2022-2023學(xué)年北京松榆里第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京松榆里第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 給出下列命題：底面多邊形內(nèi)接于一個圓的棱錐的側(cè)棱長相等；棱臺的各側(cè)棱不一定相交于一點(diǎn)；如果不在同一平面內(nèi)的兩個相似的直角三角形的對應(yīng)邊互相平行，則連結(jié)它們的對應(yīng)頂點(diǎn)所圍成的多面體是三棱臺；圓臺上底圓周上任一點(diǎn)與下底圓周上任一點(diǎn)的連線都是圓臺的母線.其中正確的個數(shù)為A3 B2 C1 D0參考答案：C2. AB為的直徑，C為上一點(diǎn)，PA垂直于所在的平面，下列命題中正確命題的序號為是平面PAC的法向量； 的法向量；是平面PBC的

2、法向量； 是平面ADF的法向量 （ ）A B C D參考答案：3. 如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個半圓. 在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A B C D參考答案：A略4. 隨機(jī)變量XB(100,p)，且E(X)=20，則D(2X1)=（）A. 64B. 128C. 256D. 32參考答案：A【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式列方程，由此求得的值，進(jìn)而求得方差，然后利用方差的公式，求得的值.【詳解】隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，且，所以，則，因此.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布期望和方差計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.5. 設(shè)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，

3、且=（）AB1C0D2參考答案：B【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算【分析】由題意可得=2=2f（x0），結(jié)合已知可求【解答】解： =2=2f（x0）=2f（x0）=1故選B6. 下列函數(shù)中，與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是（）Ay=By=Cy=lg10 xD參考答案：C【考點(diǎn)】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)【分析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，這樣的函數(shù)是相同函數(shù)，進(jìn)行判斷即可【解答】解：對于A，y=x（x0），與函數(shù)y=x（xR）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對于B，y=x（x0），與函數(shù)y=x（xR）的定義域不同，不是相同函數(shù)；對于C，y=lg10 x=x（xR），與函數(shù)y=x（xR）的定義域相同

4、，對應(yīng)關(guān)系也相同，是相同函數(shù)；對于D，y=x（x0），與函數(shù)y=x（xR）的定義域不同，不是相同函數(shù)故選：C【點(diǎn)評】本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題7. 橢圓（）的一個頂點(diǎn)到兩個焦點(diǎn)的距離分別是8和2，則該橢圓的方程是（ ）A. B. C. D. 或參考答案：C略8. 拋物線 的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）、（1，0） 、（2，0） 、（0，1） 、（0，2） 參考答案：A9. 拋物線的準(zhǔn)線方程是，則的值為 （ ）A-B C8D參考答案：A略10. 已知命題R，p：?xR使，命題q：?xR都有x2+x+10，給出下列結(jié)論：命題“pq”是真命題

5、命題“命題“p?q”是假命題命題“?pq”是真命題命題“?p?q”是假命題其中正確的是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假【分析】本題考查的知識點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷【解答】解：p：?xR使為假命題，命題q：?xR都有x2+x+10為真命題命題“pq”是假命題，故錯誤命題“”顯然不一定成立，故正確命題“?pq”是真命題，故正確命題“?p?q”是真命題，故錯誤故四個結(jié)論中，是正確的故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1，2），B（3，0）則線段AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為_

6、.參考答案：(2, 1)12. 若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x11，x22，x34，x48，則輸出的數(shù)等于_參考答案：13. 在平面幾何里，有勾股定理：“設(shè)的兩邊AB、AC互相垂直，則”拓展到空間，類比平面幾何的勾股定理，研究三棱錐的側(cè)面積與底面積間的關(guān)系，可以 得到的正確結(jié)論是：“設(shè)三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC 、ACD、ADB兩兩互相垂直，則 參考答案：14. 在集合內(nèi)任取一個元素，則滿足不等式的概率是 ；參考答案：略15. 已知an的前項(xiàng)之和Sn=2n+1，則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】根據(jù)題意和公式，化簡后求出數(shù)列的通項(xiàng)公式【解答】解：當(dāng)n=1時，

7、a1=S1=2+1=3，當(dāng)n2時，an=SnSn1=2n+1（2n1+1）=2n2，又211=13，所以，故答案為：16. 設(shè)，則=_.參考答案：17. 給出下列結(jié)論：與圓及圓都外切的圓的圓心在一個橢圓上.若直線與雙曲線右支有兩個公共點(diǎn)，則.經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)作傾斜角為的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且,則.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為.其中正確結(jié)論的序號是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 請閱讀：在等式cos2x=2cos2x1（xR）的兩邊對x求導(dǎo)，得（sin2x）?2=4cosx（sinx），化簡后得等式sin2x=2cosxs

