常微分方程大致知識(shí)點(diǎn)

1、常微分方程大概知識(shí)點(diǎn)常微分方程大概知識(shí)點(diǎn)常微分方程大概知識(shí)點(diǎn)常微分方程的大概知識(shí)點(diǎn)（一）初等積分法1、線(xiàn)素場(chǎng)與等傾線(xiàn)2、可分別變量方程3、齊次方程（一般含有x或y的項(xiàng)）yx4、一階線(xiàn)性非齊次方程常數(shù)變易法，或a(x)dxa(x)dxyeb(x)edxC5、伯努力方程令zy1n，則dz(1n)yndy，可將伯努力方程化成一階線(xiàn)性非齊次或一階線(xiàn)性dxdx齊次6、全微分方程若MN，則u(x,y)C，（留神書(shū)上公式）x若MN，則找積分因子，（留神書(shū)上公式）yx7、可降階的二階微分方程d2yf(x,dy)，令dyp,則d2ydydx2dxdxdx2dxd2yf(y,dy)，令dyp,則d2ypdpdx2

2、dxdxdx2dy8、正交軌線(xiàn)族（二）畢卡序列y1y0 xy0 xf(x,y1)dx，y3y0 xf(x,y0)dx，y2x0f(x,y2)dx，其他類(lèi)推x0 x0（三）常系數(shù)方程1、常系數(shù)齊次L(D)y0方法：特點(diǎn)方程單的實(shí)根1,2，yC1e1xC2e2x單的復(fù)根重的實(shí)根重的復(fù)根1,2i，yex(C1cosxC2sin)x12，y(C1C2x)ex1,2i，3,4i，yex(C1)cosx(C3)sinC2xC4xx2、常系數(shù)非齊次L(D)yf(x)方法：三部曲。第一步求L(D)y0的通解Y第二步求L(D)yf(x)的特解y*第三步求L(D)yf(x)的通解yYy*怎樣求y*？當(dāng)f(x)Pm

3、(x)ex時(shí)，y*xkQm(x)ex當(dāng)f(x)Pm(x)euxcosvxQm(x)euxsinvx時(shí)，y*xkeux(Rm(x)cosvxSm(x)sinvx)當(dāng)f(x)是一般形式時(shí)，y*xW(x,)f()d，此中W(.)是郎斯基隊(duì)列式x0W()（四）常系數(shù)方程組方法：三部曲。第一步求dXAtX的通解，(t)C。利用特點(diǎn)方程AI0，并分狀況討dt()論。第二步求dXA(t)Xf(t)的特解，(t)1(s)f(s)ds，（定積分與不定積分等dt價(jià)）第三步求dXA(t)Xf(t)的通解，(t)C(t)1(s)f(s)dsdtdxdtdy（五）奇點(diǎn)與極限環(huán)axbycxdy1、分析方程組dt的奇點(diǎn)的性質(zhì)，用特點(diǎn)方程：AI0特點(diǎn)方程的根有3種狀況：相異實(shí)根、相異復(fù)根、同樣實(shí)根。第一種狀況：相異實(shí)根，12當(dāng)當(dāng)當(dāng)1110,0,0,222，鞍點(diǎn)，圖像，堅(jiān)固結(jié)點(diǎn)，圖像，不堅(jiān)固結(jié)點(diǎn)，圖像第二種狀況：相異復(fù)根，1i，2i當(dāng)0，中心，圖像當(dāng)0，堅(jiān)固焦點(diǎn)，圖像當(dāng)0，不堅(jiān)固焦點(diǎn)，圖像第三種狀況：同樣實(shí)根，12當(dāng)b,c同時(shí)為0時(shí)，假如0，不堅(jiān)固臨界結(jié)點(diǎn)，圖像假如0，堅(jiān)固臨界結(jié)點(diǎn)，圖像當(dāng)b,c不同樣時(shí)為0時(shí)，假如0，不堅(jiān)固退化結(jié)點(diǎn)，圖像假如0，堅(jiān)固退化結(jié)點(diǎn)，圖像dxX(x,y)dt2、方程組的奇點(diǎn)的性質(zhì)，Perron定理