2022-2023學年四川省廣元市蒼溪實驗中學高三數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022-2023學年四川省廣元市蒼溪實驗中學高三數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 從等腰直角的斜邊上任取一點，則為銳角三角形的概率是A B C D參考答案：B略2. 函數(shù)的大致圖像為參考答案：D因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以圖象關于軸對稱，排除A,B.當時，所以選D.3. 若點滿足，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.參考答案：A4. 已知函數(shù)，對任意，存在，使得，則的最小值為（ ）A B C. D參考答案：D5. 如圖，一幾何體正視圖，俯視圖是腰長為1的等腰三角形，俯視圖是一個圓及其圓心，當這個幾

2、何體的體積最大時圓的半徑是( )A. B. C. D. 參考答案：B由三視圖可得所以=1 將V看成函數(shù) 所以當時取得最值 所以注意：可以將幾何和函數(shù)相結合6. 向量, 若,則實數(shù)的值為 A. B. C. D.參考答案：A由得，即，解得，選A.7. 已知一個棱長為2的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A8 B C D參考答案：C8. 已知函數(shù)=，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若關于x的方程有三個不同的實數(shù)根，則的零點個數(shù)為A1 B2 C3 D以上都有可能參考答案：.試題分析：由關于x的方程有三個不同的實數(shù)根，可得：的零點個數(shù)為3個，故應選.考點：1、函數(shù)與方程；

3、2、分段函數(shù)；9. 已知ABC外接圓的半徑為2，圓心為O，且，則=（）A12B13C14D15參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件便可得出ABAC，O為斜邊的中點，再根據(jù)，即可得出，進而得出的值，從而求出的值【解答】解：根據(jù)條件，ABAC，O為BC中點，如圖所示：；ABO為等邊三角形，；故選A10. 函數(shù)的圖象大致是（ ）A.B.C.D.參考答案：D因為滿足偶函數(shù)f（x）=f（x）的定義，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故排除B，又x=0時，y=0，排除A、C，故選D.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z =

4、 ax + y（其中a0）僅在點(3，0)處取得最大值，則a的取值范圍是 . 參考答案：答案：()12. 設是定義在數(shù)集上的函數(shù)，若對，則，為常數(shù)。類似地，若對，則有 參考答案：，為常數(shù)略13. 等差數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn和Tn，若，則_.參考答案： 14. 四棱錐P - ABCD 的底面ABCD是邊長為2的正方形，PA底面ABCD且PA = 4，則PC與底面ABCD所成角的正切值為 參考答案：略15. 已知A，B，C為圓O上的三點，若，則與的夾角為_參考答案：90【分析】根據(jù)條件,可知BC為圓O的直徑,因而由直徑所對圓心角為可知,.【詳解】由，故三點共線，且是線段中點，故是圓的直

5、徑，從而，因此與的夾角為90所以答案為9016. 若函數(shù)f（x）=loga（ax2x）在上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（2，+）考點：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用分析：由復合函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的性質(zhì)分類討論可得解答：解：（1）當a1時，令t=ax2x，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞增，且t0，故有，解得a2，綜合可得a2；（2）當0a1時，則由題意可得函數(shù)t在區(qū)間上單調(diào)遞減，且t0，故有，解得a?，故此時滿足條件的a不存在綜合（1）（2）可得a2故答案為：（2，+）點評：本題考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，涉及分類討論思想和二次函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題17. 在邊長為的等

6、邊中，為邊上一動點，則的取值范圍是參考答案：因為D在BC上，所以設，則。所以，因為，所以，即的取值范圍數(shù)。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知矩陣，向量，求向量，使得參考答案：19. 在平面直角坐標系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為 (，為參數(shù)），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓已知曲線C1上的點M(1，)對應的參數(shù)j ，曲線C2過點D(1，)（I）求曲線C1，C2的直角坐標方程；（II）若點A( r 1，q )，B( r 2，q ) 在曲線C1上，求的值參考答案：（I）將及對應的參數(shù)，代入

7、，得，即，所以曲線C1的方程為. Ks5u 設圓C2的半徑為R,由題意圓C2的方程為,(或).將點代入,得,即.(或由,得,代入,得),所以曲線C2的方程為,或 （II）因為點， 在曲線C1上, 所以, 所以略20. （本小題滿分12分）已知三角形ABC中，角A,B,C所對的邊為a,b,c,2acosA=bcosC+ccosB.（）求A;（）若，求c.參考答案：【知識點】正弦定理，余弦定理的應用。C8 【答案解析】（）（）2解析：（） 得 -6分（） -12分【思路點撥】（）通過正弦定理化簡已知條件，利用兩角和的正弦函數(shù)與二倍角公式，結合誰教你的內(nèi)角和即可求A；（）通過，利用余弦定理得到c的方程，即可求c21. 已知函數(shù) （）若,求的最大值和最小值； （）若,求的值。參考答案：解：（I） 又， （II）由于解得 略22. （本題滿分15分）已知（）（）若方程有3個不同的根，求實數(shù)的取值范圍；（）在（）的條件下，是否存在實數(shù)，使得在上恰有兩個極值點，且滿足，若存在，求實數(shù)的值，若不存在，說明理由參考答案：（）解：由得：或可得或且方程有3個不同的根，方程有兩個不同的根 又，且要保