2022-2023學(xué)年北京忠德學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年北京忠德學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間可能是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B2. 函數(shù)f（x）=x3+3x2+3xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A2B1C0D由a確定參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)f（x）0，從而得到結(jié)論【解答】解：f（x）=3x2+6x+3=3（x+1）20，函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）=x3+3x2+3xa的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)是0個(gè)，故選：C3. 等比數(shù)列an中,

2、 則an的前4項(xiàng)和為（ ）A. 81B. 120C. 168D. 192參考答案：B分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)可知，列出方程即可求出的值，利用即可求出的值，然后利用等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出的前項(xiàng)和.詳解：，解得，又，則等比數(shù)列的前項(xiàng)和.故選：B.點(diǎn)睛：等比數(shù)列基本量的運(yùn)算是等比數(shù)列中的一類基本問題，數(shù)列中有五個(gè)量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通過列方程(組)可迎刃而解4. 如果，那么下列不等式一定成立的是（ ）A B C D參考答案：A略5. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積等于( )A. B. C. D. 參考答案：

3、B6. 若集合A=x|2x1，集合B=x|lnx0，則“xA”是“xB”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】分別求出關(guān)于集合A、B的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可【解答】解：集合A=x|2x1=x|x0，集合B=x|lnx0=x|x1，則B?A則“xA”是“xB”的必要不充分條件，故選：B7. 當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是 ( )A B C D參考答案：C8. 已知定義在上的函數(shù)滿足：的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)恒有，當(dāng)時(shí)，則（ ）(其中為自然對(duì)數(shù)的底）A B C D 參考答案：A9.

4、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為。若以圓點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸半軸為極軸建立坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是（ ）ABCD參考答案：B略10. 已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則的值為_參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，故答案為12. 已知橢圓的短半軸長為1，離心率e滿足，則長軸長的取值范圍是_參考答案：【分析】將用表示出來，然后根據(jù)的范圍求解即可得到結(jié)論【詳解】b1，又，整理得，解得，長軸長的取值范圍為故答案為【點(diǎn)睛】本題考查橢圓中基本量間的運(yùn)算，解題時(shí)注意靈活運(yùn)用和間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題1

5、3. 在中，設(shè)、分別是、所對(duì)的邊長，且滿足條件，則面積的最大值為_.參考答案：=。14. 若直線y=ax-2與y=(a+2)x+1相互垂直，則a= . 參考答案：-115. 如圖，矩形ABCD中曲線的方程分別為，在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為_.參考答案：【分析】運(yùn)用定積分可以求出陰影部分的面積，再利用幾何概型公式求出在矩形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率.【詳解】解:陰影部分的面積為，故所求概率為【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型，正確運(yùn)用定積分求陰影部分面積是解題的關(guān)鍵.16. 若命題“xR，x2+ax+10”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 . 參考答案：略17. 已知數(shù)列中

6、，點(diǎn)且 滿足，則 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某服裝批發(fā)市場(chǎng)1-5月份的服裝銷售量x與利潤y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如右表：月份12345銷售量x(萬件)36478利潤y(萬元)1934264146（）從這五個(gè)月的利潤中任選2個(gè)，分別記為m，n，求事件“m，n均不小于30”的概率；（）已知銷售量x與利潤y大致滿足線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)前4個(gè)月的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（）若由線性回歸方程得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元，則認(rèn)為得到的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是理想的.請(qǐng)用表格中第5個(gè)月的數(shù)據(jù)檢驗(yàn)由（）中回歸方程所得的第5個(gè)月

7、的利潤的估計(jì)數(shù)據(jù)是否理想?參考公式：參考答案：解：（）所有的基本事件為共10個(gè)記“均不小于30”為事件，則事件包含的基本事件為，共3個(gè).所以 （）有前4個(gè)月的數(shù)據(jù)可得， 所以所以線性回歸方程 （）由題意得，當(dāng)時(shí)，而所以利用（）中回歸方程所得的第5個(gè)月的利潤估計(jì)是正確的19. 在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若（1）求角A；（2）若4（b+c）=3bc，求ABC的面積S參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；解三角形【分析】（1）由正弦定理化簡已知可得：，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得，結(jié)合A為內(nèi)角，即可求A的值（2）由余弦定理及已

8、知可解得：b+c=6，從而可求bc=8，根據(jù)三角形面積公式即可得解【解答】（本題滿分為12分）解：（1）由正弦定理得：又sinB=sin（A+C）即 又sinC0又A是內(nèi)角A=60（2）由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA=b2+c2bc=（b+c）23bc（b+c）24（b+c）=12得：b+c=6bc=8S=【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形面積公式，三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)公式定理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題20. (本小題滿分14分)已知函數(shù)（）求此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及最值； HYPERLINK / 新 課標(biāo) 第 一網(wǎng)（）求證：對(duì)于任意正整數(shù)

9、n，均有（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（）當(dāng)a1時(shí)，是否存在過點(diǎn)（1，1）的直線與函數(shù)yf（x）的圖象相切? 若存在，有多少條?若不存在，說明理由 參考答案：（）解：由題意 1分當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，無最大值3分 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)椋藭r(shí)函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)， ，無最大值5分()取，由知， 故， 取，則9分()假設(shè)存在這樣的切線，設(shè)其中一個(gè)切點(diǎn)，切線方程：，將點(diǎn)坐標(biāo)代入得： ，即， 設(shè)，則12分，在區(qū)間，上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，故又，注意到在其定義域上的單調(diào)性，知僅在內(nèi)有且僅有一根方程有且僅有一解，故符合條件的切線有且僅有一條14分 21. （本小

10、題滿分14分）已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求的單調(diào)區(qū)間，若有最值，請(qǐng)求出最值；（2）是否存在正常數(shù)，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1） 當(dāng)恒成立 上是增函數(shù)，只有一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間，沒有最值3分 當(dāng)時(shí)， 若，則上單調(diào)遞減； 若，則上單調(diào)遞增， 時(shí)，有極小值，也是最小值， 即6分 所以當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為 單調(diào)遞增區(qū)間為，最小值為，無最大值7分 （2）方法一，若與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)， 則方程有且只有一解，所以函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)8分 由（1）的結(jié)論可知10分 此時(shí)， 的圖象的唯一公共點(diǎn)坐標(biāo)為 又的圖象在點(diǎn)處有共同的切線， 其方程為，即13分 綜上所述，存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該點(diǎn)處的公切線方程為14分 方法二：設(shè)圖象的公共點(diǎn)坐標(biāo)為， 根據(jù)題意得即 由得，代入得 從而10分 此時(shí)由（1）可知 時(shí)， 因此除外，再?zèng)]有其它，使13分 故存在，使的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線，易求得公共點(diǎn)坐標(biāo)為，公切線方程為14分略22