2022-2023學(xué)年四川省遂寧市豐隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省遂寧市豐隆中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），則z?=（）A1BCD參考答案：D【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出z的共軛復(fù)數(shù)，然后代入z?計(jì)算得答案【解答】解：由z=，得，則z?=故選：D2. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則（ ）A2BC D 參考答案：D略3. 規(guī)定表示不超過的最大整數(shù)，若方程有且僅有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 （）A、B、C、D、參考答案：B略4. 設(shè)i為虛

2、數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于A.B.C.D.參考答案：5. 閱讀如圖所示的程序框圖，輸出結(jié)果的值為（ ）A B C D參考答案：C6. 七巧板是我們祖先的一項(xiàng)創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”，它是由五塊等腰直角三角形（兩塊全等的小三角形、一塊中三角形和兩塊全等的大三角形）、一塊正方形和一塊平行四邊形組成的.如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A B C D參考答案：C7. 如圖,若程序框圖輸出的S是126，則判斷框中應(yīng)為（）A BC D參考答案：B略8. 如果復(fù)數(shù)(其中為虛數(shù)單位，b為實(shí)數(shù))的實(shí)部和虛部互為相反數(shù)，那么b等于A、 B、 C、 D、2參考答案：答案：

3、C 9. 已知等比數(shù)列an的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn，若，則數(shù)列的最大項(xiàng)等于（ ）A11 B CD15參考答案：D由已知得，所以，由函數(shù)的圖像得到，當(dāng)時(shí)，數(shù)列的最大項(xiàng)等于15 故選：D10. 若不等式組的解集中所含整數(shù)解只有-2，求的取值范圍( )A. BCD 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量，則實(shí)數(shù)的值為 。參考答案：12. 已知向量=（1，2），=（x，2），若，則實(shí)數(shù)x的值為 參考答案：1【考點(diǎn)】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示【分析】利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì)列出方程求得x的值【解答】解：向量=（1，2），=（x，2），當(dāng)時(shí)，2x12=0，解得x=1

4、，所以實(shí)數(shù)x的值為1故答案為：113. 已知中的內(nèi)角為，重心為，若，則 .參考答案：略14. 若三角形三邊長(zhǎng)都是整數(shù)且至少有一個(gè)內(nèi)角為，則稱該三角形為“完美三角形”有關(guān)“完美三角形”有以下命題：（1）存在直角三角形是“完美三角形”（2）不存在面積是整數(shù)的“完美三角形”（3）周長(zhǎng)為12的“完美三角形”中面積最大為；（4）若兩個(gè)“完美三角形”有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且它們面積相等，則這兩個(gè)“完美三角形”全等以上真命題有_（寫出所有真命題的序號(hào)）參考答案：（3）（4）試題分析：（1）若中，則三邊之比為：，因此不存在直角三角形是“完美三角形，因此（1）是假命題；（2）由，若面積是整數(shù)，則存在正整數(shù)，使得，由于

5、都為整數(shù)，此式不成立，因此不存在面積都是整數(shù)的“完美三角形”，（2）是假命題；（3）設(shè)，則，可得，化為，解得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，可得周長(zhǎng)為12的“完美三角”中面積最大為，是真命題；（4）設(shè) ，若夾角的兩條邊分別相等，滿足條件，則此兩個(gè)三角形全等；若夾角其中一條邊相等，由于面積相等，夾角另一條邊必然相等，可得：此兩個(gè)三角形全等因此是真命題以上真命題有（3）（4）故答案為：（3）（4）考點(diǎn)：命題真假判斷，合情推理【名師點(diǎn)睛】本題考查了解三角形、余弦定理、三角形面積計(jì)算公式、基本不等式的性質(zhì)、新定義、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、不等式的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 已知等差數(shù)列an滿

6、足a1+a2=4，a7a4=6，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)，求出數(shù)列的首項(xiàng)與公差，得到通項(xiàng)公式，然后利用裂項(xiàng)求和即可求解【解答】解：a1+a2=4，a7a4=6，可知，2a1+d=4.3d=6，解得d=2，a1=1an=a1+（n1）d=2n1bn= ，Sn= =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的 性質(zhì)及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，及數(shù)列的裂項(xiàng)求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的綜合應(yīng)用16. 已知，定義.經(jīng)計(jì)算，照此規(guī)律，則_.參考答案：略17. 一位同學(xué)種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次

7、得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是 參考答案：52略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù). （1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，過作切線，已知切線的斜率為，求證：.參考答案：解：(1) 由已知得：. 若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為. 若，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為 ；單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2),設(shè)切點(diǎn)，斜率為 所以切線方程

8、為 ，將代入得： 由 知代入得：，令,則恒成立，在單增，且，令，則，則在遞減，且.19. 若對(duì)于定義在R上的函數(shù),其圖象是連續(xù)不斷的,且存在常數(shù)l (l?R)使得f(x+l)+lf(x)=0對(duì)任意實(shí)數(shù)x都成立,則稱f(x) 是一個(gè)“l(fā)伴隨函數(shù)”. 有下列關(guān)于“l(fā)伴隨函數(shù)”的結(jié)論：f(x)=0是常數(shù)函數(shù)中唯一個(gè)“l(fā)伴隨函數(shù)”；f(x) = x不是“l(fā)伴隨函數(shù)”；f(x)=x2是一個(gè)“l(fā)伴隨函數(shù)”；“伴隨函數(shù)”至少有一個(gè)零點(diǎn). 其中不正確的序號(hào)是_.(填上所有不正確的結(jié)論序號(hào))參考答案：_略20. （本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分. 已知函數(shù) （1）當(dāng)時(shí)，求滿

9、足的的取值范圍； （2）若的定義域?yàn)镽，又是奇函數(shù)，求的解析式，判斷其在R上的單調(diào)性并加以證明參考答案：解：（1）由題意，化簡(jiǎn)得（2分）解得（4分）所以（6分，如果是其它答案得5分）（2）已知定義域?yàn)镽，所以，（7分）又，（8分）所以；（9分）對(duì)任意可知（12分）因?yàn)椋?，所以因此在R上遞減（14分）21. 設(shè)函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間1,e（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上有唯一的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若在1,e（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）上存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）或（2）.【分析】（1）求得，對(duì)的范圍分類，即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合即可判斷函數(shù)在區(qū)間上是否有唯一的零點(diǎn)

10、，問題得解。（2）將問題轉(zhuǎn)化為：函數(shù)在上的最小值小于零.求得，對(duì)的范圍分類即可判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求得的最小值，問題得解。【詳解】（1），其中.當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增，又，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞減，又，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)，符合題意.當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞減，又，函數(shù)在區(qū)間有唯一的零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)符合題意，即，時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有唯一的零點(diǎn)；的取值范圍是.（2）在上存在一點(diǎn)，使得成立，等價(jià)于在上有解，即函數(shù)在上的最小值小于零.，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞減，所以的最小值為，由可得，；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以的最小值為，由可得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，可得的最小值為，所以不成立.綜上所述：可得所求的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性及利用單調(diào)性判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，還考查了分類思想及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。22. （本小題滿分12分)設(shè)ABC的內(nèi)角