2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖北省宜昌市當(dāng)陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若某多面體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此多面體的體積是（）Acm3Bcm3C cm3Dcm3參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積 【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離【分析】作出幾何體的直觀圖，可發(fā)現(xiàn)幾何體為正方體切去一個(gè)三棱柱得到的使用作差法求出幾何體體積【解答】解：由三視圖可知該幾何體為正方體去掉一個(gè)三棱柱得到的幾何體正方體的邊長(zhǎng)為1，去掉的三棱柱底面為等腰直角三角形，直角邊為，棱柱

2、的高為1，棱柱的體積為=剩余幾何體的體積為13=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和結(jié)構(gòu)特征，屬于基礎(chǔ)題2. 如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)， =， =，則=（）A B CD參考答案：A【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用【分析】連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CDAB且ACDO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子【解答】解：連結(jié)CD、OD，點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，可得CDAB，CAD=DAB=90=30，OA=ODADO=DAO=30，由此可得CAD=DAO=30，ACDO四邊形ACDO為平

3、行四邊形，=+=+，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題3. 下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（ ）A B C D參考答案：C4. 實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案： A5. 函數(shù) 的定義域?yàn)?A. B. C D 參考答案：D6. ABC中三個(gè)內(nèi)角為A、B、C，若關(guān)于x的方程x2xcosAcosBcos2=0有一根為1，則ABC一定是（）A直角三角形B等腰三角形C銳角三角形D鈍角三角形參考答案：B【考點(diǎn)】解三角形【專題】計(jì)算題【分析】先把1代入方程，然后利用余弦的二倍角化

4、簡(jiǎn)整理，最后利用兩角和公式求得cos（AB）=1推斷出A=B，則可知三角形的形狀【解答】解：依題意可知1cosAcosBcos2=0，cos2=1cosAcosB=0，整理得cos（AB）=1A=B三角形為等腰三角形故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了解三角形和三角形的形狀判斷解三角形常與三角函數(shù)的性質(zhì)綜合考查，應(yīng)注意積累三角函數(shù)的基本公式7. 設(shè)，點(diǎn)P與R關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，點(diǎn)R與Q關(guān)于點(diǎn)B對(duì)稱，則向量( )A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)題意，得到，兩式作差，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)與關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，所以有，因此，又，所以.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查用基底表示向量，熟記平

5、面向量基本定理即可，屬于基礎(chǔ)題型.8. 如果向量滿足，且，則的夾角大小為（）A30B45C75D135參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角【專題】計(jì)算題【分析】求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故由兩向量的垂直這個(gè)條件求出兩個(gè)向量的內(nèi)積即可【解答】解：由題意故，即故兩向量夾角的余弦值為=故兩向量夾角的取值范圍是45故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查利用向量?jī)?nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，并進(jìn)而求出兩向量的夾角屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題9. 下列向量組中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是（）A =（0，0），=（2，3）

6、B =（1，3），=（2，6）C =（4，6），=（6，9）D =（2，3），=（4，6）參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義【專題】計(jì)算題；向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用【分析】能作為基底的向量需不共線，從而判斷哪個(gè)選項(xiàng)的兩向量不共線即可，而根據(jù)共線向量的坐標(biāo)關(guān)系即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的向量是否共線【解答】解：A.0320=0；共線，不能作為基底；B.1（6）2（3）=0；共線，不能作為基底；C.4966=0；共線，不能作為基底；D.26（4）3=240；不共線，可以作為基底，即該選項(xiàng)正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】考查平面向量的基底的概念，以及共線向量的坐標(biāo)關(guān)系，根據(jù)向量坐標(biāo)判斷兩向量是否共線的方

7、法10. 下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是( )A，y=x2，y=x1By=x3，y=x2，y=x1Cy=x2，y=x3，y=x1D，y=x2，y=x1參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系 【專題】綜合題【分析】通過(guò)的圖象的對(duì)稱性判斷出對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；對(duì)應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過(guò)排除法得到選項(xiàng)【解答】解：的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除A故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?。?/p>

8、考答案：1,3)12. 定義運(yùn)算，例如，則函數(shù)的最大值為 . 參考答案：.13. 不等式的解集是 參考答案：略14. 關(guān)于x的方程|x21|a=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的值是 。參考答案：1略15. 已知兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，其定義如下表：x123f（x）231g（x）321則關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解是x= 參考答案：3【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（f（3）=g（1）=3由此能求出關(guān)于x的方程g（f（x）=x的解【解答】解：兩個(gè)函數(shù)f（x）和g（x）的定義域和值域都是集合1，2，3，由函數(shù)性質(zhì)得：f（3）=1，g（

9、f（3）=g（1）=3關(guān)于x的方程g（f（x）=x，x=3故答案為：316. 函數(shù)的圖像恒過(guò)的點(diǎn)是_參考答案：（1,1） 17. 已知 ，則其值域?yàn)開.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0）、C（2，2），點(diǎn)P在BC邊上移動(dòng)，線段OP的垂直平分線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)M滿足（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）已知點(diǎn)F（0，），過(guò)點(diǎn)F的直線l交點(diǎn)M的軌跡于Q、R兩點(diǎn)，且求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解析:（1）依題意，設(shè)P（t,2）（2t2），M（x，y）.當(dāng)t=0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)E重合，則M=（0，1），當(dāng)t0時(shí)

10、，線段OP的垂直平分線方程為： 顯然，點(diǎn)（0，1）適合上式 .故點(diǎn)M的軌跡方程為x2=4(y1)( 2x2) （2）設(shè)得x2+4k2=0. 設(shè)Q（x1,y1）、R（x2,y2），則,.消去x2，得. 解得19. 設(shè)二次函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.（1）求函數(shù)的解析式和值域；（2）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意，都有 恒成立，若存在，求之；若不存在，說(shuō)明理由.參考答案：（1） ，從而；，即；12分令，則有且；從而有，可得，所以數(shù)列是為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列， 從而得，即，所以 ，所以，所以，所以，. 即，所以，恒成立（1） 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為。（2） 當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值為。所以，對(duì)任意，有。又非零整數(shù)，20. 已知集合U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，5，B=3，5，6（）求AB；（）求（?UA）B參考答案：【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】利用集合的基本運(yùn)算即可得到結(jié)論【解答】解：（）U=1，2，3，4，5，6，A=1，2，3，5，B=3，5，6AB=3，5，（）（?UA）=4，6，（?UA）B=3，4，5，621. 己知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn且.（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列bn的前100項(xiàng)和.參考答案：（） （）【分析】