是.23【答案】D【解析】設(shè)少的群狗有條，多的群狗每群有條，、，且.根據(jù)題意，則一定是的倍數(shù)，可設(shè)，由，得，則，即.由為奇數(shù)，則為奇數(shù)，即，于是分配方法有以下種：、.24【答案】A【解析】解：第一關(guān)后，剩余金為原來的一半，第二關(guān)后，剩余金為原來的三分之一，第三關(guān)后，剩余金為原來的四分之一，第四關(guān)后，剩余金為原來的五分之一，第五關(guān)后，剩余金為原來的六分之

6、一，故最初持有金子的六分之五是1斤，最初持有金子1.2斤，第三關(guān)使得整體持有金子從原來的三分之一變到四分之一，減少了0.1斤，25【答案】A【解析】由題意得，每天分發(fā)的大米升數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)公差為d，則，記第一天共分發(fā)大米為（升），則前5天共分發(fā)大米（升）26【答案】B【解析】記四層六邊形從內(nèi)到外每層的邊長依次為，則，即.而，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，聯(lián)立，可得，解得，則，則最外層六邊形的周長為48，27【答案】D【解析】在中，所以，在中，所以（米）28【答案】B【解析】由題意等級為男的諸侯只有1人，所得蘋果數(shù)為1，等級為子的諸侯有2人，所得蘋果數(shù)為2，3；等級為伯的諸侯有3人，所得蘋果數(shù)為4

7、，5，7；等級為侯的諸侯有4人，所得蘋果數(shù)為8，9，11，14；等級為公的諸侯有5人，所得蘋果數(shù)為15，16，18，21，25.所以蘋果總數(shù)為29【答案】B【解析】根據(jù)題意，由橢圓的短軸長為6，長軸長為8可知,圓柱的高為，底面半徑，由圓柱和圓錐的體積公式，結(jié)合題中結(jié)論知，即.30【答案】C【解析】由題意可知，幾何體是棱長為的正四面體，所需要材料的體積即為正四面體外接球體積與正四面體體積之差，設(shè)正四面體的棱長為，則正四面體的高為，設(shè)正四面體外接球半徑為，則，解得，所以打印的體積為：，又，所以，31【答案】A【解析】由題意可知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為，其中，公差.駑馬每日行的距離成等差數(shù)

8、列，記為，其中，公差.設(shè)長安至齊為里，則，即，解得.32【答案】D【解析】被3除余2且被5除余3的數(shù)構(gòu)成首項為8，公差為15的等差數(shù)列，記為，則，令，解得：，所以該數(shù)列的項數(shù)共有135項.33【答案】A【解析】由已知條件得出，由歐拉公式可得.34【答案】A【解析】依題意，陽數(shù)為1、3、5、7、9，陰數(shù)為2、4、6、8，故所有的情況有種，其中滿足條件的為，共13種，故所求概率.35【答案】C【解析】盆深一尺八寸，盆中積水深九寸，水剛好積在天池盆的中間處，則積水的水面直徑為寸，即半徑為10寸，則積水的體積，天池盆口的面積為，平地降雨量為寸，即厘米，即100毫米，則該隧道的積水程度三級.36【答案】

9、A【解析】正六棱錐的底面為正六邊形，設(shè)其外接圓半徑為，則底面正邊形的邊長為，因為正六棱錐的側(cè)面等腰三角形的底角為，所以側(cè)棱長為，所以側(cè)棱與底面外接圓半徑的比為.37【答案】B【解析】由題意，甲按，的順序工作，乙工匠空閑時間最短，所需時間最短，最短時間為h.38【答案】C【解析】因為是頂角為的等腰三角形，所以，則，而，所以，.39【答案】A【解析】設(shè)實半軸長為，半焦距為，月球半徑為，則，兩式相減得40【答案】B【解析】設(shè)圓錐的底面半徑為，則，解得，故米堆的體積為，1斛米的體積約為1.62立方，41【答案】D【解析】對于A，由組合數(shù)的互補性質(zhì)可得，故A正確；對于B，由組合數(shù)的性質(zhì)可得， 故B正確；

