非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)

1、非參數(shù)檢驗(yàn)檢驗(yàn)第1頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2分布2分布是由正態(tài)分布推導(dǎo)出來的一種連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布數(shù)學(xué)形式：22(k)，k是自由度，表示定義式獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)。 設(shè)隨機(jī)變量x1，x2，xk相互獨(dú)立且都服從正態(tài)分布N（，2）。將它們標(biāo)準(zhǔn)化轉(zhuǎn)變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量U1，U2，Uk，k個(gè)獨(dú)立標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量的平方和被定義為2分布的隨機(jī)變量2。第2頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2 檢驗(yàn)(Chi-square test)對(duì)樣本的頻數(shù)分布所來自的總體分布是否服從某種理論分布或某種假設(shè)分布所作的假設(shè)檢驗(yàn)，即根據(jù)樣本的頻數(shù)分布來推斷總體的分布。一、2檢驗(yàn)的定

2、義2檢驗(yàn)第3頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2檢驗(yàn)與測(cè)量數(shù)據(jù)假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)，其數(shù)據(jù)屬于連續(xù)變量，而2檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)屬于點(diǎn)計(jì)而來的間斷變量。測(cè)量數(shù)據(jù)所來自的總體要求呈正態(tài)分布，而2檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)所來自的總體分布是未知的。測(cè)量數(shù)據(jù)的假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之差所進(jìn)行的假設(shè)檢驗(yàn)，而2 檢驗(yàn)在多數(shù)情況下不是對(duì)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，而是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)。第4頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四二、2檢驗(yàn)與連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)的區(qū)別對(duì)總體參數(shù)或幾個(gè)總體參數(shù)之差不是對(duì)總體參數(shù)的檢驗(yàn)，而是對(duì)總體分布的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)分布總體分布是未知的連續(xù)型資料離散型資

3、料檢驗(yàn)對(duì)象總體數(shù)據(jù)資料連續(xù)型資料假設(shè)檢驗(yàn)2 檢驗(yàn)第5頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四三、2檢驗(yàn)的用途適合性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)同質(zhì)性檢驗(yàn)第6頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四適合性檢驗(yàn)（吻合度檢驗(yàn)）是指對(duì)樣本的理論數(shù)先通過一定的理論分布推算出來，然后用實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)相比較，從而得出實(shí)際觀測(cè)值與理論數(shù)之間是否吻合。因此又叫吻合度檢驗(yàn)。適合性檢驗(yàn)的零假設(shè)是觀測(cè)次數(shù)與理論次數(shù)之間無差異。其中理論次數(shù)的計(jì)算一般是根據(jù)某種理論，按一定的概率通過樣本即實(shí)際觀測(cè)次數(shù)來計(jì)算。這里所說的某種理論，可能是經(jīng)驗(yàn)規(guī)律，也可能是理論分布。確定理論次數(shù)是卡方檢驗(yàn)的關(guān)鍵。第7頁，

4、共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四是指研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上的計(jì)數(shù)資料或?qū)傩再Y料之間是相互獨(dú)立的或者是相互聯(lián)系的假設(shè)檢驗(yàn)，通過假設(shè)所觀測(cè)的各屬性之間沒有關(guān)聯(lián)，然后證明這種無關(guān)聯(lián)的假設(shè)是否成立。獨(dú)立性檢驗(yàn)第8頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四在連續(xù)型資料的假設(shè)檢驗(yàn)中，對(duì)一個(gè)樣本方差的同質(zhì)性檢驗(yàn)，也需進(jìn)行2 檢驗(yàn)。同質(zhì)性檢驗(yàn)第9頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2檢驗(yàn)的原理與方法2檢驗(yàn)的基本原理2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式2值的特點(diǎn)2檢驗(yàn)的基本步驟2檢驗(yàn)的注意事項(xiàng)第10頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2檢驗(yàn)就是統(tǒng)計(jì)樣本的實(shí)

5、際觀測(cè)值與理論推算值之間的偏離程度。實(shí)際觀測(cè)值與理論推算值之間的偏離程度就決定其2值的大小。理論值與實(shí)際值之間偏差越大， 2值就越大，越不符合；偏差越小，2值就越小，越趨于符合；若兩值完全相等時(shí)，2值就為0，表明理論值完全符合。第11頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四理論值觀測(cè)值第12頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的基本形式2 （OiEi）2 EiO實(shí)際觀察的頻數(shù)（observational frequency）E無效假設(shè)下的期望頻數(shù)（expectation frequency）k第13頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分

