2022-2023學(xué)年北京蒲洼鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京蒲洼鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，則ABC的外接圓面積為（ ）A. 16B. 8C. 4D. 2參考答案：C【分析】設(shè)ABC的外接圓半徑為，由，利用余弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用正弦定理可求，解得，從而可得結(jié)果【詳解】設(shè)ABC的外接圓半徑為，由余弦定理可得：，解得：，的外接圓面積為，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題正弦定理是解三角形的有力工具，其常見(jiàn)用法有以下三種：（1

2、）知道兩邊和一邊的對(duì)角，求另一邊的對(duì)角（一定要注意討論鈍角與銳角）；（2）知道兩角與一個(gè)角的對(duì)邊，求另一個(gè)角的對(duì)邊；（3）證明化簡(jiǎn)過(guò)程中邊角互化；（4）求三角形外接圓半徑.2. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1 a2011，且A、B、C三點(diǎn)共線(O為該直線外一點(diǎn))，則S2011= ()A2011 B.C22011 D22011參考答案：B略3. 215是A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角參考答案：B4. 函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，則（ ）A.最大值為 B.最小值為 C.最大值為 D.最小值為參考答案：D5. 設(shè)函數(shù)，為常數(shù)且，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（ ）A1 B2 C3

3、D 4參考答案：C略6. 設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）（|），且其圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則（）Ay=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)By=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為增函數(shù)Cy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)Dy=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)參考答案：C【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦函數(shù)的對(duì)稱性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】通過(guò)兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)函數(shù)為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出函數(shù)的最小正周期，再由函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，將x=0代入函數(shù)解析式中的

4、角度中，并令結(jié)果等于k（kZ），再由的范圍，求出的度數(shù)，代入確定出函數(shù)解析式，利用余弦函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間確定出函數(shù)的得到遞減區(qū)間為k，k+（kZ），可得出（0，）?k，k+（kZ），即可得到函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，進(jìn)而得到正確的選項(xiàng)【解答】解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+），=2，T=，又函數(shù)圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，+=k+（kZ），即=k（kZ），又|，=，f（x）=2cos2x，令2k2x2k+（kZ），解得：kxk+（kZ），函數(shù)的遞減區(qū)間為k，k+（kZ），又（0，）?k，k+（kZ），函數(shù)在（0，）上為減函數(shù)，

5、則y=f（x）的最小正周期為，且在（0，）上為減函數(shù)故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩角和與差的三角函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，余弦函數(shù)的對(duì)稱性，余弦函數(shù)的單調(diào)性，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，其中將函數(shù)解析式化為一個(gè)角的余弦函數(shù)是本題的突破點(diǎn)7. 為空間中三條直線，若，則直線的關(guān)系是（ ）A平行 B相交C異面 D以上都有可能參考答案：D8. 已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）（A）0 (B) 1 (C) 2 (D)無(wú)窮多參考答案：A9. 在空間內(nèi)，可以確定一個(gè)平面的條件是（）A兩兩相交的三條直線B三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)C三個(gè)點(diǎn)D三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交參考答

6、案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論【分析】利用公理三及其推論求解【解答】解：在A 中，兩兩相交的三條直線能確定1個(gè)或3個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，三條直線，它們兩兩相交，但不交于同一點(diǎn)，能確定一個(gè)平面，故B正確；在C中，三個(gè)點(diǎn)共線，能確定無(wú)數(shù)個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，三條直線，其中的一條與另外兩條直線分別相交，能確定1個(gè)或3個(gè)平面，故D錯(cuò)誤故選：B10. “”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)的大小，以及函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合充分、必要條件的概念，可得結(jié)果.【詳解】若，可令，則無(wú)意義所以“”不能推出“”若，則

7、，故所以“”能推出“”“”是“”的必要而不充分條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分、必要條件，關(guān)鍵在于前、后的推出關(guān)系，碰到一些復(fù)雜的可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為集合之間的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間1，a上的偶函數(shù)，則f（a）的值為參考答案：2【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱性可知a=1，代入解析式計(jì)算即可【解答】解：f（x）=x2+1是定義在閉區(qū)間1，a上的偶函數(shù)，a=1f（a）=f（1）=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. 已