10、對于C，由二項式系數(shù)和的性質(zhì)可得，故C正確；對于D，故D錯誤.42【答案】C【解析】以經(jīng)過的直線為軸，線段的垂直平分線為軸，建立直角坐標系，如圖，則，設(shè)，整理得，點P到AB（x軸）的距離最大值為，所以面積的最大值為.43【答案】C【解析】由黃金矩形的定義可知，所以，即，對照各選項，只有C符合44【答案】D【解析】不妨設(shè)點C在半徑上運動.由圖形可知：，在中，由勾股定理可得,，.45【答案】D【解析】由題意可得從左到右的音頻恰成一個公比為的等比數(shù)列，設(shè)頻率為的音名為等比數(shù)列的首項，標準音為第項，則，解得，從標準音開始，往左數(shù)7個的音名是#d.46【答案】B【解析】設(shè)圓的半徑為，取，則圓內(nèi)接正360

11、邊形的每條邊所對的圓心角為，以圓心為頂角的每個等腰三角形的面積為，根據(jù)360個等腰三角形的面積之和近似等于圓的面積可得，即.47【答案】C【解析】如圖，是幾何體的軸截面，因為圓錐底面直徑為，所以半徑為因為母線與底面所成角的正切值為，所以圓錐的高為設(shè)正方體的棱長為，則，解得所以該模型的體積為所以制作該模型所需原料的質(zhì)量為48【答案】D【解析】如圖，由題意可得：AB=6，弧田面積S=（弦矢+矢2）=（6矢+矢2）=平方米解得矢=1，或矢=-7（舍），設(shè)半徑為r，圓心到弧田弦的距離為d，則，解得d=4，r=5，cosAOD=，cosAOB=2cos2AOD-1=-1=49【答案】D【解析】根據(jù)對稱性

12、可知：立春和立冬的晷長相同、立夏和立秋的晷長相同、春分和秋分的晷長相同；與夏至的晷長相差最大的是冬至的晷長（冬至晷長最大，夏至晷長最?。?所以說法錯誤的是D.50【答案】A【解析】從“數(shù)學風車”的八個頂點中任取兩個頂點的基本事件有種，其中這兩個頂點取自同一片“風葉”的基本事件有種，故所求概率.51【答案】D【解析】從冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、驚蟄、春分、清明、谷雨、立夏、小滿、芒種十二個節(jié)氣日影長減等寸，雨水、驚蟄、春分、清明日影之和為三丈二尺，前七個節(jié)氣日影之和為七丈三尺五寸，設(shè)十二節(jié)氣第個節(jié)氣的日影長為，則數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，前項和為，則，解得，因此，立夏日影長為四尺五

13、寸.52【答案】A【解析】將三棱錐補成長方體，使得三棱錐的各棱為長方體的面對角線，設(shè)，設(shè)該鞠的半徑為，則，由勾股定理可得，上述三個等式相加得，則，因此，該鞠的表面積為.53【答案】A【解析】由題意可知，算盤所表示的數(shù)可能有：、，其中是質(zhì)數(shù)的有：、，故所求事件的概率為.54【答案】C【解析】由數(shù)能被3除余2且被5除余2的數(shù)就是能被15除余2的數(shù)，故，由，得，故此數(shù)列的項數(shù)為：13555【答案】B【解析】根據(jù)題意，因為相鄰音階的頻率之比為1：，而鍵盤f2是b1后的第6個音階，故頻率之比為1：1：，56【答案】B【解析】據(jù)題意圓錐的軸截面是邊長為2的正三解形，正三角形內(nèi)切圓半徑為，即為圓錐內(nèi)切球半徑

14、，球表面積為57【答案】B【解析】對于命題，以直線為終邊的角的集合可以表示為，命題錯誤；對于命題，以點為圓心、為半徑的圓的弦所對的弧長為，命題正確；對于命題，由平面向量數(shù)量積的定義可得，命題錯誤；對于命題，易知點，所以，命題正確.58【答案】D【解析】因為，所以即，所以的面積，所以當即時，面積取最大值，此時，存在，所以面積的最大值為.59【答案】C【解析】由題意可知，棱臺的體積為，設(shè)長方體的長為，寬為，則，則原長方體的高為，所以，長方體凹槽的體積為，所以，“斗”的體積為，因此，“斗”的質(zhì)量為.60【答案】B【解析】點從點出發(fā)，每次向右或向下跳一個單位長度，跳次的所有基本事件有：（右，右，右），

