湖南省益陽市沅江萬子湖鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、湖南省益陽市沅江萬子湖鄉(xiāng)聯(lián)校2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）已知三點A（2，1），B（x，2），C（1，0）共線，則x為（）A7B5C3D1參考答案：A考點：直線的斜率 專題：直線與圓分析：由三點共線可得kAB=kAC，代入向斜率公式求得x的值解答：三點A（2，1），B（x，2），C（1，0）共線，kAB=kAC，即，解得：x=7故選：A點評：本題考查了直線的斜率的求法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題2. 集合P=，M=，則 A， B.，0 D.參考答案：B3. 已知，為非

2、零實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A B C. D參考答案：C4. 執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的值是( ）A15 B31 C63 D127參考答案：C5. 某企業(yè)今年3月份產(chǎn)值為萬元，4月份比3月份減少了10，5月份比4月份增加了15，則5月份的產(chǎn)值是（ ）A.（-10）（+15）萬元 B. （1-10）（1+15）萬元 C.（-10+15）萬元 D. （1-10+15）萬元參考答案：B略6. 設(shè)點O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯誤的是（）A. B. C. 與共線D. 參考答案：D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長度相等，A正確；,

3、三點在一條直線上，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，D錯誤.故選D.【點睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.7. 下列關(guān)系式中，正確的是( )AQB0?NC21，2D?=0參考答案：C【考點】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】計算題；集合【分析】由題意，?Q，0N，21，2，?0【解答】解：由題意，?Q，0N，21，2，?0；故選C【點評】本題考查了集合與元素的關(guān)系的判斷與表示，屬于基礎(chǔ)題8. 如果二次函數(shù)有兩個不同的零點，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：D 解析：或9. 冪函數(shù)（是常數(shù)）的圖象（ ）A. 一定經(jīng)過點 B. 一定經(jīng)過點C

4、. 一定經(jīng)過點 D. 一定經(jīng)過點參考答案：C試題分析：因為時，冪函數(shù)的圖象不過點，故A錯；是偶數(shù)時冪函數(shù)的圖象不過點，故B錯；由冪的運算性質(zhì)，令，對任意的總有，即冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點，故選C. 考點：冪函數(shù)的性質(zhì).10. 若，則的值為（）（A） （B） （C） (D)參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知圓，點P在圓C上運動，則OP的中點M的軌跡方程_（O為坐標(biāo)原點）參考答案：【分析】設(shè)，得代入已知圓的方程，能求出線段的中點的軌跡方程【詳解】設(shè)，為坐標(biāo)原點，且是線段的中點，得，當(dāng)點在圓上運動時，把代入圓得：.整理得線段的中點的軌跡方程為：故答案為：【點睛

5、】本題考查線段的中點的軌跡方程的求法，考查相關(guān)點法、中點坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題12. 已知冪函數(shù)的圖象過點，則=_.參考答案：313. 1992年底世界人口達到55億,若人口的年平均增長率為x且13年后世界人口為y(億),那么y與x的函數(shù)關(guān)系式為 _ . 參考答案：14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：15. 若集合有且僅有一個元素，則滿足條件的實數(shù)的取值集合是 參考答案：16. 已知直線y=mx與函數(shù)的圖象恰好有3個不同的公共點，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，+）【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】當(dāng)m0時，不滿足條件；當(dāng)m0時，可得直線y=mx和函數(shù)y=x2+1（x0）的圖象有

6、2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2個實數(shù)根根，可得，由此解得m的范圍【解答】解：作出f（x）的圖象：當(dāng)m0時，直線y=mx和函數(shù)f（x）的圖象只有一個交點；當(dāng)m0時，直線y=mx和函數(shù)y=2的圖象只有一個交點，直線y=mx和函數(shù)y=x2+1（x0）的圖象有2個交點，即方程mx=x2+1在（0，+）上有2個實數(shù)根，解得m，故答案：（，+）17. 設(shè)函數(shù)的x的取值范圍為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意a、b，當(dāng)時，都有。（1）若，試比較與的大小關(guān)系；（2）若對任意恒成立，求實數(shù)k的取值

7、范圍。參考答案：解：（1）因為，所以，由題意得：，所以，又是定義在R上的奇函數(shù)， ，即.（2）由（1）知為R上的單調(diào)遞增函數(shù)，對任意恒成立，即，對任意恒成立，即k小于函數(shù)的最小值. 令，則，. 略19. （本小題滿分10分）已知二次函數(shù)的圖象過點且與軸有唯一的交點。（）求的表達式；（）在（）的條件下，設(shè)函數(shù)，若上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最小值為，求的解析式。參考答案：（）依題意得， 解得，從而； （），對稱軸為，圖象開口向上當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，此時函數(shù)的最小值 當(dāng)即時，在上遞減，在上遞增此時函數(shù)的最小值； 當(dāng)即時，在上單調(diào)遞減，此時函數(shù)的最小值； 綜上，函數(shù)的最小值 20. （本小題滿分10分）已知A（4，5）、B（-2，7），求線段AB的垂直平分線方程參考答案：.解：設(shè)AB中點為（x,y） 21. 已知是關(guān)于x的方程的一個實根，且是第三象限角.（1）求的值；（2）求的值參考答案：（1）；（2）試題分析：（1）先解一元二次方程：，再根據(jù)范圍，確定tan取值：，最后將所求式子化為切，代入正切值計算結(jié)果：（2）利用同角三角函數(shù)關(guān)系解方程組，注意范圍，在開方時取負(fù)值：，因此代入可求的值試題解析：解：，或，又是第三象限角，（1）（2）且是第三象限角，【名師點睛】1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系（1）平方關(guān)系：sin2cos21（2）商數(shù)關(guān)系：tan （k，