規(guī)范答題丨三角函數(shù)及解三角形類解答題

1、規(guī)范答題示范課(二)三角函數(shù)及解三角形類解答題【真題示例】(12分)(2015全國卷)ABC中D是BC邊上的點(diǎn)，AD平分BAC，BD=2DC.(1)求 (2)若BAC=60，求B.【聯(lián)想破譯】聯(lián)想因素：角的平分線、正弦比及角.聯(lián)想線路：(1)先分別在ABD和ACD中用正弦定理，再利用角平分線條件將正弦比轉(zhuǎn)化為DC與BD的比求解.(2)根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及第(1)問結(jié)果構(gòu)造B的方程求解.【標(biāo)準(zhǔn)答案】(1)在ABD中，由正弦定理得 1分在ACD中，由正弦定理得 2分因?yàn)锳D平分BAC,所以BAD=CAD，4分BD=2DC,所以 6分(2)因?yàn)镃=180-(BAC+B),BAC=60,7分所以s

2、in C=sin(BAC+B) 10分由(1)知2sin B=sin C,所以 12分【解題程序】第一步：分別在ABD和ACD中用正弦定理.第二步：將 轉(zhuǎn)化為邊之比.第三步：利用BD=2DC，得所求.第四步：將C用BAC及B表示.第五步：利用兩角和的正弦公式展開.第六步：利用(1)的結(jié)果求B的正切值，進(jìn)而求出B.【滿分心得】(1)寫全得分步驟：對(duì)于解題過程中是得分點(diǎn)的步驟，有則給分，無則沒分，所以對(duì)于得分點(diǎn)步驟一定要寫全，如第(1)問，寫出正弦定理就得分，第(2)問中寫出三角形的內(nèi)角和定理則得1分.(2)寫明得分關(guān)鍵：對(duì)于解題過程中的關(guān)鍵點(diǎn)，有則給分，無則沒分，所以在答題時(shí)一定要寫清得分關(guān)鍵點(diǎn)

3、，如第(1)問中沒有將正弦定理正確表示出來的過程，則不得分；第(2)問直接求出B，不得分，只有將C用BAC及B表示，再利用兩角和的正弦公式展開，得出tanB才給分，步驟才是關(guān)鍵的，只有結(jié)果不得分.(12分)(2015安徽高考)已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+cos2x.(1)求f(x)的最小正周期.(2)求f(x)在區(qū)間 上的最大值和最小值.【答卷抽樣】【體驗(yàn)閱卷】仔細(xì)審題，看看以上解題過程有錯(cuò)誤嗎？你認(rèn)為此答案可以得多少分？歸納一下，從這個(gè)解題過程中自己可以得到哪些啟示？分析：上面解答過程中存在兩處失分點(diǎn)：一是第(1)問中分別求出每一部分的周期，從而得到整個(gè)函數(shù)的周期，此處不得分；二是第(2)問中直接把兩個(gè)端點(diǎn)處的函數(shù)值求出來，認(rèn)為最小的就是最小值，此處不得分.綜上可知雖然寫了不少，但解題過程沒有理論依據(jù)和思路，本題只能得0分.啟示：1.注意化簡原則解決三角函數(shù)的性質(zhì)問題時(shí)，首先應(yīng)利用三角變換公式，將所給三角函數(shù)的表達(dá)式化成y=Asin(x+)的形式后再求解.2.注意整體代換的思想研究y=Asin(x+)的性質(zhì)時(shí)，應(yīng)把x+當(dāng)成一個(gè)整體去研究，特別是當(dāng)給定x的范圍時(shí)，應(yīng)先把x+的范圍求出來，再結(jié)合圖象研究所求問題.【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閒(x)=(sinx+cosx)2+cos2x=1+sin2x+cos2x= sin +1, 5分所以f(x)的最小正周期