8、知指數(shù)函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，），則 。參考答案：13. 已知集合MxN|1x15，集合A1，A2，A3滿足每個(gè)集合都恰有5個(gè)元素； A1A2A3M集合Ai中元素的最大值與最小值之和稱為集合Ai的特征數(shù)，記為Xi（i1，2，3），則X1+X2+X3的最大值與最小值的和為_(kāi)參考答案：96【分析】對(duì)分三種情況討論，求出X1+X2+X3取最小值39，X1+X2+X3取最大57，即得解.【詳解】由題意集合MxN*|1x151，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，當(dāng)A11，4，5，6，7，A23，12，13，14，15，A32，8，9，10，11時(shí)，X1+X2+X3取最小值

9、：X1+X2+X38+18+1339，當(dāng)A11，4，5，6，15，A22，7，8，9，14，A33，10，11，12，13時(shí)，X1+X2+X316+16+1648，當(dāng)A11，2，3，4，15，A25，6，7，8，14，A39，10，11，12，13時(shí)，X1+X2+X3取最大值：X1+X2+X316+19+2257，X1+X2+X3的最大值與最小值的和為：39+5796【點(diǎn)睛】本題主要考查集合新定義的理解和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.14. 圓的圓心到直線的距離為2，則a= 參考答案：015. 如圖，分別為終邊落在OM、ON位置上的兩個(gè)角，且，終邊落在陰影部分（含邊界）時(shí)所有角的

10、集合(以弧度制表示)為_(kāi)參考答案：略16. 不查表求值：tan15tan30tan15tan30參考答案：1略17. 的值為_(kāi)參考答案：.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （1）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（4，1），且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程；（2）已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，4），且直線l的傾斜角為（90），若直線l經(jīng)過(guò)另外一點(diǎn)（cos，sin），求此時(shí)直線l的方程參考答案：【考點(diǎn)】IE：直線的截距式方程【分析】（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=x，當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為 x+y=k，把點(diǎn)A（4，1）代入直線的方程可得 k值，即

11、得所求的直線方程（2）利用直線上兩點(diǎn)以及直線傾斜角表示直線斜率，得到關(guān)于的等式，求出tan【解答】解：（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，方程為 y=x，即 x4y=0當(dāng)直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為 x+y=k，把點(diǎn)A（4，1）代入直線的方程可得 k=5，故直線方程是 x+y5=0綜上，所求的直線方程為 x4y=0，或 x+y5=0，（2）直線l的斜率為k=tan=，解得4cos=3sin，即tan=，所以直線l的斜率為，直線l的方程為y=x19. 已知冪函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求出函數(shù)解析式，并指出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性。參考答案：設(shè)函數(shù)解析式為 因其圖象過(guò)點(diǎn)，所以有故（）為所求此函數(shù)在上是增函數(shù)，是非奇非偶函數(shù)

12、。20. 已知a，b，c分別是ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且 .（1）求A； （2）如，ABC的周長(zhǎng)L的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先根據(jù)正弦定理邊化為角，再化簡(jiǎn)即可；（2）先根據(jù)正弦定理表示，再求三角函數(shù)的最值.【詳解】（1） 由正弦定理得，即 又 又 .（2）由正弦定理得 故的周長(zhǎng)的取值范圍.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理和三角函數(shù)的最值.21. （1）求值：sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=的單調(diào)區(qū)間參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）直接利用誘導(dǎo)公式以及特殊角化簡(jiǎn)求解即可（2）利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可【解答】解：（1）sin2120+cos180+tan45cos2（330）+sin（210）=1+1+=（2）函數(shù)f（x）=是減函數(shù)，y=sinx的增區(qū)間為：kZ減區(qū)間為：，kZ所以函數(shù)f（x）=的增區(qū)間：，減區(qū)間：k