2022-2023學(xué)年四川省遂寧市馬家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省遂寧市馬家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若是純虛數(shù)，則的值為（ ）A.-7 B. C.7 D.或參考答案：A2. 若奇函數(shù)對(duì)于任意的都有，則不等式的解集為 A B C D參考答案：A3. 某單位有老年人27 人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36樣本，則老年人、中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是 ( ) A6，12，18 B7，11，19 C6，13，17 D7，12，17參考答案：A略4. 若正數(shù)，滿足

2、+3=5，則3+4的最小值是 （ ）A. B. C. 5 D.6參考答案：C5. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則下面哪一個(gè)數(shù)是這個(gè)數(shù)列的一項(xiàng)（ ）A B C D參考答案：D6. 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線(a0，b0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，若PF2Q=90，則雙曲線的離心率為（）A2B2 C1D1+參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，PF2Q=90，可得|PF1|=|F1F2|，從而可得e的方程，即可求得雙曲線的離心率【解答】解：PQ是經(jīng)過(guò)F1且垂直于x軸的雙曲線的弦，PF2Q=90，|PF1|=|F1F2|=2c，e22

3、e1=0，e1，e=1+故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)點(diǎn)是曲線上的任意一點(diǎn),點(diǎn)處切線傾斜角為，則角的取值范圍是（）A B. C. D. 參考答案：A8. 若直線 l1和l2 是異面直線，l1在平面 內(nèi)，l2在平面內(nèi)，l是平面與平面的交線，則下列命題正確的是（）Al與l1，l2都不相交Bl與l1，l2都相交Cl至多與l1，l2中的一條相交Dl至少與l1，l2中的一條相交參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】可以畫(huà)出圖形來(lái)說(shuō)明l與l1，l2的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l1，l

4、2都不相交，這樣可推出和l1，l2異面矛盾，這樣便說(shuō)明D正確【解答】解：Al與l1，l2可以相交，如圖：該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Bl可以和l1，l2中的一個(gè)平行，如上圖，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；Cl可以和l1，l2都相交，如下圖：，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D“l(fā)至少與l1，l2中的一條相交”正確，假如l和l1，l2都不相交；l和l1，l2都共面；l和l1，l2都平行；l1l2，l1和l2共面，這樣便不符合已知的l1和l2異面；該選項(xiàng)正確故選D9. 過(guò)點(diǎn)且傾斜角為30o的直線方程為（）A.B.CD.參考答案：C【考點(diǎn)】直線的點(diǎn)斜式方程【分析】由直線的傾斜角求出直線的斜率，代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案【解答】解：直線的傾斜角為30，其

5、斜率為tan30=，由直線過(guò)點(diǎn)（2，3），直線方程為y3=（x2），即y=x+1， x3y+3=0，故選：C10. 對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)，若滿足0，則必有 ( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A（3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為 參考答案：（3，-1，-4）略12. 曲線在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為_(kāi)參考答案：【分析】求導(dǎo)，可得斜率，進(jìn)而得出切線的點(diǎn)斜式方程.【詳解】由，得，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為，則所求切線方程為，即.【點(diǎn)睛】求曲線在某點(diǎn)處的切線方程的步驟：求出函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值即為切線斜率

6、；寫(xiě)出切線的點(diǎn)斜式方程；化簡(jiǎn)整理.13. 已知曲線C上的任意一點(diǎn)M(x,y)滿足到兩條直線y=x的距離之積為12.給出下列關(guān)于曲線C的描述：曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱；對(duì)于曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)一定有|x|6；直線y=x與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)；曲線C與圓x2+y2=16無(wú)交點(diǎn).其中所有正確描述的序號(hào)是_.參考答案：14. 函數(shù)的定義域是 參考答案：略15. 已知，若，則實(shí)數(shù)k的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【分析】根據(jù)， ?=0，利用坐標(biāo)運(yùn)算，求出k的值【解答】解：，且，?=0，即1（2）+2k=0；解得k=1故答案為：116. 函數(shù)在上的最大值與最小值的和為，則_.

7、參考答案：217. 若曲線與直線恰有三個(gè)公共點(diǎn)，則的值為 。參考答案：無(wú)解三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（）求的極值(用含的式子表示)；（）若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，求的取值范圍參考答案：解：（）令，得：或-32分當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故在區(qū)間，單調(diào)遞增；在區(qū)間單調(diào)遞減4分于是的極大值，極小值為6分（）若的圖象與軸有3個(gè)不同交點(diǎn)，則8分即10分得12分略19. （12分）已知雙曲線C：的離心率為，且過(guò)點(diǎn)P（，1）求出此雙曲線C的方程； 參考答案：解： 20. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x3)2(y1)24和圓C2：(x

8、4)2(y5)29.(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長(zhǎng)為4，與圓C截得的弦長(zhǎng)是6.參考答案：解(1)圓C1的圓心C1(3,1)，半徑r12；圓C2的圓心C2(4,5)，半徑r22.C1C2r1r2，兩圓相離；（2）由題意得，所求的直線過(guò)兩圓的圓心，即為連心線所在直線，易得連心線所在直線方程為：4x7y190.略21. 計(jì)算 （1）設(shè)a0，求(2x3)(2x3)4(x)參考答案：（1） -2a-2，-3x1 （2） -23 -4 ，1x322. 阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家，對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過(guò)卓越貢獻(xiàn)為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的

9、了解程度，某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生，請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就，把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”，少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”他們的調(diào)查結(jié)果如下：0項(xiàng)1項(xiàng)2項(xiàng)3項(xiàng)4項(xiàng)5項(xiàng)5項(xiàng)以上理科生（人）110171414104文科生（人）08106321（1）完成如下22列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為，了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)？比較了解不太了解合計(jì)理科生文科生合計(jì)（2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本（）求抽取的文科生和理科生的人數(shù)；（）從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人，用X表示這3人中文科生的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望參考數(shù)據(jù)：P(K2k0)0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828，參考答案：（1）見(jiàn)解析；（2）（）文科生人，理科生人；（）見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)填寫(xiě)列聯(lián)表，根據(jù)公式計(jì)算可得，可知沒(méi)有的把握；（2）（）根據(jù)分層抽樣的原則計(jì)算即可得到結(jié)果；（）首先確定所有可能的取值為，根據(jù)超幾何分布的概率公式可求得每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列；根據(jù)數(shù)學(xué)期