2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣喬莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山東省濱州市博興縣喬莊中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若，則ABC面積的最大值為（ ）A. 1B. C. 2D. 4參考答案：A【分析】中，由正弦定理可得，利用余弦定理可得：結(jié)合，都用表示，利用余弦定理及其基本不等式的性質(zhì)可得的最小值，可得的最大值，即可得出三角形面積的最大值【詳解】由正弦定理得： 由余弦定理得：，即 當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)取等號(hào)，, 則，所以面積的最大值1. 故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理、余弦定理和基本

2、不等式，屬于難題.2. 算數(shù)書竹簡(jiǎn)于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國(guó)現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“囷蓋”的術(shù)：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，該術(shù)相當(dāng)于給出了由圓錐的底面周長(zhǎng)L與高h(yuǎn)，計(jì)算其體積V的近似公式VL2h，它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3，那么，近似公式VL2h相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】根據(jù)近似公式VL2h，建立方程，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，高為h，則L=2r，=（2r）2h，=故選：B3. 已知i是虛數(shù)單位，且 的共軛復(fù)數(shù)為 ，則 等于 A

3、2 BI C0 D-l參考答案：A略4. 設(shè)正實(shí)數(shù)x，y，則|xy|+y2的最小值為（）ABC2D參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】利用絕對(duì)值不等式化簡(jiǎn)即可得出結(jié)論【解答】解：x0，y0，|xy|+y2=|xy|+|+|y2|xy+y2|=|（y）2+（x+）|2|=當(dāng)且僅當(dāng)y=，x=即x=1，y=時(shí)取等號(hào)故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，屬于中檔題5. 已知f（x）=，g（x）=（kN*），對(duì)任意的c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），則k的最大值為（）A2B3C4D5參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)題意

4、轉(zhuǎn)化為：，對(duì)于x1恒成立，構(gòu)造函數(shù)h（x）=x?求導(dǎo)數(shù)判斷，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，y=x2lnx在x1單調(diào)遞增，利用零點(diǎn)判斷方法得出存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，即可選擇答案【解答】解：f（x）=，g（x）=（kN*），對(duì)任意的c1，存在實(shí)數(shù)a，b滿足0abc，使得f（c）=f（a）=g（b），可得：，對(duì)于x1恒成立設(shè)h（x）=x?，h（x）=，且y=x2lnx，y=10在x1成立，即32ln30，42ln40，故存在x0（3，4）使得f（x）f（x0）3，k的最大值為3故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生的構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，解決函數(shù)零點(diǎn)問題，綜合性較強(qiáng)，屬

5、于難題6. 已知向量=（1，x1），=（y，2），若，則xy的最大值為（）ABC1D2參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由向量垂直得到x，y的關(guān)系，把y用含有x的代數(shù)式表示，代入xy，然后利用配方法求最值【解答】解：由=（1，x1），=（y，2），且，得1y+2（x1）=0，即2x+y2=0y=22x，則xy=x（22x）=2x2+2x=xy的最大值為故選：B7. 某單位員工按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，現(xiàn)用分層抽樣的方法從總體中抽取一個(gè)容量為20的樣本，若C組中甲、乙二人均被抽到的概率是，則該單位員工總數(shù)為（）A110B100C90D80參考答案：B【考點(diǎn)】

6、極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)分層抽樣的定義求出C抽取的人數(shù)，利用甲、乙二人均被抽到的概率是，直接進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：按年齡分為A，B，C三組，其人數(shù)之比為5：4：1，從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，則抽取的C組數(shù)為20=2，設(shè)C組總數(shù)為m，則甲、乙二人均被抽到的概率為=，即m（m1）=90，解得 m=10設(shè)總體中員工總數(shù)為x，則由=，可得x=100，故選：B8. 已知函數(shù)的值域A,函數(shù)0)的值域是B,則( )A B CB= DB=1參考答案：C9. 設(shè)變量x，y滿足線性約束條件則目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y的最小值是（）A6B2C4D6參考答案：D【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出

7、可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（3，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x+4y為y=x+，由圖可知，當(dāng)直線y=x+過點(diǎn)A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為612=6，故選：D10. 若曲線在處的切線與直線ax2y10互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于( )A2 B1 C1 D2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在平面四邊形ABCD中，.若點(diǎn)M為邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_.參考答案：【分析】如圖所示，以為原點(diǎn)，以所在直線為軸，以所在的直線為軸，求

