2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市屈原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市屈原中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. .（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，故選B.【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式的運用，難度很小.2. 曲線y=ex在點（2，e2）處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為（）A e2B2e2Ce2D e2參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】欲切線與坐標軸所圍成的三角形的面積，只須求出切線在坐標軸上的截距即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=2處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合

2、導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率最后求出切線的方程，從而問題解決【解答】解析：依題意得y=ex，因此曲線y=ex在點A（2，e2）處的切線的斜率等于e2，相應(yīng)的切線方程是ye2=e2（x2），當(dāng)x=0時，y=e2即y=0時，x=1，切線與坐標軸所圍成的三角形的面積為：S=e21=故選D【點評】本小題主要考查直線的方程、三角形的面積、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力屬于基礎(chǔ)題3. 已知向量a=(2，-1，3)，b=(-4，2，x)，且(a+b)a，則x= ( )A B C D參考答案：A略4. 已知隨機變量服從二項分布，即P（=2）等于（）ABCD參考答

3、案：D【考點】CN：二項分布與n次獨立重復(fù)試驗的模型【分析】根據(jù)隨機變量服從二項分布，B（6，），得到變量對應(yīng)的概率公式，把變量等于2代入，求出概率【解答】解：隨機變量服從二項分布，B（6，），P（=2）=故選D5. 在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）A. 2B. C. 4D. 參考答案：B【分析】如圖所示，設(shè)底面正方形ABCD的中心為，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的

4、選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形ABCD的中心為，正四棱錐P-ABCD的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形ABCD的邊長為，正四凌錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即又因為正四棱錐的體積為4，所以 由得，代入得，配湊得，即，得或.因為，所以，再將代入中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.6. 設(shè)數(shù)列是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，且，那么=（ ）A . 5 B. 10 C. 20 D. 2或4參考答案：C略7. 在平面內(nèi)的動點（x，y）滿足不等式，則z=2x+y的最大值是（）A6B4C2D0參考答案：A【考點】7C：簡單線性規(guī)劃【分析】根據(jù)

5、約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，只需求出直線z=x+y的最優(yōu)解，然后求解z最大值即可【解答】解：根據(jù)不等式，畫出可行域，由，可得x=3，y=0平移直線2x+y=0，當(dāng)直線z=2x+y過點A（3，0）時，z最大值為6故選：A【點評】本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題8. 已知f（x）定義域為（0，+），f（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且滿足f（x）xf（x），則不等式f（x+1）（x1）f（x21）的解集是（）A（0，1）B（1，+）C（1，2）D（2，+）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】由題意

6、構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf （x），再由導(dǎo)函數(shù)的符號判斷出函數(shù)g（x）的單調(diào)性，不等式f（x+1）（x1）f（x21），構(gòu)造為g（x+1）g（x21），問題得以解決【解答】解：設(shè)g（x）=xf（x），則g（x）=xf（x）=xf（x）+xf（x）=xf（x）+f（x）0，函數(shù)g（x）在（0，+）上是減函數(shù)，f（x+1）（x1）f（x21），x（0，+），（x+1）f（x+1）（x+1）（x1）f（x21），（x+1）f（x+1）（x21）f（x21），g（x+1）g（x21），x+1x21，解得x2故選：D【點評】本題考查了由條件構(gòu)造函數(shù)和用導(dǎo)函數(shù)的符號判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系對不

7、等式進行判斷9. 在ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是( )Ab7，c3，C30 Bb5，c4，B45Ca6，b6，B60 Da20，b30，A30參考答案：C略10. 若實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為 （ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若是橢圓的兩個焦點，過作直線與橢圓交于兩點，則的周長為 .參考答案：12. 已知，則x=_參考答案：【分析】直接利用矩陣中的公式運算即可.【詳解】由題得：2x+13，所以得x1.故答案為1.【點睛】本題考查增廣矩陣中的運算考查行列式，屬于基礎(chǔ)題13. 函數(shù)f（x）=lnx的圖象

8、在點x=1處的切線方程是 參考答案：y=x1【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】先x=1代入解析式求出切點的坐標，再求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)后代入求出f（1），即為所求的切線斜率，再代入點斜式進行整理即可【解答】解：把x=1代入f（x）=lnx得，f（1）=ln1=0，切點的坐標為：（1，0），由f（x）=（lnx）=，得在點x=1處的切線斜率k=f（1）=1，在點x=1處的切線方程為：y=x1，故答案為：y=x114. 設(shè)向量，且，則的值為 參考答案：168 ，設(shè)，又 ，即，解得，.故.15. 已知一個長方體的同一個頂點出發(fā)的三條棱長分別為1，則這個長方體外接球的表面積為_參考答案：長

9、方體外接球的直徑，半徑，長方體外接球的表面積為16. 點A（2,2）關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點的坐標為_.參考答案：（3，1）略17. 已知點P在曲線上，為曲線在點P處的切線的傾斜角，則的取值范圍是_參考答案：.，.ex0，當(dāng)且僅當(dāng)，即x0時等號成立y?1，0)，tan?1，0)又0，)，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)有編號為1，2，3，4，5的五個球和編號為1，2，3，4，5的五個盒子，現(xiàn)將這五個球放入5個盒子內(nèi)（1）只有一個盒子空著，共有多少種投放方法？（2）沒有一個盒子空著，但球的編號與盒子編號不全相同，有多少種投放方法？（

10、3）每個盒子內(nèi)投放一球，并且至少有兩個球的編號與盒子編號是相同的，有多少種投放方法？參考答案：19. （本小題滿分12分）在中,角、所對的邊是，且（1）求的值； （2）若，求面積的最大值.參考答案：（1） （2分）（4分） （6分）(2)由得： （7分） （當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”號） （10分） 故：面積的最大值為 （12分）略20. 右圖是一個正三棱柱（以為底面）被一平面所截得到的幾何體，截面為已知，（1）設(shè)點是的中點，證明：平面；（2）面面參考答案：（1）證明：作交于，連則，因為是的中點，所以則是平行四邊形，因此有，平面，且平面；則面 （2）由（1）又是的中點，是的中點。是正三角形，,又,，又,， 略21. 我艦在島A南偏西50相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10的方向以每小時10海里的速度航行，若我艦要用2小時追上敵艦，求我艦的速度參考答案：解：如圖所示，設(shè)我艦在C處追上敵艦，速度為 v海里/小時，則在ABC中，AC10220(海里)，AB12(海里)，BAC120，所以BC2AB2AC22ABACcos1