湖南省衡陽市衡東縣實驗中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析

1、湖南省衡陽市衡東縣實驗中學2021年高二數(shù)學文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若直線被圓所截得的弦長為,則實數(shù)的值為_ _ _.參考答案：0或42. 已知直線：過橢圓的上頂點B和左焦點F，且被圓截得的弦長為，若 則橢圓離心率的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B3. 已知函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，則=（）ABC0D參考答案：C【考點】定積分【分析】由函數(shù)圖象得，由此能求出的值【解答】解：函數(shù)y=f（x）的圖象為如圖所示的折線ABC，=（x）+（）=（）+（）=0故選：

2、C4. 已知點A(0,2)，拋物線的焦點為F，射線FA與拋物線C相交于點M，與其準線相交于點N，若，則p的值等于（ ）A B 2 C4 D8參考答案：B5. 若點P在橢圓上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的兩焦點，且F1PF2=90，則F1PF2的面積是( )A2B1CD參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質 【專題】計算題【分析】由橢圓的定義可得 m+n=2a=2，RtF1PF2中，由勾股定理可得m2+n2=4，由可得m?n的值，利用F1PF2的面積是m?n求得結果【解答】解：由橢圓的方程可得 a=，b=1，c=1，令|F1P|=m、|PF2|=n，由橢圓的定義可得 m+n=2a=2 ，RtF1PF2 中

3、，由勾股定理可得（2c）2=m2+n2，m2+n2=4，由可得m?n=2，F(xiàn)1PF2的面積是m?n=1，故選B【點評】本題考查橢圓的簡單性質和定義，以及勾股定理的應用6. 若直線與互相平行，則的值是 （ ）A.B. C. D. 參考答案：C略7. 用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個是偶數(shù)用反證法證明時，下列假設正確的是( )A假設a、b、c都是偶數(shù) B假設a、b、c都不是偶數(shù)C假設a、b、c至多有一個偶數(shù) D假設a、b、c至多有兩個偶數(shù)參考答案：B8. 已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D. 2

4、參考答案：A【分析】求出雙曲線的漸進線方程，可得到值，再由的關系和離心率公式，即可得到答案?！驹斀狻侩p曲線的一條漸近線的傾斜角為，則，所以該條漸近線方程為；所以，解得；所以 ，所以雙曲線的離心率為故選：A【點睛】本題考查雙曲線的方程與性質，考查離心率的求法，考查學生基本的運算能力，屬于基礎題，6. 等于 A B C D 參考答案：B略10. 已知ABC的周長為9，且，則cosC的值為 （ ） A B C D參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 參考答案：略12. 在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標系（

5、與直角坐標系以相同長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的方程為，則與的交點個數(shù)為。參考答案：2。將、化為直角坐標方程分別為，又過（0,1）在橢圓內。與有兩交點。13. 在的九個數(shù)字里，任取四個數(shù)字排成一個首末兩個數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_個？參考答案：解析： 先排首末，從五個奇數(shù)中任取兩個來排列有，其余的，共有 14. 已知a，b，cR，命題“若=3，則3”，的否命題是 參考答案：若3，則3略15. 若函數(shù)滿足，則當h趨向于0時，趨向于_參考答案：-12【分析】由當趨向于時，再根據(jù)的定義和極限的運算，即可求解【詳解】當趨向于時，因為，則，所以【點睛】本題主要考查了導數(shù)

6、的概念，以及極限的運算，其中解答中合理利用導數(shù)的概念與運算，以及極限的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題16. 已知數(shù)列an的通項公式an=112n，Sn=|a1|+|a2|+|an|，則S10= 參考答案：50【考點】數(shù)列的函數(shù)特性【分析】由數(shù)列的通項公式得到數(shù)列的首項和公差，再由通項大于等于0解出數(shù)列的前5項為正數(shù)，從第6項起為負數(shù)，則Sn=|a1|+|a2|+|an|可求【解答】解：由an=112n0，得，數(shù)列an的前5項為正數(shù)，從第6項起為負數(shù)，又由an=112n，得a1=9，an+1an=112（n+1）11+2n=2，數(shù)列an是首項為9，公差為2的等差數(shù)列則

7、Sn=|a1|+|a2|+|an|=（a1+a2+a5）（a6+a7+a10）=（a1+a2+a10）+2（a1+a2+a5）=S10+2S5=（10990）+2（5920）=50故答案為：5017. 在某次數(shù)學考試中，甲、乙、丙三名同學中只有一個人得了優(yōu)秀當他們被問到誰得到了優(yōu)秀時，丙說：“甲沒有得優(yōu)秀”；乙說：“我得了優(yōu)秀”；甲說：“丙說的是真話”事實證明：在這三名同學中，只有一人說的是假話，那么得優(yōu)秀的同學是參考答案：丙【考點】F4：進行簡單的合情推理【專題】15 ：綜合題；35 ：轉化思想；49 ：綜合法；5M ：推理和證明【分析】利用反證法，即可得出結論【解答】解：假設丙說的是假話，

8、即甲得優(yōu)秀，則乙也是假話，不成立；假設乙說的是假話，即乙沒有得優(yōu)秀，又甲沒有得優(yōu)秀，故丙得優(yōu)秀；故答案為：丙【點評】本題考查進行簡單的合情推理，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)()，.（）當時，解關于的不等式：；（）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（）當時，記，過點是否存在函數(shù)圖象的切線？若存在，有多少條？若不存在，說明理由；參考答案：(I)當時，不等式等價于，解集為. 3分()假設存在這樣的切線，設其中一個切點，切線方程：，將點坐標代入得： ，即， 法1：設，則6分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減

9、函數(shù)，故又，注意到在其定義域上的單調性知僅在內有且僅有一根方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條 8分.法2：令()，考查，則，從而在增，減，增. 故，而，故在上有唯一解.從而有唯一解，即切線唯一.法3：，；當；所以在單調遞增。 又因為，所以方程有必有一解，所以這樣的切線存在，且只有一條。()對恒成立，所以，令，可得在區(qū)間上單調遞減，故，. 10分得，. 令，注意到，即，所以，=. 14分19. （12分）已知復數(shù)，求復數(shù)實部的最值.參考答案：已知復數(shù)，求復數(shù)實部的最值.解：由已知得 .2分 .4分 .6分 10分 ， 12分略20. 已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方

10、程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點P的極坐標為（2，）（）求直線l以及曲線C的極坐標方程；（）設直線l與曲線C交于A，B兩點，求PAB的面積參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，由此能求出直線l的極坐標方程；曲線C的參數(shù)方程消去參數(shù)，得曲線C的普通方程，由此能求出曲線C的極坐標方程（）由，得到27+9=0，由韋達定理、弦長公式求出|AB|，PAB的面積SPAB=|SPOBSPOA|，由此能求出結果【解答】解：（）直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程為y=，直線

11、l的極坐標方程為（R），曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的普通方程為：（x1）2+（y2）2=4，則（cos1）2+（）2=4，則曲線C的極坐標方程為（）由，得到27+9=0，設其兩根為1，2，則1+2=7，12=9，|AB|=|21|=，點P的極坐標為（），|OP|=2，PAB的面積：SPAB=|SPOBSPOA|=21. 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設上