2022-2023學(xué)年四川省瀘州市趙化鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省瀘州市趙化鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 錢大姐常說“好貨不便宜”，她這句話的意思是：“好貨”是“不便宜”的（）A充分條件B必要條件C充分必要條件D既非充分又非必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，根據(jù)充要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若p?q為真命題，則命題p是命題q的充分條件；“好貨不便宜”，其條件是：此貨是好貨，結(jié)論是此貨不便宜，由條件?結(jié)論

2、故“好貨”是“不便宜”的充分條件故選A【點(diǎn)評】本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬于基礎(chǔ)題2. 函數(shù)y=的圖象大致為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化【分析】欲判斷圖象大致圖象，可從函數(shù)的定義域x|x0方面考慮，還可從函數(shù)的單調(diào)性（在函數(shù)當(dāng)x0時函數(shù)為減函數(shù)）方面進(jìn)行考慮即可【解答】解析：函數(shù)有意義，需使exex0，其定義域為x|x0，排除C，D，又因為，所以當(dāng)x0時函數(shù)為減函數(shù)，故選A答案：A3. 已知變量x，y滿足約束條件則z2x4y的最大值為()A16 B32 C4 D2參考答案：B略4. 不等式x22x30的解集為A(1,3) B(3,1) C(,1)(3

3、,+)D(,3)(1,+) 參考答案：A5. 設(shè)x，y滿足約束條件，當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，z=ax+y取得最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，1）B（，1）C（，1）D（，1）（1，+）參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的最值，判斷a的范圍即可【解答】解：x，y滿足約束條件的可行域如圖：當(dāng)且僅當(dāng)x=y=1時，z=ax+y取得最大值，即z=ax+y經(jīng)過（1，1）時，z取得最大值，直線化為y=ax+z，z是幾何意義是直線在y軸上的截距，如圖，直線的斜率滿足：（kAB，kAO）a（1，1）故選：A6. 從0，2，4中選兩個數(shù)字，從1，3中選一個數(shù)字，組成無

4、復(fù)復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中偶數(shù)的個數(shù)為 A36 B20 C16 D12參考答案：C略7. 如圖，設(shè)D是圖中所示的矩形區(qū)域，E是D內(nèi)函數(shù)y=cosx圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入E（陰影部分）中的概率為（）ABCD參考答案：D8. 已知直線（是非零常數(shù)）與圓有公共點(diǎn)，且公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么這樣的直線共有（ ）A60條 B66條 C72條 D78條參考答案：答案：選A解析：可知直線的橫、縱截距都不為零，即與坐標(biāo)軸不垂直，不過坐標(biāo)原點(diǎn)，而圓上的整數(shù)點(diǎn)共有12個，分別為，前8個點(diǎn)中，過任意一點(diǎn)的圓的切線滿足，有8條；12個點(diǎn)中過任意兩點(diǎn)，構(gòu)成條直線，其中有4條直線垂直

5、軸，有4條直線垂直軸，還有6條過原點(diǎn)（圓上點(diǎn)的對稱性），故滿足題設(shè)的直線有52條。綜上可知滿足題設(shè)的直線共有條，選A點(diǎn)評：本題主要考察直線與圓的概念，以及組合的知識，既要數(shù)形結(jié)合，又要分類考慮，要結(jié)合圓上點(diǎn)的對稱性來考慮過點(diǎn)的直線的特征。是較難問題易錯點(diǎn)：不能準(zhǔn)確理解題意，甚至混淆。對直線截距式方程認(rèn)識不明確，認(rèn)識不到三類特殊直線不能用截距式方程表示；對圓上的整數(shù)點(diǎn)探索不準(zhǔn)確，或分類不明確，都會導(dǎo)致錯誤，胡亂選擇。9. 定義方程的實(shí)數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點(diǎn)”，若函數(shù)，的“新駐點(diǎn)”分別為，則，的大小關(guān)系為 （ ）A B C D 參考答案：B10. 已知集合，為虛數(shù)單位，則下列選項正確的是（ ） 參

6、考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：12. 已知向量a(3，4)，則與a反向的單位向量為 參考答案： 13. 已知x，y滿足約束條件，則的最小值為_參考答案： 14. 如圖，點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動，點(diǎn)在軸的非負(fù)半軸上運(yùn)動.且.設(shè)點(diǎn)位于軸上方，且點(diǎn)到軸的距離為，則下列敘述正確的個數(shù)是_.隨著的增大而減??；的最小值為，此時；的最大值為，此時；的取值范圍是.參考答案：215. 命題“R，cossin1 ”的否定是 命題（填“真”或“假”）參考答案：真當(dāng)時，cossin11，所以原命題為假命題，故其否定為真命題1

7、6. 某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學(xué)生參加高中數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學(xué)生成績中位數(shù)為81，乙班學(xué)生成績的平均數(shù)為86，則x+y=_.參考答案：5【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計算可得結(jié)果【詳解】甲班學(xué)生成績的中位數(shù)是80+x81，得x1；由莖葉圖可知乙班學(xué)生的總分為76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班學(xué)生的平均分是86，且總分為867602，所以y4，x+y=5故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了莖葉圖的應(yīng)用及中位數(shù)和平均數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題17. 若復(fù)數(shù), ,則. 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72

8、分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知數(shù)列是一個等差數(shù)列，且，.（I）求的通項；（II）設(shè)，,求的值。參考答案：16、（）設(shè)的公差為，由已知條件， -2分解得，所以- 6分（）， - - 8分 -12分略19. （滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵樹.乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示.（）如果X=8，求乙組同學(xué)植樹棵樹的平均數(shù)和方差；（II）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率. 參考答案：解:（1）當(dāng)X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是：8，8，9，10，所以平均數(shù)為3分方差為6分

9、（）記甲組四名同學(xué)為A1，A2，A3，A4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，9，11，11；乙組四名同學(xué)為B1，B2，B3，B4，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，B4），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，B4），（A3，B1），（A2，B2），（A3，B3），（A1，B4），（A4，B1），（A4，B2），（A4，B3），（A4，B4），用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個，它們是：（A1，B4），（A2，B4），

10、（A3，B2），（A4，B2），故所求概率為12分略20. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線E的極坐標(biāo)方程為，四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)都在曲線E上.（1）求曲線E的直角坐標(biāo)方程；（2）若AC，BD相交于點(diǎn)，求的值.參考答案：(1)；(2)4【分析】（1）將兩邊平方，利用公式，即可轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)直線參數(shù)的幾何意義，即可求得.【詳解】（1）將兩邊平方，即可得，即可得.（2）因為直線都經(jīng)過點(diǎn)，故直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)；直線的參數(shù)方程為：為參數(shù)；聯(lián)立直線的方程與可得：，設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，故可得；同理聯(lián)立直線的方程與可得：

11、，設(shè)兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)為，故可得；根據(jù)直線參數(shù)方程中的幾何意義可知：.即為所求.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，以及利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，求解線段長度的乘積，屬基礎(chǔ)題.21. (本小題滿分l2分)已知函數(shù)(I)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；()在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知m=(a，b)，n=(f(C),1)且m/n，求B參考答案：22. 已知函數(shù)f(x)x22axb的圖像過點(diǎn)(1,3)，且f(1x)f(1x)對任意實(shí)數(shù)都成立，函數(shù)yg(x)與yf(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(1)求f(x)與g(x)的解析式；(2)若F(x)g(x)f(x)在(1,1上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：(1)由題意知：a1，b0，f(x)x22x.設(shè)函數(shù)yf(x)圖像上的任意一點(diǎn)Q(x0，y0)關(guān)于原點(diǎn)