湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、湖南省長(zhǎng)沙市寧鄉(xiāng)縣第十高級(jí)中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，則a的值為（）AB8CD或16參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準(zhǔn)線方程為：y=，點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，可得|1+|=3，解得a=或故選：C2. 某個(gè)命題與正整數(shù)有關(guān)，若當(dāng)時(shí)該命題成立，那么可推得當(dāng)時(shí)該命題也成立，現(xiàn)已知當(dāng)時(shí)該命題不成立，那么可

2、推得( )A當(dāng)時(shí)，該命題不成立B當(dāng)時(shí)，該命題成立C當(dāng)時(shí)，該命題成立D當(dāng)時(shí)，該命題不成立參考答案：D3. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為,右準(zhǔn)線為，點(diǎn)，線段交于點(diǎn)，若,則= ( )A. B. 2 C. D. 3 參考答案：A略4. 若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 A. B.C. 2abD. 參考答案：C略5. 有一段 “三段論”推理是這樣的：對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)，若，則 是函數(shù)的極值點(diǎn).因?yàn)樵谔幍膶?dǎo)數(shù)值，所以是的極值點(diǎn).以上推理中 （ ） A大前提錯(cuò)誤 B小前提錯(cuò)誤 C推理形式錯(cuò)誤 D結(jié)論正確參考答案：A6. 拋物線上一點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4，則點(diǎn)A與拋物線焦點(diǎn)的距離為 HYPERLINK / ( ) HYPERLINK

3、/ A、2 B、3 C、4 D、5參考答案：D略7. 在平面直角坐標(biāo)系中，x軸正半軸上有5個(gè)點(diǎn)，y軸正半軸上有3個(gè)點(diǎn)，連成15條線段，這15條線段在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)最多有A.105個(gè) B.35個(gè) C.30個(gè) D.15個(gè)參考答案：C8. 如果執(zhí)行下邊的程序框圖，輸入x12，那么其輸出的結(jié)果是()A9 B3C D參考答案：C9. 我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想的內(nèi)容是：每個(gè)大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和，例如8=3+5，在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】不超過14的素?cái)?shù)有2

4、，3，5，7，11，13共6 個(gè)，列舉出從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)的結(jié)果共15個(gè)，其中和等于14的有1種結(jié)果，由古典概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】不超過14的素?cái)?shù)有2，3，5，7，11，13共6 個(gè)，從這6個(gè)素?cái)?shù)中任取2個(gè)，有2與3，2與5，2與7，2與11，2與13，3與5，3與7，3與11，3與13，5與7，5與11，5與13，7與11，7與13，11與13共15種結(jié)果，其中和等于14的只有一組3與11，所以在不超過14的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于14的概率為,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型概率公式應(yīng)用，屬于中檔題，利用古典概型概率公式求概率時(shí)，找準(zhǔn)基本事件個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，基

5、本亊件的探求方法有 (1)枚舉法：適合給定的基本事件個(gè)數(shù)較少且易一一列舉出的；(2)樹狀圖法：適合于較為復(fù)雜的問題中的基本亊件的探求.在找基本事件個(gè)數(shù)時(shí)，一定要按順序逐個(gè)寫出：先，. ，再，.依次. 這樣才能避免多寫、漏寫現(xiàn)象的發(fā)生.10. 已知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f（x）f（x）對(duì)于xR恒成立，則（）Af（1）ef（0），fBf（1）ef（0），fCf（1）ef（0），fDf（1）ef（0），f參考答案：D【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性即可得出【解答】解：知f（x）是可導(dǎo)的函數(shù)，且f（x）f（x）對(duì)于xR恒成立，即f（x）f（x）0

6、恒成立，令g（x）=，則g（x）=0函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞減g（1）g（0），g即，化為f（1）ef（0），f故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果雙曲線的焦距、虛軸長(zhǎng)、實(shí)軸長(zhǎng)成等比數(shù)列，則離心率為 . 參考答案：12. 若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為3，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)為 參考答案：120的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為3，令，的展開式中x的系數(shù)為80，的系數(shù)為，展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.13. 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _參考答案：解析： 直線與平面所成的的角為與所成角的最小值，當(dāng)在內(nèi)適當(dāng)旋轉(zhuǎn)就可以得到，即與所成角的的最大值為14. 如圖所示，在正方

7、體中，M、N分別是棱AB、的中點(diǎn)，的頂點(diǎn)P在棱CC1與棱C1D1上運(yùn)動(dòng)，有以下四個(gè)命題：平面；平面平面；在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；在側(cè)面上的射影圖形是三角形.其中正確命題的序號(hào)是 . 參考答案：略15. 直線與直線垂直，則a = 。參考答案：0或2 略16. 一輪船向正北方向航行，某時(shí)刻在A處測(cè)得燈塔M在正西方向且相距海里，另一燈塔N在北偏東30方向，繼續(xù)航行20海里至B處時(shí)，測(cè)得燈塔N在南偏東60方向，則兩燈塔MN之間的距離是 海里參考答案：17. 若，且，則的最大值為 參考答案：由題得根據(jù)基本不等式可知：，由可得：故，所以解得：，故的最大值為.三、 解答題：本大題共5小題，共

8、72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某城市理論預(yù)測(cè)2007年到2011年人口總數(shù)與年份的關(guān)系如表所示年份2007+x（年）01234人口數(shù)y（十萬）5781119（1）請(qǐng)根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)參考公式： 參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）先求出年份2007+x和人口數(shù)y的平均值，即得到樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法得到線性回歸方程的系數(shù)，根據(jù)樣本中心點(diǎn)在線性回歸直線上，得到a的值，得到線性回歸方程；（2）當(dāng)x=5代入回歸直線方程，即可求得【解答】解：（1），2分，4分6分故y關(guān)于x的線性回歸

9、方程為；8分（2）當(dāng)x=5時(shí)，即10分據(jù)此估計(jì)2012年該城市人口總數(shù)約為196萬12分19. 設(shè)，解關(guān)于的不等式。X。K參考答案：解：設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像開口向上，它所對(duì)應(yīng)方程的解為 由圖像可得當(dāng)時(shí)，原不等式的解為 當(dāng)時(shí)，原不等式的解為 當(dāng)時(shí)，原不等式的解為略20. (本小題滿分10分)過點(diǎn)且平行于直線的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為，求的值.參考答案：解析：由題意知，即，又過點(diǎn)且平行于直線的直線方程可寫為，此直線與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，由已知條件，得，解得.略21. 如圖，在三棱柱中，平面，為棱上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值；當(dāng)?shù)闹禐槎嗌贂r(shí)，二面角的大小是45參考答

10、案：解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，則，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，得取，則，設(shè)直線與平面的法向量的夾角為，則，所以直線與平面所成角的正弦值為； 設(shè)，設(shè)是平面的一個(gè)法向量，則，取，則是平面的一個(gè)法向量，得，即，所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小是略22. 橢圓與過點(diǎn)且斜率為的直線交于兩點(diǎn)（1）若線段的中點(diǎn)為，求的值；（2）在軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得的值為常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由參考答案：（1）；（2）存在試題分析：（1）設(shè)，直線與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，得出等式，即可求解的值；（2）假設(shè)在軸上存在一個(gè)定點(diǎn)滿足題意，設(shè)，得出的坐標(biāo)，利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，得出的表達(dá)式，即可得出結(jié)論.試題解析：（1）設(shè)，直線為與聯(lián)立得，則有，解之得6分考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的綜合應(yīng)