高三數(shù)學校本練習-概率統(tǒng)計

1、高三數(shù)學校本練習 一、單選題1已知隨機變量服從正態(tài)分布N(3, ),則P( )ABCD【答案】D【詳解】服從正態(tài)分布N(3,a2) 則曲線關于 對稱，2將名教師，名學生分成個小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，每個小組由名教師和名學生組成，不同的安排方案共有（ ）A種B種C種D種【答案】A【解析】試題分析：第一步，為甲地選一名老師，有種選法；第二步，為甲地選兩個學生，有種選法；第三步，為乙地選名教師和名學生，有種選法，故不同的安排方案共有種，故選A3已知(1ax)(1x)5的展開式中x2的系數(shù)為5，則a A4B3C2D1【答案】D【詳解】由題意知：，解得，故選D.4某中學的學生積極參加

2、體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（ ）A62%B56%C46%D42%【答案】C【詳解記“該中學學生喜歡足球”為事件，“該中學學生喜歡游泳”為事件，則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，所以所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為.故選：C.5如圖，將鋼琴上的12個鍵依次記為a1，a2，a12.設1ijk12若kj=3且ji=4，則稱ai，aj，ak為原位大三和弦；若kj=4且ji=3，則稱ai，aj，ak為原位小三

3、和弦用這12個鍵可以構成的原位大三和弦與原位小三和弦的個數(shù)之和為（ ）A5B8C10D15【答案】C【詳解】根據(jù)題意可知，原位大三和弦滿足：；原位小三和弦滿足：；故個數(shù)之和為106某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖.根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（ ）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)【答案】A【詳解】對于選項A，由圖易知月接待游客量每年7，8月份明顯高

4、于12月份，故A錯；對于選項B，觀察折線圖的變化趨勢可知年接待游客量逐年增加，故B正確；對于選項C，D，由圖可知顯然正確.故選A.7設，則隨機變量的分布列是：則當在內(nèi)增大時（ ）A增大B減小C先增大后減小D先減小后增大 答案】D詳解】方法1：由分布列得，則，則當在內(nèi)增大時，先減小后增大.方法28某學校為了解1 000名新生的身體素質，將這些學生編號為1，2，1 000，從這些新生中用系統(tǒng)抽樣方法等距抽取100名學生進行體質測驗，若46號學生被抽到，則下面4名學生中被抽到的是A8號學生B200號學生C616號學生D815號學生【答案】C 【詳解】詳解：由已知將1000名學生分成100個組，每組1

5、0名學生，用系統(tǒng)抽樣，46號學生被抽到，所以第一組抽到6號，且每組抽到的學生號構成等差數(shù)列，公差，所以，若，則，不合題意；若，則，不合題意；若，則，符合題意；若，則，不合題意故選C9我國古代典籍周易用“卦”描述萬物的變化每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“ ”，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有3個陽爻的概率是ABCD【答案】A【詳解由題知，每一爻有2種情況，一重卦的6爻有情況，其中6爻中恰有3個陽爻情況有，所以該重卦恰有3個陽爻的概率為=，故選A10位于坐標原點的一個質點P按下述規(guī)則移動：質點每次移動一個單位；移動的方向為向上或向右，并且向上、向右

6、移動的概率都是12.質點P 移動5次后位于點(2,3)A(12)5BC52【答案】B【解析】質點在移動過程中向右移動2次向上移動3次，因此質點P 移動5次后位于點(2,3)的概率為P=二、多選題11我國新冠肺炎疫情進入常態(tài)化，各地有序推進復工復產(chǎn)，下面是某地連續(xù)11天復工復產(chǎn)指數(shù)折線圖，下列說法正確的是（ ）A這11天復工指數(shù)和復產(chǎn)指數(shù)均逐日增加;B這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;C第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%;D第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量;【答案】CD【詳解】由圖可知，第1天到第2天復工指數(shù)減少，第7天到第8天復工指數(shù)減少，第10天到第11復工指

