2022-2023學(xué)年安徽省安慶市包家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年安徽省安慶市包家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 從6本不同的書中選出4本，分別發(fā)給4個(gè)同學(xué)，已知其中兩本書不能發(fā)給甲同學(xué)，則不同分配方法有A. 180B. 220C. 240D. 260參考答案：C【分析】分兩步，第一步，先確定甲分到書，第二步，再確定；另外3人的分到的書，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得【詳解】因?yàn)槠渲袃杀緯荒馨l(fā)給甲同學(xué)，所以甲只能從剩下的4本中分一本，然后再選3本分給3個(gè)同學(xué)，故有故選C.2. 從一點(diǎn)P引三條射線PA、PB、PC且兩兩成角，則二面角A-

2、PB-C的余弦值是（ ）A B C D 參考答案：A3. 函數(shù)A.無極小值，極大值為1 B.極小值為0，極大值為1C.極小值為1，無極大值 D.既沒有極小值，也沒有極大值參考答案：C略4. 函數(shù)的圖象如右圖所示，已知函數(shù)F（x）滿足，則F（x）的函數(shù)圖象可能是() AB C D參考答案：B略5. 下列命題是真命題的是 （ ）A BC D參考答案：D略6. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的最大值是（ ）A7B8C9 D10 參考答案：C7. 甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中想一個(gè)數(shù)字，記為a，再由乙猜甲剛才所想的數(shù)字，把乙猜的數(shù)字記為b，其中a，b1，2，3，4，5，6，若|ab|1，就稱甲乙“

3、心有靈犀”現(xiàn)任意找兩人玩這個(gè)游戲，則他們“心有靈犀”的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，其中滿足條件的滿足|ab|1的情形包括6種，列舉出所有結(jié)果，根據(jù)計(jì)數(shù)原理得到共有的事件數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是任意找兩人玩這個(gè)游戲，共有66=36種猜字結(jié)果，其中滿足|ab|1的有如下情形：若a=1，則b=1，2；若a=2，則b=1，2，3；若a=3，則b=2，3，4；若a=4，則b=3，4，5；若a=5，則b=4，5，6；若a=6，則b=5，

4、6，總共16種，他們“心有靈犀”的概率為故選D8. “”是“直線與圓 相交”的 （） A充分不必要條件B必要不充分條件 C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過圓x2+y22x+6y+9=0的圓心的拋物線的方程是（）Ay=3x2或y=3x2By=3x2Cy2=9x或y=3x2Dy=3x2或y2=9x參考答案：D【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】首先將圓方程化成標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心為（1，3）；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)x2=2py，將圓心代入，求出方程；當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)y2=2px，將圓心代入，求出方程【解答】解：根據(jù)題意知

5、，圓心為（1，3），（1）設(shè)x2=2py，p=，x2=y；（2）設(shè)y2=2px，p=，y2=9x故選D10. 圓C：x2+y26x+8y+24=0關(guān)于直線 l：x3y5=0對(duì)稱的圓的方程是（）A（x+1）2+（y+2）2=1B（x1）2+（y2）2=1C（x1）2+（y+2）2=1D（x+1）2+（y2）2=1參考答案：B【考點(diǎn)】關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程【分析】求出已知圓的圓心關(guān)于直線x3y5=0對(duì)稱的圓的圓心，求出半徑，即可得到所求結(jié)果【解答】解：C：x2+y26x+8y+24=0，圓心坐標(biāo)為（3，4），半徑為1，則設(shè)（3，4）關(guān)于直線x3y5=0對(duì)稱的點(diǎn)為：（a，b）則，解得a=1，b=

6、2，因?yàn)閳A的半徑為：1所以圓C：x2+y26x+8y+24=0關(guān)于直線x3y5=0對(duì)稱的圓的方程為：（x1）2+（y2）2=1，故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在長(zhǎng)方形中,為線段上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將沿折起，使點(diǎn)在面上的射影在直線上，當(dāng)從運(yùn)動(dòng)到，則所形成軌跡的長(zhǎng)度為 .參考答案：略12. 設(shè)函數(shù),若,則 .參考答案：3略13. 已知函數(shù)，且無實(shí)根，則下列命題中：方程一定無實(shí)根 若，則不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立若，則必存在實(shí)數(shù)，使得若，則不等式對(duì)一切都成立其中正確的命題序號(hào)有_（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：14. 在探究“楊輝三角”中的一些秘密時(shí)，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)了一組

