湖南省永州市中和鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖南省永州市中和鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，則z的虛部是（ ）A-2i B2i C-2 D2 參考答案：C2. 若p是真命題，q是假命題，則（）Apq是真命題Bpq是假命題Cp是真命題Dq是真命題參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】由已知中p是真命題，q是假命題，根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可得答案【解答】解：若p是真命題，q是假命題，則pq是假命題，A錯誤；pq是真命題，B錯誤；p是假命題，C錯誤，q是真命題，D正確；故選：D【點評】本題以命

2、題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了復(fù)合命題，難度不大，屬于基礎(chǔ)題3. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）A2 B1 C.i Di 參考答案：B4. 直線與雙曲線C：的漸近線交于A、B兩點,設(shè)P為雙曲線C上的任意一點,若(a、b?R,O為坐標(biāo)原點),則下列不等式恒成立的是（ ）A. B. C. D.參考答案：B5. 在直三棱柱A1B1C1ABC中，BAC，ABACAA11已知G與E分別為A1B1和CC1的中點，D與F分別為線段AC和AB上的動點(不包括端點)若GDEF，則線段DF的長度的取值范圍為A，1) B，2) C1，) D，) 參考答案：A解：建立直角坐標(biāo)系，以A為坐標(biāo)原點，AB為x軸，AC

3、為y軸，AA1為z軸，則F(t1，0，0)(0t11)，E(0，1，)，G(，0，1)，D(0，t2，0)(0t21)所以(t1，1，)，(，t2，1)因為GDEF，所以t12t21，由此推出0t2又(t1，t2，0)，sdo4(12sdo4(22，從而有16. 某程序框圖如圖所示，若輸入的a，b分別為12，30，則輸出的a=A. 2 B. 4 C. 6 D. 8參考答案：C7. 已知函數(shù)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），且，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B C. D參考答案：C8. 如果命題“p且q”的否定為假命題，則（）Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q中至少有一個為真命題Dp、q中至多有

4、一個為真命題參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)命題的否定 求出”p且q”是真命題，從而判斷命題的真假【解答】解：若“p且q”的否定是假命題，則“p且q”是真命題，故p，q均是真命題，故選：A9. 集合,，則 ( ) AB. C. D.參考答案：C略10. 如圖，用一邊長為的正方形硬紙，按各邊中點垂直折起四個小三角形，做成一個蛋巢，將表面積為的雞蛋（視為球體）放入其中，蛋巢形狀保持不變, 則雞蛋中心（球心）與蛋巢底面的距離為( ) A B C D參考答案：【知識點】空間幾何體的結(jié)構(gòu)G4D蛋巢的底面是邊長為1的正方形，所以過四個頂點截雞蛋所得的截面圓直徑為1.雞蛋的表面積為，所以

5、球的半徑為1，所以球心到截面的距離為.而截面到底面的距離即為三角形的高，所以球心到底面的距離為.【思路點撥】先求出球心到截面的距離為，再求球心到底面的距離為。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在如圖的表格中，每格填上一個數(shù)字后，使得每一橫行成等差數(shù)列，每一縱列成等比數(shù)列，則的值為_ 參考答案：1由題意知，所以。第三列和第五列的公比都為,所以，所以，即。，所以。12. 已知函數(shù)f（x）=2cos（x+）的最小正周期是，則f（）=參考答案：3或0【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】根據(jù)已知最小正周期，利用周期公式求出的值，即可求出所求式子的值【解答】解：函數(shù)f（x）=2

6、cos（x+）的最小正周期是，=2或2，當(dāng)=2時，f（）=2cos（+）=3；當(dāng)=2時，f（）=2cos（+）=0故答案為：3或013. 已知x，y滿足約束條件，若，則的最大值為_參考答案：7畫出，滿足約束條件的平面區(qū)域，如圖所示：將轉(zhuǎn)化為，通過圖象得出函數(shù)過時，取到最大值，故答案為714. 九章算術(shù)中“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題：“今有恒厚若千尺，兩鼠對穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，則的值為，問何日相逢，各穿幾何？”題意是：有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻，大老鼠第一天進尺，以后毎天加倍；小老鼠第一天也進尺，以后每天減半，如果墻足夠厚，為前天兩只老鼠打洞之和，則 尺

7、參考答案：試題分析：由題意知:大老鼠每天打洞的距離是以為首項,以為公比的等比數(shù)列,前天打洞之和為,同理,小老鼠每天打洞的距離為,所以,因此,本題正確答案是.考點：等比數(shù)列求和.【思路點晴】解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟為:?審題:弄清題意,分清條件和結(jié)論,理順數(shù)量關(guān)系,初步選擇數(shù)學(xué)模型；?建模:將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言,利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型；?求模:求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論；還原:將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義,求最值常用基本不等式或?qū)?shù).15. 設(shè)，則由小到大的順序為 參考答案：16. 已知圓，那么圓心到坐標(biāo)原點的距離是 參考答案：略17. 已知等差數(shù)列中，

8、有，則在等比數(shù)列中，會有類似的結(jié)論_。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，ABC的外接圓O的半徑為5，CE垂直于O所在的平面，BDCE，CE4，BC6，且BD1，cosADB.(1)求證：平面AEC平面BCED；(2)試問線段DE上是否存在點M，使得直線AM與平面ACE所成角的正弦值為？若存在，確定點M的位置；若不存在，請說明理由參考答案： 略19. 如圖所示，ABC為直角三角形，C=90，若軸上，且，點C在x軸上移動. （）求點B的軌跡E的方程； （）過點的直線l與曲線E交于P、Q兩點，設(shè)N（0，a）（a0），的夾角為，若恒

9、成立，求a的取值范圍； （III）設(shè)以點N為圓心，以為半徑的圓與曲線E在第一象限的交點為H，若圓在點H處的切線與曲線E在點H處的切線互相垂直，求a的值.參考答案：解析：（I）的中點 2分 4分（II）設(shè)直線l的方程為 6分 9分 10分 （III）由題意知，NH是曲絲C的切線，設(shè)H 14分解得a=1或a= a0 20. 在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)，直線和圓交于，兩點.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)上一定點，求的值.參考答案：（1）（2）直線的參數(shù)方程可化為為參數(shù)代入，得化簡得：21. 如圖，已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點

10、，焦點在x軸上，它的一個頂點為A（0，），且離心率等于，過點M（0，2）的直線l與橢圓相交于不同兩點P，Q，點N在線段PQ上（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)，若直線l與y軸不重合，試求的取值范圍參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）設(shè)出橢圓方程，利用橢圓的離心率，頂點坐標(biāo)，轉(zhuǎn)化求解即可（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），設(shè)直線l的方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，通過韋達定理，化簡，利用點N在直線y=kx+2上，推出，然后求出結(jié)果【解答】解：（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是，由于橢圓的一個頂點是，故b2=2，根據(jù)離心率是，得，解得a2=8，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），N（x0，y0），設(shè)直線l的方程為y=kx+2，與橢圓方程聯(lián)立消去y得（1+4k2）x2+16kx+8=0，根據(jù)韋達定理得，由，得，整理得2x1x2=x0（x1+x2），把上面的等式代入得，又點N在直線y=kx+2上，所以，于是有，由，得，所以綜上所述，22. 已知函數(shù)。()若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；（）若函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題知，有，得或 4分而當(dāng)時，切線與平行，符合題意當(dāng)