2022-2023學(xué)年天津求真高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年天津求真高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 二次方程,有一個根比大,另一個根比小,則的取值范圍是 ( )A B C D參考答案：C略2. 已知m是兩個正數(shù)2,8的等比中項，則圓錐曲線的離心率為A或 B C D或 參考答案：D3. 拋物線的準(zhǔn)線方程為 A. B. C. D. 參考答案：C略4. 已知211=2，2213=34，23135=456，以此類推，第5個等式為（）A241357=5678B2513579=56789C2413579=678910D2513579=

2、678910參考答案：D【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答】解：211=2，2213=34，23135=456，第5個等式為2513579=678910故選：D5. 己知直線l的斜率為k，它與拋物線y2=4x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則|k|=（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)出直線方程，把直線方程和拋物線方程聯(lián)立后得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和與積，由代入坐標(biāo)整理后得到直線的斜率與截距間的關(guān)系，由兩個向量的模相等，結(jié)合拋物線定義可求出兩個交點(diǎn)橫坐標(biāo)的具體值，代入兩根和的關(guān)系式得到直線的

3、斜率與截距的另一關(guān)系式，解方程組可求解k的值【解答】解：設(shè)直線l的方程為y=kx+m（k0），與拋物線y2=4x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立，得k2x2+（2km4）x+m2=0所以=（2km4）24k2m2=1616km0，即km1，由y2=4x得其焦點(diǎn)F（1，0）由，得（1x1，y1）=2（x21，y2）所以，由得，x1+2x2=3 由得，所以m=k再由，得，所以x1+1=2（x2+1），即x12x2=1聯(lián)立得所以=把m=k代入得，解得，滿足mk=81所以故選A6. 設(shè)袋中有60個紅球，10個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰有6個紅球的概率為（ ） A B C D參考答

4、案：D略7. 函數(shù)的定義域?yàn)?)ABCD參考答案：B略8. 在等比數(shù)列中，若，公比，則=（ ）A B C D參考答案：D9. 如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20海里，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30分鐘到達(dá)N處后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為A.海里/時B.海里/時C.海里/時D.海里/時參考答案：B略10. 已知橢圓C:(ab0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c.若直線y=(x+c)與橢圓C的一個交點(diǎn)M滿足MF1F2=2MF2F1,則C的離心率為 ( )A.-1 B. C.-1 D.參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分

5、,共28分11. 極坐標(biāo)系中，圓上的動點(diǎn)到直線的距離的最大值是 參考答案：12. 已知平面向量，且，則實(shí)數(shù)x=參考答案：1由題意可得，又因?yàn)椋?，解?3. 定義在R上的運(yùn)算：x*y=x（1y），若不等式（xy）*（x+y）1對一切實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)y的取值范圍是 參考答案：【考點(diǎn)】不等式的綜合 【專題】綜合題【分析】由題意可得，（xy）*（x+y）=（xy）（1xy）1對于任意的x都成立，即y2yx2x+1對于任意的x都成立，構(gòu)造函數(shù)g（x）=x2x+1，只要y2yg（x）min即可【解答】解：由題意可得，（xy）*（x+y）=（xy）（1xy）1對于任意的x都成立即y2yx2x+1對于

6、任意的x都成立設(shè)g（x）=x2x+1=（x）2+所以，g（x） min=所以y2y所以y所以實(shí)數(shù)y的取值范圍是故答案為：【點(diǎn)評】本題以新定義為載體考查了函數(shù)的恒成立問題的求解，解題的關(guān)鍵是把恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用14. 在樣本的頻率分布直方圖中, 共有9個小長方形, 若第一個長方形的面積為0.02, 前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差互為相反數(shù),若樣本容量為160, 則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為 . 參考答案：3615. 已知隨機(jī)變量的分布列為若23，則的期望為_參考答案：316. 如表是某單位14月份水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用