7、有趣的數(shù)：，請(qǐng)根據(jù)上面數(shù)字的排列規(guī)律，寫出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果：_參考答案：【分析】觀察等式左邊表達(dá)式的上標(biāo)和下標(biāo)，找到規(guī)律；觀察等式右邊表達(dá)式可知，右邊是斐波那契數(shù)列中的某些項(xiàng)，由此寫出下一組的規(guī)律并計(jì)算其結(jié)果.【詳解】觀察等式左邊表達(dá)式可知，下一組有六個(gè)式子相加，上標(biāo)從逐一遞減至，下標(biāo)從逐一遞增至.斐波那契數(shù)列為，故等式右邊為，由此可知下一組為.15. 直線的傾斜角為_。 參考答案： 16. 已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn)，則異面 直線AB1和BM所成的角的大小是_.參考答案：略17. 若在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍 參考答案：三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某公司的廣告費(fèi)支出x與銷售額y(單位：萬元)之間有下列對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)x24568y3040605070回歸方程為x，其中，(1)畫出散點(diǎn)圖，并判斷廣告費(fèi)與銷售額是否具有相關(guān)關(guān)系；(2)根據(jù)表中提供的數(shù)據(jù)， 求出y與x的回歸方程x；(3)預(yù)測(cè)銷售額為115萬元時(shí)，大約需要多少萬元廣告費(fèi)參考答案：（1）具有相關(guān)關(guān)系（2）（3）試題分析：（1）散點(diǎn)圖如圖：由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系（2）將表格數(shù)據(jù)代入運(yùn)算公式，可得到其值，從而求得線性回歸方程（3）在回歸方程中，令y=115，求得x的值，可得結(jié)論試題解析：（1）散點(diǎn)圖如圖

9、由圖可判斷：廣告費(fèi)與銷售額具有相關(guān)關(guān)系。（2），=線性回歸方程為（3）由題得：，得考點(diǎn)：線性回歸方程19. 某工廠的固定成本為3萬元，該工廠每生產(chǎn)100臺(tái)某產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為1萬元，設(shè)生產(chǎn)該產(chǎn)品x（百臺(tái)），其總成本為萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），并且銷售收入滿足，假設(shè)該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡，根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)規(guī)律求：（）要使工廠有盈利，產(chǎn)品數(shù)量x應(yīng)控制在什么范圍？（）工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí)盈利最大？參考答案：（）；（）600.試題分析：（）由于銷售收入是一個(gè)關(guān)于產(chǎn)品數(shù)量x的一個(gè)分段函數(shù)，另外計(jì)算工廠的盈利需要將銷售收入r（x)減去總的成本g（x)萬元，所以在兩段函數(shù)中分別求出盈利大于零的時(shí)候產(chǎn)品數(shù)量的

10、范圍，及可求得結(jié)論；（）通過二次函數(shù)的最值的求法即可得到盈利最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的產(chǎn)品數(shù)x的值，本小題單位的轉(zhuǎn)化也是易錯(cuò)點(diǎn).試題解析：解：依題意得，設(shè)利潤(rùn)函數(shù)為，則，所以2分（）要使工廠有盈利，則有f（x)0，因?yàn)閒（x)0?， 4分?或， 6分即. 7分所以要使工廠盈利，產(chǎn)品數(shù)量應(yīng)控制在大于300臺(tái)小于1050臺(tái)的范圍內(nèi) 8分（）當(dāng)時(shí)，故當(dāng)x6時(shí)，f（x)有最大值4.5. 10分而當(dāng)x7時(shí)，.所以當(dāng)工廠生產(chǎn)600臺(tái)產(chǎn)品時(shí)，盈利最大 12分考點(diǎn)：函數(shù)的綜合應(yīng)用.20. 已知復(fù)數(shù).（1）若z是純虛數(shù)，求a；（2）若，求.參考答案：解：（1）若是純虛數(shù)，則，所以.（2）因?yàn)?，所以，所以?當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.

11、21. （本題12分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)有極值。 （1）求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若分別為的極大值和極小值，記，求S的取值范圍。 （注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：的定義域?yàn)椋?分） （1）（2分） 由在內(nèi)有解， 令， 不妨設(shè)，則（3分） 所以，（4分） 解得：（5分） （2）由0得或， 由得或 所以在內(nèi)遞增，在內(nèi)遞減， 在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增，（7分） 所以 因?yàn)椋?所以 （9分） 記， 所以在單調(diào)遞減，所以（11分） 又當(dāng)時(shí)， 所以（12分）22. （13分）通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女大學(xué)生中有20人愛好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中，附表： P(k2k)0.500.