6、，星期四性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計(jì)8768760876只羔羊性別調(diào)察抽樣誤差？實(shí)質(zhì)性變化？第14頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四 要回答這個(gè)問題，首先需要確定一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，將其用來表示實(shí)際觀測(cè)值與理論值偏離的程度；然后判斷這一偏離程度是否屬于抽樣誤差，即進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 判斷實(shí)際觀測(cè)值與理論值偏離的程度，最簡(jiǎn)單的辦法是求出實(shí)際觀測(cè)值與理論值的差數(shù)。第15頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四性別觀察值（O）理論值(E)O-E公母428448438438-10+10合計(jì)876876羔羊性別觀察值與理論值

7、由于差數(shù)之和正負(fù)相消，并不能反映實(shí)際觀測(cè)值與理論值相差的大小。0第16頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四 為了彌補(bǔ)這一不足，可先將實(shí)際觀測(cè)值與理論值的差數(shù)平方，即（OE）2，再用差數(shù)的平方除以相應(yīng)的理論值，將之化為相對(duì)數(shù)，從而來反映（OE）2 的比重，最后將各組求和，這個(gè)總和就是2 。第17頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四羔羊性別觀測(cè)值與理論值性別觀測(cè)值（O）理論值(E)O-E（OE）2 /E公母428448438438-10+100.22830.2283合計(jì)87687600.45662 （OiEi）2 Ei2值就等于各組觀測(cè)值和理論值差的平方與理

8、論值之比，再求其和。第18頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2值的特點(diǎn)可加性非負(fù)值隨O和E而變化2 （OiEi）2 Ei第19頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2值與概率P成反比， 2值越小，P值越大，說明實(shí)際值與理論值之差越小，樣本分布與假設(shè)的理論分布越相一致; 2越大，P值越小，說明兩者之差越大，樣本分布與假設(shè)理論分布越不一致。第20頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四觀測(cè)值與理論值的差異由抽樣誤差引起，即觀測(cè)值理論值。同時(shí)給出相就的備擇假設(shè)HA ：觀測(cè)值與理論值的差值不等于0，即觀測(cè)值理論值一般確定為0.05或0.011.提

9、出無效假設(shè)H02.確定顯著水平基本步驟第21頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四3.計(jì)算樣本的2值4.進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷2 2 2P 2P 2 2第37頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四例： 有一調(diào)查以研究消費(fèi)者對(duì)“有機(jī)”食品和常規(guī)食品的態(tài)度在超級(jí)市場(chǎng)隨機(jī)選擇個(gè)男性和個(gè)女性消費(fèi)者，問他們更偏愛哪類食品，結(jié)果如下性別“有機(jī)”常規(guī)總數(shù)男性女性總數(shù)第38頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四例： 有一調(diào)查以研究消費(fèi)者對(duì)“有機(jī)”食品和常規(guī)食品的態(tài)度在超級(jí)市場(chǎng)隨機(jī)選擇個(gè)男性和個(gè)女性消費(fèi)者，問他們更偏愛哪類食品，結(jié)果如下性別“有機(jī)”常規(guī)總數(shù)男性（）（）

10、女性（）（）總數(shù)第39頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四提出假設(shè)：性別與對(duì)食品的偏愛無關(guān)：性別與對(duì)食品的偏愛有關(guān)確定顯著水平（0.05）檢驗(yàn)計(jì)算統(tǒng)計(jì)推斷0.053.84，由于c0.052，所以應(yīng)該否定而接受，即性別與對(duì)食品的偏愛有關(guān)，男女消費(fèi)者對(duì)兩類食品有不同的態(tài)度第40頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四給藥方式有效無效總數(shù)有效率口服注射5864403198(R1)95(R2)59.267.4總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果的22列聯(lián)表1.H0 ：給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立。HA ：給藥方式與給藥效果有關(guān)聯(lián)。2.給出顯著水

11、平0.05第41頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四3.根據(jù)H0，運(yùn)用概率乘法法則：事件A與事件B同時(shí)出現(xiàn)的概率為：P(AB)=P(A)P(B)口服與有效同時(shí)出現(xiàn)的理論頻率口服頻率有效頻率，即P(AB)=P(A)P(B)98/193 122/193理論頻數(shù)Ei理論頻率總數(shù) (98/193 122/193) 193（98 122）/193=61.95即EijRiCj/T=行總數(shù)列總數(shù)/總數(shù)第42頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四E11= R1 C1/T=61.95 E12= R1 C2/T=36.05E21= R2 C1/T=60.05 E22= R2