7、水量y與月份x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是=0.7x+a，由此可預(yù)測該單位第5個月的用水量是 百噸月份x1234用水量y4.5432.5參考答案：1.75【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】求出數(shù)據(jù)中心代入回歸方程得到a，再利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測【解答】解： =2.5， =3.53.5=0.72.5+a，解得a=5.25線性回歸方程是y=0.7x+5.25當(dāng)x=5時，y=0.75+5.25=1.75故答案為：1.75【點(diǎn)評】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測求值，屬于基礎(chǔ)題17. 已知拋物線的焦點(diǎn)與圓的圓心重合，則的值是_.參考答案：2；三、 解答題：本大題共5小題

8、，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等邊三角形，已知AD=4，BD=4，AB=2CD=8（）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明：平面MBD平面PAD；（）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC什么位置時，PA平面MBD？（）求四棱錐PABCD的體積參考答案：考點(diǎn)： 平面與平面垂直的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；直線與平面平行的性質(zhì)專題： 計算題；證明題；綜合題；轉(zhuǎn)化思想分析： （）設(shè)M是PC上的一點(diǎn)，證明平面MBD內(nèi)的直線BD垂直平面PAD，即可證明平面MBD平面PAD；（）M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處，證明PAMN，MN?平面MB

9、D，即可證明PA平面MBD（）過P作POAD交AD于O，說明PO為四棱錐PABCD的高并求出，再求梯形ABCD的面積，然后求四棱錐PABCD的體積解答： 證明：（）在ABD中，AD=4，AB=8，AD2+BD2=AB2ADBD（2分）又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，BD?平面ABCD，BD平面PAD又BD?平面MBD，平面MBD平面PAD（4分）（）當(dāng)M點(diǎn)位于線段PC靠近C點(diǎn)的三等分點(diǎn)處時，PA平面MBD（5分）證明如下：連接AC，交BD于點(diǎn)N，連接MNABDC，所以四邊形ABCD是梯形AB=2CD，CN：NA=1：2又CM：MP=1：2，CN：NA=CM：MP，PAM

10、N（7分）MN?平面MBD，PA平面MBD（9分）（）過P作POAD交AD于O，平面PAD平面ABCD，PO平面ABCD即PO為四棱錐PABCD的高（11分）又PAD是邊長為4的等邊三角形，（12分）在RtADB中，斜邊AB邊上的高為，此即為梯形ABCD的高梯形ABCD的面積（14分）故（15分）點(diǎn)評： 本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，平面與平面垂直的判定，考查學(xué)生邏輯思維能力，空間想象能力，以及計算能力，是中檔題19. 平面內(nèi)一動圓P（P在軸右側(cè)）與圓外切，且與軸相切.（1）求動圓圓心P的軌跡C的方程；（2）已知動直線過點(diǎn)，交軌跡C于A，B兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)O為MN的中點(diǎn)，求證：.參考答案：（1）解：設(shè)

11、，則，動圓圓心的軌跡的方程為：.（2）證明：設(shè)，由于為的中點(diǎn)，則當(dāng)直線垂直于軸時，由拋物線的對稱性知.當(dāng)直線不垂直于軸時，設(shè)，由，得， 綜上，.20. 設(shè)若，求證： ()且；()方程在內(nèi)有兩個實(shí)根. 參考答案：解析：（I）因?yàn)?，所?由條件，消去，得；由條件，消去，得，.故. 6分（II）函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，在的兩邊乘以，得.又因?yàn)槎忠驗(yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以方程在區(qū)間與內(nèi)分別各有一實(shí)根。故方程在內(nèi)有兩個實(shí)根. 12分略21. 在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓為（1）若一直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)，且線段恰以點(diǎn)為中點(diǎn)，求直線的方程；（2）若過點(diǎn)的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點(diǎn)試問在軸上是否存在定點(diǎn)，使恒為定值？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，直線與橢圓必有公共點(diǎn)設(shè)點(diǎn)，由已知，則有兩式相減，得而直線的斜率為直線的方程為（2） 假定存在定點(diǎn)，使恒為定值由于直線不可能為軸于是可設(shè)直線的方程為且設(shè)點(diǎn)將代入得.顯然，則 若存在定點(diǎn)使為定值（與值無關(guān)），則必有在軸上存在定點(diǎn)，使恒為定值22. (本小題滿分13分) 海中有A島，已知A島四周海里內(nèi)