15、（右，右，下），（右，下，右），（下，右，右），（右，下，下），（下，右，下），（下，下，右），（下，下，下），共種不同的跳法（線路），符合題意的只有（下，下，右）這種，所以次跳動后，恰好是沿著饕餮紋的路線到達點的概率為.61【答案】B【解析】由題意可得解得，因為橢圓的焦點在軸上，所以的標準方程為.62【答案】A【解析】由題意可知，該幾何體的體積等于圓錐的體積，圓錐的側(cè)面展開圖恰為一個半徑為3的圓的三分之一，圓錐的底面周長為，圓錐的底面半徑為1，母線長為3，圓錐的高為，圓錐的體積圓錐從而所求幾何體的體積為63【答案】A【解析】由題意兩直角邊為，斜邊，所以內(nèi)切圓半徑，所以落在其內(nèi)切圓內(nèi)的概率：，

16、64【答案】A【解析】根據(jù)題意，結(jié)合范例畫出的表格，從表格中可以看出，共有18個數(shù)，其中奇數(shù)有5個，所以從表內(nèi)任取一數(shù)，恰取到奇數(shù)的概率為65【答案】D【解析】由題可知，該神人紋玉琮王可看做是一個底面邊長為，高為的正四棱柱中挖去一個底面直徑為，高為的圓柱，此時求得體積記為，cm3，記該神人紋玉琮王的實際體積為，則，且由題意可知， cm3，故，66【答案】ABD【解析】當時， 共9步雹程變成1，則A正確；當時， 經(jīng)過步雹程變成1，則B正確；當時有9步雹程變成1，當時168421有4步雹程變成1，故C錯；若需經(jīng)過5步雹程首次變成1則 或兩種情況，故D正確67【答案】AD【解析】對于A.令，符合函數(shù)

17、定義；對于B,令，設(shè)，一個自變量對應兩個函數(shù)值，不符合函數(shù)定義；對于C,設(shè)當則x可以取包括等無數(shù)多的值，不符合函數(shù)定義；對于D.令，符合函數(shù)定義68【答案】BCD【解析】由題意設(shè)動點坐標為，則，即，若曲線C過坐標原點，將點代入曲線C的方程中可得與已知矛盾，故曲線C不過坐標原點，故A錯誤；把方程中的x被代換，y被代換，方程不變，故曲線C關(guān)于坐標原點對稱，故B正確；因為把方程中的x被代換，方程不變，故此曲線關(guān)于y軸對稱，把方程中的y被代換，方程不變，故此曲線關(guān)于x軸對稱，故曲線C關(guān)于坐標軸對稱，故C正確；若點P在曲線C上，則，當且僅當時等號成立，故的面積不大于，故D正確.69【答案】ACD【解析】

18、當時，滿足，此時，故正確；因為，所以，所以，即，所以一定成立，故不正確；當時，滿足，此時，故正確；當時，滿足，此時，故正確.70【答案】CD【解析】在A中，當時，故A錯誤；在B中，當時，故B錯誤；在C中，任取，總有，故C正確；在D中，任取，總有，故D正確71【答案】【解析】，則可得，所以，.當且僅當時，等號成立.因此，面積的最大值為.72【答案】【解析】直線與漸近線交于點，與雙曲線一支交于點繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得的幾何體為，過，作的水平截面，則截面面積為，利用祖暅原理得的體積相當于底面面積為，高為2的圓柱，.73【答案】220【解析】每一層酒壇按照正三角形排列，從上往下數(shù)，最上面一層的酒壇數(shù)為1，第

19、二層的酒壇數(shù)為，第三層的酒壇數(shù)為，第四層的酒壇數(shù)為，由此規(guī)律，最下面一層的酒壇數(shù)為，所以酒壇的總數(shù)為74【答案】【解析】如下圖所示：球心到截面圓的距離為，由勾股定理可得，化簡得，解得.75【答案】【解析】延長至點，使得，延長至點，使得，分別取、的中點、，連接、，如下圖所示：因為四邊形為矩形，則且，又因為、分別為、的中點，則且，所以四邊形為平行四邊形，且，為矩形的中心，則為的中點，因為、分別為、的中點，則且，所以四邊形為平行四邊形，所以，、互相平分，因為為的中點，則為的中點，則，又且，且，所以，四邊形為平行四邊形，且，為的中點，且，則為的中點，為的中點，且，所以四邊形為平行四邊形，點在底面上的投

