概率計算好題分享（包含概率最值求導）

1、（2020山東省仿真聯(lián)考2）2020年4月8日，武漢市雷神山醫(yī)院為確診新型冠狀病毒肺炎患者，需要檢測核酸是否為陽性，現(xiàn)有份核酸樣本，有以下兩種檢測方式：（1）逐份檢測，則需要檢測次；（2）混合檢測，將其中(，且)份核酸樣本分別取樣混合在一起檢測，若檢測結(jié)果為陰性，這份核酸樣本全為陰性，因而這份核酸樣本只要檢測一次就夠了，如果檢測結(jié)果為陽性，為了明確這份核酸樣本究竟哪幾份為陽性，就要對這份樣本再逐份檢測，此時這份核酸樣本的檢測次數(shù)總共為次.假設在接受檢測的核酸樣本中，每份樣本的檢測結(jié)果是陽性還是陰性都是獨立的，且每份樣本是陽性結(jié)果的概率為.（1）假設有5份核酸樣本，其中只有2份樣本為陽性，若采用

2、逐份檢測方式，求恰好經(jīng)過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率.（2）現(xiàn)取其中(，且)份核酸樣本，記采用逐份檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)為，采用混合檢測方式，樣本需要檢測的總次數(shù)為.試運用概率統(tǒng)計的知識，若，試求關于的函數(shù)關系式；若，用混合檢測方式可以使得樣本需要檢測的總次數(shù)的期望值比逐份檢測的總次數(shù)期望值更少，求的最大值.參考數(shù)據(jù)：【答案】（1）；（2）(，且)；.【解析】（1）由題意可知，故恰好經(jīng)過4次檢測就能把陽性樣本全部檢測出來的概率為. （2）由已知得的所有可能取值為1，. 若，則，即，故關于的函數(shù)關系式為(，且).由題意可知，得，設，則，當時，即在上單調(diào)遞減. .的最大值為4.

3、18（2021屆廣東高三月考）在2019年女排世界杯中，中國女子排球隊以11連勝的優(yōu)異戰(zhàn)績成功奪冠，為祖國母親七十華誕獻上了一份厚禮.排球比賽采用5局3勝制，前4局比賽采用25分制，每個隊只有贏得至少25分，并同時超過對方2分時，才勝1局；在決勝局（第五局）采用15分制，每個隊只有贏得至少15分，并領先對方2分為勝.在每局比賽中，發(fā)球方贏得此球后可得1分，并獲得下一球的發(fā)球權(quán)，否則交換發(fā)球權(quán)，并且對方得1分.現(xiàn)有甲乙兩隊進行排球比賽：（1）若前三局比賽中甲已經(jīng)贏兩局，乙贏一局.接下來兩隊贏得每局比賽的概率均為，求甲隊最后贏得整場比賽的概率；（2）若前四局比賽中甲、乙兩隊已經(jīng)各贏兩局比賽.在決勝

4、局（第五局）中，兩隊當前的得分為甲、乙各14分，且甲已獲得下一發(fā)球權(quán).若甲發(fā)球時甲贏1分的概率為，乙發(fā)球時甲贏1分的概率為，得分者獲得下一個球的發(fā)球權(quán).設兩隊打了個球后甲贏得整場比賽，求x的取值及相應的概率p（x）.【答案】（1）（2）x的取值為2或4, .【解析】（1）甲隊最后贏得整場比賽的情況為第四局贏或第四局輸?shù)谖寰众A，所以甲隊最后贏得整場比賽的概率為，（2）根據(jù)比賽規(guī)則，x的取值只能為2或4,對應比分為兩隊打了2個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為；兩隊打了4個球后甲贏得整場比賽，即打第一個球甲發(fā)球甲得分，打第二個球甲發(fā)球甲失分，打第三個球

5、乙發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，或打第一個球甲發(fā)球甲失分，打第二個球乙發(fā)球甲得分，打第三個球甲發(fā)球甲得分，打第四個球甲發(fā)球甲得分，此時概率為.30（2021山東威海市高三期末）體檢時，為了確定體檢人是否患有某種疾病，需要對其血液采樣進行化驗，若結(jié)果呈陽性，則患有該疾病;若結(jié)果呈陰性，則未患有該疾病對于份血液樣本，有以下兩種檢驗方式:一是逐份檢驗，則需檢驗次.二是混合檢驗，將份血液樣本分別取樣混合在一起，若檢驗結(jié)果為陰性，那么這份血液全為陰性，因而檢驗一次就夠了如果檢驗結(jié)果為陽性，為了明確這份血液究竟哪些為陽性，就需要對它們再次取樣逐份檢驗，則份血液檢驗的次數(shù)共為次.已知每位體檢人未患有該

6、疾病的概率為，而且各體檢人是否患該疾病相互獨立.（1）若，求位體檢人的血液樣本混合檢驗結(jié)果為陽性的概率;（2）某定點醫(yī)院現(xiàn)取得位體檢人的血液樣本，考慮以下兩種檢驗方案:方案一:采用混合檢驗;方案二:平均分成兩組，每組位體檢人血液樣本采用混合檢驗.若檢驗次數(shù)的期望值越小，則方案越“優(yōu)”.試問方案一、二哪個更“優(yōu)”?請說明理由.【答案】（1）；（2）當或時，方案一更“優(yōu)”； 當或時，方案一、二一樣“優(yōu)”；當時，方案二更“優(yōu)”.【解析】（1）根據(jù)題意，3人混檢樣本為陰性的概率為，故根據(jù)對立事件得答案；（2）采取方案一，檢驗次數(shù)記為，可能取值為，進而列概率分布列，求期望；采取方案二，記檢驗次數(shù)為，可能取值為，進而列概率分布列，求期望得，再作差分情況討論即可得答案.【詳解】解：(1)該混合樣本陰性的概率是，根據(jù)對立事件可得，陽性的概率為(2)方案一:混在一起檢驗，方案一的檢驗次數(shù)記為，則的可能取值為，其分布列為:則，方案二:由題意分析可知，每組份樣本混合檢驗時，若陰性則檢測