7、數(shù)減少，第8天到第9天復產(chǎn)指數(shù)減少，故A錯誤；由圖可知，第一天的復產(chǎn)指標與復工指標的差大于第11天的復產(chǎn)指標與復工指標的差，所以這11天期間，復產(chǎn)指數(shù)增量小于復工指數(shù)的增量，故B錯誤;由圖可知，第3天至第11天復工復產(chǎn)指數(shù)均超過80%，故C正確;由圖可知，第9天至第11天復產(chǎn)指數(shù)增量大于復工指數(shù)的增量，故D正確;三、填空題 12甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝，決賽結束）根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.6，客場取勝的概率為0.5，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以41獲勝的概率是_【答案】0.18【詳解】前

8、四場中有一場客場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是前四場中有一場主場輸，第五場贏時，甲隊以獲勝的概率是綜上所述，甲隊以獲勝的概率是13若將函數(shù)表示為其中，為實數(shù)，則_【答案】10法一：由等式兩邊對應項系數(shù)相等即：法二：對等式：連續(xù)對x求導三次得：，再運用賦值法，令得：，即四、解答題14、 11分制乒乓球比賽，每贏一球得1分，當某局打成10:10平后，每球交換發(fā)球權，先多得2分的一方獲勝，該局比賽結束.甲、乙兩位同學進行單打比賽，假設甲發(fā)球時甲得分的概率為0.5，乙發(fā)球時甲得分的概率為0.4，各球的結果相互獨立.在某局雙方10:10平后，甲先發(fā)球，兩人又打了X個球該局比賽結束.（1）求P（X=2

9、）；（2）求事件“X=4且甲獲勝”的概率.【答案】（1）；（2）0.1【詳解】(1)由題意可知，所包含的事件為“甲連贏兩球或乙連贏兩球”所以(2)由題意可知，包含的事件為“前兩球甲乙各得分，后兩球均為甲得分”所以15下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.（）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數(shù)加以說明；（）建立y關于t的回歸方程（系數(shù)精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注：參考數(shù)據(jù)：，2.646.參考公式：相關系數(shù) 回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：【詳解 試題分析：（）根據(jù)相關系數(shù)的公式求出相關

10、數(shù)據(jù)后，代入公式即可求得的值，最后根據(jù)值的大小回答即可；（）準確求得相關數(shù)據(jù)，利用最小二乘法建立y關于t的回歸方程，然后預測試題解析：（）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得，. 因為與的相關系數(shù)近似為0.99，說明與的線性相關相當高，從而可以用線性回歸模型擬合與的關系. （）由及（）得，.所以，關于的回歸方程為：. 將2016年對應的代入回歸方程得：.所以預測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約1.82億噸. 16已知5只動物中有1只患有某種疾病,需要通過化驗血液來確定患病的動物.血液化驗結果呈陽性的即為患病動物,呈陰性的即沒患病.下面是兩種化驗方案:方案甲:逐個化驗,直到能確定患病動物為止.

11、方案乙:先任取3只,將它們的血液混在一起化驗.若結果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只,然后再逐個化驗,直到能確定患病動物為止;若結果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.(1)求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率;(2)表示依方案乙所需化驗次數(shù),求的期望.【答案】（1）0.72（2）2.4【解析】（1）設1、2分別表示依方案甲和依方案乙需化驗的次數(shù)，P表示對應的概率，則方案甲中1的概率分布為1234P 方案乙中2的概率分布為123P0若甲化驗次數(shù)不少于乙化驗次數(shù),則P=P(1=1)P(2=1)+P(1=2)P(2=1)+P(2=2)+P(1=3)P(2=1)+P(2=2)+P

12、(2=3)+P(1=4)=0+（0+）+（0+）+=0.72.(2)E()=10+2+3=2.417在醫(yī)學生物學試驗中，經(jīng)常以果蠅作為試驗對象，一個關有6只果蠅的籠子里，不慎混入了兩只蒼蠅（此時籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開一個小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關閉小孔.以表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù).（）寫出的分布列（不要求寫出計算過程）；（）求數(shù)學期望E；（）求概率P（E）.解：（）的分布列為：0123456（）數(shù)學期望為（）所求的概率為18某花店每天以每枝元的價格從農(nóng)場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.（1）若花店一天購進枝玫瑰花，求當天的利潤(單位：元)關于當天需求量（單位：枝，）的函數(shù)解析式.（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下