2022-2023學(xué)年四川省南充市螺溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年四川省南充市螺溪中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）ln（x）的圖象大致是（）A. B. C. D. 參考答案：B分析：首先根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出函數(shù)的定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)性，問題得以解決.詳解：f(x)ln(x)，x0，解得1x1，函數(shù)的定義域?yàn)?1,0)(1,)，可排除A，D.函數(shù)ux在(1,0)和(1,)上單調(diào)遞增，函數(shù)yln u在(0,)上單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)f(x)在(1,0)和(1,)上單調(diào)遞增，故選：B.

2、點(diǎn)睛：函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手：(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)；(5)從函數(shù)的特征點(diǎn)，排除不合要求的圖象2. 已知R是實(shí)數(shù)集，集合，則A. (,2 B. 0, 1 C. (,1 D. 1, 2參考答案：B3. 、 分別是雙曲線 的左、右焦點(diǎn)，過的直線 與雙曲線的左、右兩支分別交于點(diǎn)A、B，若 為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為 (A)4 (B) (C) (D) 參考答案：B4. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知任意角以x軸的正半軸

3、為始邊，若終邊經(jīng)過點(diǎn)P且，定義：，稱“”為“正余弦函數(shù)”對于正余弦函數(shù)y=sicosx，有同學(xué)得到以下性質(zhì)： 該函數(shù)的值域?yàn)椋辉摵瘮?shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；該函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,則這些性質(zhì)中正確 的個數(shù)有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：C5. 如圖，已知點(diǎn)P（3，1），OA為第一象限的角平分線，將OA沿逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角到OB，若，則tan的值為（）A2B3C2D3參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】由已知，求出tan（+45）=3，利用角的等價(jià)變換45=+45，求出tan【解答】解：，則，又點(diǎn)P（3，1），則tan（+45）=3，所以tan=t

4、an（+45）=；故選A【點(diǎn)評】本題考查了平面向量垂直的性質(zhì)、三角函數(shù)的坐標(biāo)法定義以及兩角和的正切公式；關(guān)鍵是求出tan（+45），利用角的等價(jià)變換求出tan6. 命題“若=，則tan=1”的逆否命題是（）A若，則tan1B若=，則tan1C若tan1，則D若tan1，則=參考答案：C【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系【分析】原命題為：若a，則b逆否命題為：若非b，則非a【解答】解：命題：“若=，則tan=1”的逆否命題為：若tan1，則故選C7. 設(shè)集合M=x|lnx0，N=x|3x3，則MN=( )A（1，3B參考答案：A考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：解對數(shù)不等式可化簡M，取交集可得解答：

5、解：M=x|lnx0=x|x1又N=x|3x3，MN=x|1x3=（1，3故選：A點(diǎn)評：本題考查集合的交集，屬基礎(chǔ)題8. 集合A=xN|0 x4的真子集個數(shù)為（）A3B4C7D8參考答案：C【考點(diǎn)】16：子集與真子集【分析】先求出集合的元素的個數(shù)，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0 x4=1，2，3，真子集的個數(shù)是：231=7個，故選：C9. 設(shè)，則（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：C10. 若不等式x2ax20在區(qū)間1,5上有解, 則a的取值范圍是 ( )A. B. C. D. 參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式解集為(1, +

6、), 則不等式的解集為_.參考答案：12. 均為單位向量，且它們的夾角為60，設(shè)滿足，則的最小值為_.參考答案：【分析】根據(jù)的幾何意義判斷在一個半徑為的圓上，根據(jù)判斷的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.根據(jù)圓和直線的位置關(guān)系，以及的幾何意義，求得的最小值.【詳解】由于，即，即與兩個向量終點(diǎn)的距離為，即的終點(diǎn)在以的終點(diǎn)為圓心，半徑為的圓上.由于，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，的終點(diǎn)在過的終點(diǎn)且平行于的直線上.畫出圖像如下圖所示.由于均為單位向量，且它們的夾角為，故圓心到直線的距離，表示兩個向量終點(diǎn)的距離，所以最短距離也即的最小值為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查平面向量減法模的幾何意義，考查平面向量加

