2022-2023學年四川省宜賓市田家炳實驗中學高三數學文模擬試題含解析

1、2022-2023學年四川省宜賓市田家炳實驗中學高三數學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若圓C的半徑為1，其圓心與點（1,0）關于直線對稱，則圓C的標準方程為（ ）A B C D參考答案：C由題得圓心坐標為（0,1），所以圓的標準方程為 .故答案為：C2. 設集合則 （A） 3 （B） 7,8 （C） 4,5,6,7,8 （D） 1,2,7,8參考答案：，,，, 考點：集合的交集，并集和補集【答案】【解析】3. 本小題滿分10分）選修41：幾何證明選講如圖，四點在同一圓上，與的延長線交于點，點在的延長

2、線上（1）若，求的值；（2）若，證明：參考答案：（1）；（2）見解析 【知識點】與圓有關的比例線段N1解析：（I）四點共圓，又， ，- 5分（II）， ， 又， 又四點共圓， ， . - 10分【思路點撥】（1）根據圓內接四邊形的性質，可得ECD=EAB，EDC=B，從而EDCEBA，所以有=，利用比例的性質可得?=（）2，得到的值；（2）根據題意中的比例中項，可得=，結合公共角可得FAEFEB，所以FEA=EBF，再由（1）的結論EDC=EBF，利用等量代換可得FEA=EDC，內錯角相等，所以EFCD4. 已知角終邊與單位圓x2+y2=1的交點為，則=（）ABCD1參考答案：A【考點】運用誘

3、導公式化簡求值；任意角的三角函數的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數的定義，求得cos的值，再利用誘導公式、二倍角的余弦公式求得的值【解答】解：由題意可得，cos=，則=cos2=2cos21=21=，故選：A5. 設函數，則滿足的x的取值范圍是( )A，2B0，2C1，+)D0，+)參考答案：D略6. 函數f（x）=的圖象大致形狀是（）ABCD參考答案：B【考點】函數的圖象【分析】利用函數的奇偶性排除選項，然后利用特殊值判斷即可【解答】解：函數f（x）=是奇函數，排除A，C，當x+時，f（x）0，排除D，故選：B7. 如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結果是 （A） （B）（C） （

4、D）參考答案：D8. 現有四個函數 的部分圖象如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對應的函數序號安排正確的一組是A. B. C. D. 參考答案：A略9. 函數的圖象恒過定點A，若點A在直線 上，其中m，n均大于0，則的最小值為 （ ）A2 B4 C8 D16參考答案：C10. 設全集U=1,2,3,4,5,6 ,設集合P=1,2,3,4 ,Q3,4,5,則P(CUQ)= (）A1,2,3,4,6 B1,2,3,4,5 C1,2,5 D1,2參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學生參加高中數學競賽，他們取得的成績（滿分140

5、分）的莖葉圖如下，其中甲班學生成績中位數為81，乙班學生成績的平均數為86，則x+y=_.參考答案：5【分析】由中位數和平均數的定義可得x，y的值，計算可得結果【詳解】甲班學生成績的中位數是80+x81，得x1；由莖葉圖可知乙班學生的總分為76+803+903+（0+2+y+1+3+6）598+y，乙班學生的平均分是86，且總分為867602，所以y4，x+y=5故答案為：5【點睛】本題考查了莖葉圖的應用及中位數和平均數的定義，屬于基礎題12. 設復數為虛數單位,若為實數,則的值為 參考答案：2略13. 函數y的定義域是_參考答案：14. 若兩曲線與存在公切線,則正實數的取值范圍是 參考答案：

6、15. 設.若是 與的等比中項，則的最小值為參考答案：【知識點】均值不等式E8 解析：由題意知，又，所以，所以的最小值為.【思路點撥】由題意得，又，即可利用均值不等式求解.16. 已知函數滿足：對任意，恒有成立；當時，若，則滿足條件的最小的正實數是 .參考答案：3617. 平面向量的夾角為，_參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為數列的前項和，已知，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.參考答案：（1）由，得當時，；當時，.所以.（2），所以.19. 如圖，在長方體中,，點在棱上移動，小螞蟻從點沿長方體的表面經棱爬到

7、點，所爬的最短路程為。（1）求的長度；（2）求證：；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3）在線段上是否存在點，使得二面角的大小為。若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由。參考答案：解析：（）設，四邊形是正方形，小螞蟻從點沿長方體的表面經爬到點如圖1的最短路程為， 。 4分（）(幾何法)證明：方法一:連結，由長方體的性質可知：平面，平面, ， 6分又， , 平面, 8分平面, 。 9分方法二:連結，由長方體的性質可知：平面， 是在平面內的射影。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 2分又，（三垂線定理） 。 5分（）假設存在連結，設，過點在平面內作，連結，則為二面角的平面角， 1

8、1分在內，而，即，解得，即存在點，且與點距離為時，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 二面角的大小為。 -14分解法二：（1）同解法一 4分(向量法)（1）如圖建立空間坐標系，設 ，則，。，。 9分（）假設存在，平面的法向量， 10分設平面的法向量，則即，取，解得：， 12分由題意得：，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解得：（舍去），即存在點，且與點距離為時，二面角的大小為。 14分20. 已知是公差為3的等差數列，數列滿足（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前項和參考答案：（1）由已知且，得，所以是首項為4，公差為3的等差數列，通項公式為；（2）由（1）知，得：，因此是首項為、

9、公比為的等比數列，則21. 中國古建筑中的窗飾是藝術和技術的統(tǒng)一體，給人于美的享受如圖（1）為一花窗；圖（2）所示是一扇窗中的一格，呈長方形，長30cm，寬26cm，其內部窗芯（不含長方形邊框）用一種條形木料做成，由兩個菱形和六根支條構成，整個窗芯關于長方形邊框的兩條對稱軸成軸對稱設菱形的兩條對角線長分別為xcm和ycm，窗芯所需條形木料的長度之和為L（1）試用x，y表示L；（2）如果要求六根支條的長度均不小于2cm，每個菱形的面積為130cm2，那么做這樣一個窗芯至少需要多長的條形木料（不計榫卯及其它損耗）？參考答案：【考點】5D：函數模型的選擇與應用【分析】（1）分別求出水平方向每根支條長、豎直方向每根支條長、菱形的邊長，即可用x，y表示L；（2）換元，求導確定函數的單調性，即可得出結論【解答】解：（1）由題意，水平方向每根支條長為cm，豎直方向每根支條長為cm，菱形的邊長為cm從而，所需木料的長度之和L= cm（2）由題意，即，又由可得所以令，其導函數在上恒成立，故在上單調遞減，所以可得則=因為函數和在上均為增函數，所以在上為增函數，故當t=33，即x=13，y=20 時L有最小值答：做這樣一個窗芯至少需要cm長的條形木料22. (本題滿分10分)已知函數。()解不等式；()若，且，求證：.參考答案：（）f(x)f(x4)|x1|x3|當x3時，由2x28，解得x5；