8、出， ，的坐標(biāo)，根據(jù)向量的數(shù)量積和二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出【詳解】如圖所示：以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，以所在的直線為軸，過點(diǎn)作軸，過點(diǎn)作軸，設(shè)，則，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了向量在幾何中的應(yīng)用，考查了運(yùn)算能力和數(shù)形結(jié)合的能力，屬于中檔題12. 運(yùn)行右面框圖輸出的S是254，則應(yīng)為_.參考答案：略13. 已知虛數(shù)滿足，則 參考答案：14. 已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（-1,1）若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是參考答案：15. 如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量，其中與的夾角為，與的夾角為，且，若，則的值為 參考答案：答案： 16. 已知集合，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：17. （2013?

9、黃埔區(qū)一模）若數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n1（nN*），則=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，PA平面ABC，點(diǎn)C在以AB為直徑的O上，點(diǎn)M在上，且,(1)求證：平面PAC平面PCB；(2)設(shè)二面角的大小為，求的值.參考答案：（1）證明：點(diǎn)在以為直徑的上，即,而平面，平面，則，平面，平面，,平面,而平面平面平面.（2）如圖，以為原點(diǎn)，所在的直線為軸，所在的直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,延長(zhǎng)交于點(diǎn),則設(shè)平面的法向量是由得，令，則得，同理可求平面的一個(gè)法向量19. （1）已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測(cè)畫法畫出它的

10、直觀圖如圖所示，其中,，求直角梯形以BC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的表面積。（2）定線段AB所在的直線與定平面相交，P為直線AB外的一點(diǎn)，且P不在內(nèi)，若直線AP、BP與分別交于C、D點(diǎn)，求證：不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)參考答案：解：（1）由斜二測(cè)畫法可知AB=2，BC=4，AD=2進(jìn)而DC=，旋轉(zhuǎn)后形成的幾何體的表面積（2）設(shè)定線段AB所在直線為l，與平面交于O點(diǎn)，即lO.由題意可知，APC，BPD，C，D.又APBPP.AP、BP可確定一平面且C，D.CD.A，B.l?.O.O，即OCD.不論P(yáng)在什么位置，直線CD必過一定點(diǎn)20. 已知函數(shù)，其中m，a均為實(shí)數(shù)（1）求的極值；（2

11、）設(shè)，若對(duì)任意的，恒成立，求的最小值；（3）設(shè)，若對(duì)任意給定的，在區(qū)間上總存在，使得 成立，求的取值范圍參考答案：解：（1），令，得x = 1 1分列表如下：x（-，1）1（1，+）+0-g(x)極大值g(1) = 1，y =的極大值為1，無(wú)極小值 3分（2）當(dāng)時(shí)，在恒成立，在上為增函數(shù) 4分設(shè)， 0在恒成立，在上為增函數(shù) 5分設(shè)，則等價(jià)于，即 設(shè)，則u(x)在為減函數(shù)在（3，4）上恒成立 6分恒成立 設(shè)，=，x?3，4， 0，為減函數(shù)在3，4上的最大值為v(3) = 3 - 8分a3 -，的最小值為3 - 9分（3）由（1）知在上的值域?yàn)?0分，當(dāng)時(shí)，在為減函數(shù)，不合題意 11分當(dāng)時(shí)，由題意知在不單調(diào)，所以，即 12分此時(shí)在上遞減，在上遞增，即，解得 由，得 13分，成立 14分下證存在，使得1取，先證，即證設(shè)，則在時(shí)恒成立在時(shí)為增函數(shù)，成立再證1，時(shí)，命題成立 綜上所述，的取值范圍為 16分略21. 甲、乙兩位學(xué)生參加某項(xiàng)競(jìng)賽培訓(xùn)，在培訓(xùn)期間，他們參加的5項(xiàng)預(yù)賽成績(jī)的莖葉圖記錄如下：(1)從甲、乙兩人的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一個(gè)，求甲的成績(jī)比乙高的概率；(2)現(xiàn)要從中選派一人參加該項(xiàng)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.參考答案：(1)記甲被抽到的成績(jī)?yōu)椋冶怀榈降某煽?jī)?yōu)?，用?shù)對(duì)表示基本事