12、C2/T=34.95給藥方式有效無效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)給藥方式與給藥效果的22列聯(lián)表第43頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四計(jì)算2值：由于df=(r-1)(c-1)=(2-1)(2-1)=1，故所計(jì)算的2值需進(jìn)行連續(xù)性矯正：給藥方式有效無效總數(shù)口服注射58(61.95)64(60.05)40(36.05)31(34.95)98(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第44頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，

13、星期四4.查2表，當(dāng)df=1時(shí)， 20.05 3.841，而2c =0.863 20.05 ， P0.05，應(yīng)接受H0 ，拒絕HA ，說明給藥方式與給藥效果相互獨(dú)立.第45頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四2 2列聯(lián)表的2檢驗(yàn)可利用以下簡(jiǎn)式而不必計(jì)算理論次數(shù)：T/2為矯正數(shù)第46頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四給藥方式有效無效總數(shù)口服注射5864403198(R1)95(R2)總數(shù)122(C1)71(C2)193(T)第47頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四（二）2c列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 行 列 12C合計(jì)12O11O21O12

14、O22O1cO2cR1R2合計(jì)C1C2CcT2c列聯(lián)表的一般形式由于df=(2-1)(c-1) 2，故計(jì)算值時(shí)不需作連續(xù)性矯正第48頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四檢測(cè)甲、乙、丙三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果，結(jié)果如下，使分析這三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果是否一致？甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)未死亡數(shù)37150491002357109307合種農(nóng)藥毒殺煙蚜的死亡情況第49頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四1. H0 ：對(duì)煙蚜毒殺效果與農(nóng)藥無關(guān)，農(nóng)藥類型間互相獨(dú)立； HA ：二者有關(guān)2.取顯著水平0.053.統(tǒng)計(jì)數(shù)的計(jì)算第50頁，共70頁，202

15、2年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四第51頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四理論值的計(jì)算：甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合計(jì)187149804162值的計(jì)算：第52頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四（4）查2值表，進(jìn)行推斷查2表，當(dāng)df=(2-1)(3-1)=2時(shí)， 20.05 5.99，現(xiàn)實(shí)得27.69420.05 ，則拒絕H0 ，接受HA ，說明三種農(nóng)藥對(duì)煙蚜的毒殺效果不一致。第53頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)1

16、5分，星期四簡(jiǎn)便計(jì)算公式甲乙丙合計(jì)死亡數(shù)未死亡數(shù)37(49.00)150(138.00)49(39.04)100(109.96)23(20.96)57(59.04)109307合54頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四第55頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四（三）rc列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗(yàn) 行 列 12C合計(jì)12rO11O21Or1O12O22Or2O1cO2cOrcR1R2Rc合計(jì)C1C2CcT rc列聯(lián)表是指r3、c 3的計(jì)數(shù)資料，上表是rc列聯(lián)表的一般形式。df=(r-1)(c-1)1，故不需進(jìn)行連續(xù)性矯正。第56頁，共70

17、頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四rc列聯(lián)表的計(jì)算公式：i = 1, 2, r j = 1, 2, , c第57頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四某醫(yī)院用碘及治療地方性甲狀腺腫，不同年齡的治療效果列于下表，試檢驗(yàn)不同年齡的治療效果有無差異？年齡（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計(jì)1130315050以上67321092311102023545917949合計(jì)109435314219不同年齡用碘劑治療甲狀腺腫效果比較第58頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四1. H0 ：治療效果與年齡無關(guān)； HA ：治療效果與年齡有關(guān)，即不同年齡治療效果不同；2.給出

18、顯著水平0.01第59頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四3.計(jì)算統(tǒng)計(jì)數(shù)2 ：年齡（歲）治愈顯效好轉(zhuǎn)無效合計(jì)1130315050以上67321092311102023545917949合計(jì)109435314219第60頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四4.查2表，當(dāng)df=(3-1)(4-1)6時(shí)，20.0116.81，所以246.98820.01， P0.01，應(yīng)拒絕H0 ，接受HA，說明治療效果與年齡有關(guān)。第61頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四適合性檢驗(yàn)2檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn)多組資料22列聯(lián)表2c列聯(lián)表rc列聯(lián)表第62頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四多組資料第63頁，共70頁，2022年，5月20日，3點(diǎn)15分，星期四22列聯(lián)表2c列