8、inx利用上述方法，試由等式（xR，正整數(shù)n2），（1）證明：；（注：）（2）求；（3）求參考答案：【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】（1）對二項(xiàng)式定理的展開式兩邊對x求導(dǎo)數(shù)，移項(xiàng)得到恒等式（2）在等式（1）中，令x=1，可得，n（2n11）=?k，從而求得要求式子的值（3）在（1）中的結(jié)論兩邊同乘x，再兩邊求導(dǎo)即可得出結(jié)論【解答】解：（1）證明：在等式（xR，正整數(shù)n2）中，兩邊對x求導(dǎo)，得：n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，移項(xiàng)，得：n（1+x）n11= k?xk1（2）由（1）令x=1可得，n（2n11）=k，令n=10，得C101+2C102+3C103+10C101

9、0=10+10（291）=5120；（3）由（1）得n（1+x）n1=+2x+3?x2+n?xn1，nx（1+x）n1=x+2x2+3?x3+n?xn，兩邊求導(dǎo)得n（1+x）n1+n（n1）x（1+x）n2=+22x+32?x2+n2?xn1，令x=1，n=10，可得：1029+9028=+22+32?+n212+22+32?+n2=1029+9028=1028（2+90）=9202819. (本題滿分14分）已知數(shù)列（1）求數(shù)列（2）記（3）是否存在互不相等的正整數(shù)m,s,n,使m,s,n成等差數(shù)列，且成等 比數(shù)列？如果存在，請給予證明；如果不存在，請說明理由.參考答案：（1）因?yàn)?.3分又

10、因?yàn)椋詳?shù)列為等比數(shù)列. .4分可得，所以 .5分所以， .6分（2）由（1）知= 若.所求最大正整數(shù)n的值為100 .9分（3）假設(shè)存在滿足題意的正整數(shù)m,s,n則m+n=2s, .10分因?yàn)?.11分化簡得，當(dāng)且僅當(dāng)m=n時等號成立，又m,s,n互不相等 .13分所以滿足題意的正整數(shù)m,s,n不存在 .14分20. 已知一個袋子里裝有顏色不同的6個小球，其中白球2個，黑球4個，現(xiàn)從中隨機(jī)取球，每次只取一球.（1）若每次取球后都放回袋中，求事件“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”的概率；（2）若每次取球后都不放回袋中，且規(guī)定取完所有白球或取球次數(shù)達(dá)到5次就終止游戲，記游戲結(jié)束時一共取球次，求

11、隨機(jī)變量的分布列與期望.參考答案：(1)；(2)分布列見解析，.試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率公式求解；(2)借助題設(shè)條件隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解.試題解析：（1）記事件表示“第i次取到白球”（），事件表示“連續(xù)取球四次，至少取得兩次白球”，則：. 2分 4分5分另解：記隨機(jī)變量表示連續(xù)取球四次，取得白球的次數(shù). 易知2分則5分隨機(jī)變量X的分布列為：X2345P隨機(jī)變量X的期望為：13分考點(diǎn)：獨(dú)立充分試驗(yàn)的概率計(jì)算公式和隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式等有關(guān)知識的綜合運(yùn)用21. （本題滿分16分）已知函數(shù)f(x)=lnx（1）設(shè)h(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x0時，h(x)=f(x)+2

12、x，求曲線y=h(x)在點(diǎn)(1，2)處的切線方程；（2）設(shè)g(x)=f(x)mx，求函數(shù)g(x)的極值；（3）若存在x01，當(dāng)x（1，x0）時，恒有成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）當(dāng)時，=.令，又為偶函數(shù)，所以， 2分當(dāng)時， 由點(diǎn)斜式方程得切線方程為. 4分（2）由已知. 所以，當(dāng)所以上單調(diào)遞增，無極值. 7分若，則當(dāng)，當(dāng)，所以，當(dāng)時，,無極小值. 10分（3）由已知，令 ,當(dāng)時恒成立.,即，不合題意. 13分解得，.當(dāng)從而當(dāng)即，綜上述，k的取值范圍是(，1). 16分22. 某校高一某班的一次數(shù)學(xué)測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，但可見部分如下，據(jù)此解答如下問題：（）求分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率及全班人數(shù)；（）求分?jǐn)?shù)在80,90)之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90)間的矩形的高；（）試用此頻率分布直方圖估計(jì)這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)參考答案：解析：（）分?jǐn)?shù)在50,60)的頻率為0.008100.08，由莖葉