7、法運(yùn)算的平行四邊形法則，考查考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.13. 已知函數(shù)，若不等式的解集為，則的值為_參考答案：考點(diǎn)：一元二次方程與韋達(dá)定理14. 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則直線（t為參數(shù)）截圓30的弦長為參考答案：415. 已知x，y滿足的取值范圍是_.參考答案：略16. 若滿足約束條件，則的最大值是 。參考答案：17. 某工廠的某種型號的機(jī)器的使用年限和所支出的維修費(fèi)用(萬元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料：234562.23.85.56.57.0根據(jù)上表可得回歸方程，據(jù)此模型估計(jì)，該型號機(jī)器使用年限為1

8、0年時(shí)維修費(fèi)用約 萬元（結(jié)果保留兩位小數(shù)） 參考答案：12.38，所以樣本中心點(diǎn)是：，它在回歸直線上，帶入得，當(dāng)時(shí)，。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)，記函數(shù)，若的最小值為，求實(shí)數(shù)的值；對于中的，設(shè)函數(shù)，（）是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，若，試證明參考答案：19. （本小題滿分13分）設(shè)知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的兩個極值點(diǎn)為和，記過點(diǎn)，的直線的斜率為，是否存在，使得？若存在，求出的取值集合；若不存在，請說明理由參考答案：（1）;（2） 【知識點(diǎn)】利用導(dǎo)

9、數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)解決參數(shù)范圍的問題B11 B12解析：（1）的定義域?yàn)?，并求?dǎo)， 令，其判別式，由已知必有，即或； 當(dāng)時(shí)，的對稱軸且，則當(dāng)時(shí)， 即，故在上單調(diào)遞減，不合題意；當(dāng)時(shí)，的對稱軸且，則方程有兩個不等和，且， 當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)時(shí)， 即在，上單調(diào)遞減；在上單調(diào)遞增；綜上可知，的取值范圍為； 6分（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知 因?yàn)椋?，若，則，由（1）知，不妨設(shè)且有，則得，即 （*）設(shè)，并記，則由（1）知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且，又，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，由方程（*）知，故有，又由（1）知，知（在上單調(diào)遞增），又，因此的取值集合是13分【思路點(diǎn)撥】（1）求的定義域?yàn)椋?/p>

10、并對求導(dǎo)，令，再分類討論即可；（2）假設(shè)存在滿足條件的，由（1）知轉(zhuǎn)化為證明即可。20. （本題滿分12分）記集合，是中可重復(fù)選取的元素（1）若將集合中所有元素按從小到大的順序排列，求第2008個數(shù)所對應(yīng)的的值；（2）若將集合中所有元素按從大到小的順序排列，求第2008個數(shù)所對應(yīng)的的值參考答案：解析：（1）記=，它表示一個進(jìn)制數(shù)；2分中最小值為，第2008個數(shù)在十進(jìn)制數(shù)中為， 4分將2007化為進(jìn)制數(shù)即為，所以 6分（）因?yàn)?，括號?nèi)表示的8進(jìn)制數(shù)，其最大值為； 8分 ，從大到小排列，第個數(shù)為 10分因?yàn)?008，所以 12分21. （滿分10分）選修41：幾何證明選講如下圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE/AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2（I）求AC的長；（II）求證：BEEF參考答案：解：（I），（2分）又，（4分）， （5分）（II），而， （8分）， （10分）22. （本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知動圓過點(diǎn)，且被y軸所截得的弦長為4。（1）求動圓圓心的軌跡C1的方程;（2）過點(diǎn)分別作斜率為k1，k2的兩條直線l1，l2，交C1于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B異于點(diǎn)P），若k1 + k2 = 0