20、影為矩形的中心點，則平面，平面，平面，因為四邊形為矩形，則，平面，因為且，所以，幾何體為直三棱柱，平面，平面，因為四邊形為平行四邊形，則，同理可得，因此，楔體的體積為.76【答案】【解析】邪田的廣分別為十步和二十步，正從為十步，邪田的面積為.又圭田的廣為八步，正從為五步，圭田的面積為，所求概率.77【答案】【解析】設(shè)圓錐形容器的底面圓半徑為，高為，則圓錐形容器的體積為，當細沙在上部時，細沙形成一個圓錐，該圓錐的底面圓半徑為，高為，細沙的體積為，當細沙在下部時，細沙形成一個圓錐，該圓錐的底面半徑為，設(shè)此時沙堆的高為，則，可得.78【答案】.【解析】由已知和正弦定理得：，設(shè)，由，解得，所以，設(shè)的外

21、接圓的半徑為，由，解得，由正弦定理得，所以.79【答案】【解析】由條件可知，得,解得：，.80【答案】【解析】直線的斜率為，線段的中點為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，則線段的垂直平分線方程為，即，聯(lián)立，解得，即的外心為，所以，的外接圓的半徑為，因此，的外接圓方程為.81【答案】【分析】利用的面積與的面積比可求的值.【解析】先證明一個結(jié)論：如圖，在平面內(nèi)的射影為，的平面角為（），則.證明：如圖，在平面內(nèi)作，垂足為，連接，因為在平面內(nèi)的射影為，故，因為，故，因為，故平面.因為平面，故，所以為二面角的平面角，所以.在直角三角形中，.由題設(shè)中的第二圖可得：.設(shè)正六邊形的邊長為，則，如圖，在中，取的

22、中點為，連接，則，且，故，故，故.故答案為：.82【答案】【解析】由題知：一個八度13個音，且相鄰兩個音之間的頻率之比相等，可以將每個音的頻率看作等比數(shù)列，一共13項，且，最后一個音是最初那個音的頻率的2倍，83【答案】【解析】如下圖所示：在正四棱錐中，設(shè)為底面正方形的對角線的交點，則底面，由題意可得，則，設(shè)該球的半徑為，設(shè)球心為，則，由勾股定理可得，即，解得.84【答案】【解析】設(shè)球的半徑為，則由題意可得球的表面積為，圓柱的底面半徑為，高為，最多可以注入的水的體積為.85【答案】【解析】由題意知“打馬”游戲每輪的走法共有種，拋出“夾七”的走法有種，拋出“夾八”的走法有種，所以能夠拋出“夾七”

23、或“夾八”走法的概率.86【答案】【解析】如圖，過點作，由題意知是等邊三角形，.如圖，過點作，由題意知，則.故答案為：87【答案】【解析】由題意，即，設(shè)，則即，解得或（舍去），所以.88【答案】【解析】設(shè)大圓面積為，小圓面積，則，可得黑色區(qū)域的面積為，所以落在黑色區(qū)域的概率為.89【答案】317【解析】如圖，設(shè)圓半徑為寸（下面長度單位都是寸），連接，已知，在中，即，解得，由得，所以，圖中陰影部分面積為扇形（平方寸），鑲嵌在墻體中木材是以陰影部分為底面，以鋸刀長為高的柱體，所以其體積為（立方寸）故答案為：31790【答案】【解析】作出該圖形的一個最大的水平截面正八邊形，如圖，其八個頂點都在邊長為1的正方形上，設(shè)“半正多面體”棱長為，則，解得，故答案為：91【答案】三分鹿之一【解析】顯然5人所得依次成等差數(shù)列，設(shè)公士所得為，則，解得故答案為：三分鹿之一.92【分析】設(shè)這個正四棱錐為，球的半徑為，則，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理可求得，再