2022-2023學(xué)年北京尹家府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年北京尹家府中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. (x27)(18x) (18x)(x27)()A. B C D. 參考答案：D2. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bsinx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，則f（lg（lg2）=（）A5B1C3D4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值【分析】由題設(shè)條件可得出lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)，再引入g（x）=ax3+bsinx，使得f（x）=g（x）+4，利用奇函數(shù)的性質(zhì)即可得到關(guān)于f（

2、lg（lg2）的方程，解方程即可得出它的值【解答】解：lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）與lg（lg2）互為相反數(shù)則設(shè)lg（log210）=m，那么lg（lg2）=m令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx，此函數(shù)是一個(gè)奇函數(shù)，故g（m）=g（m），f（m）=g（m）+4=5，g（m）=1f（m）=g（m）+4=g（m）+4=3故選C3. 函數(shù)的圖像必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ） 參考答案：D略4. 某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n=（）A860

3、B720C1020D1040參考答案：D【考點(diǎn)】B3：分層抽樣方法【分析】先求得分層抽樣的抽取比例，根據(jù)樣本中高二被抽取的人數(shù)為30，求總體【解答】解：由已知條件抽樣比為，從而，解得n=1040，故選：D5. 若，則：A B C D 參考答案：B6. 若弧長(zhǎng)為4的弧所對(duì)的圓心角是2 ，則這條弧所在的圓的半徑等于（ ） A8 B4 C2 D1參考答案：C略7. 函數(shù)的圖像可能是（ ）。參考答案：D8. 要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的()A. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）,所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.B. 橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變），所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.C. 橫

4、坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.D. 橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.參考答案：C9. 若，則下列不等式成立的是 （ ） A BC D參考答案：C略10. 對(duì)于函數(shù)給出以下四個(gè)命題：（1）該函數(shù)的值域?yàn)?1，1； （2）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值1； （3）該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)； （4）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，。 其中真命題的個(gè)數(shù)為 （ ）(A)一個(gè) (B)兩個(gè) (C) 三個(gè) (D) 四個(gè)參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)于函數(shù)y=lg|x3|和（4x10），下列說(shuō)法正確的是 （1）函數(shù)

5、y=lg|x3|的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；（2）（4x10）的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱；（3）兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)；（4）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30；（5）兩函數(shù)圖象的所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于24參考答案：（2）（3）（4）在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x3|和y=sin（4x10）的圖象，據(jù)此對(duì)（1）、（2）、（3）、（4）、（5）5個(gè)選項(xiàng)逐一分析即可解：在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=lg|x3|和y=sin（4x10）的圖象如下圖所示：由圖可知：函數(shù)y=lg|x3|的圖象關(guān)于直線x=3對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；當(dāng)x=3時(shí)，y=sin取最小值1，即直線x=3為函數(shù)y=sin的一條

6、對(duì)稱軸，又由定義域關(guān)于x=3對(duì)稱，故（2）正確；兩函數(shù)的圖象一共有10個(gè)交點(diǎn)，故（3）正確；由圖知，兩曲線的10個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=3對(duì)稱，即這些交點(diǎn)的平均數(shù)為3，故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于30，故（4）正確，（5）錯(cuò)誤，故正確的命題有：（2）（3）（4）12. 若集合A=1，0，1，2，B=x|x+10，則AB= 參考答案：0，1，2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】先分別求出集合A，B，由此利用交集定義能求出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，B=x|x+10=x|x1，AB=0，1，2故答案為：0，1，213. 下列命題中：若，則的最大值為2；當(dāng)時(shí)，；的最小值為5； 當(dāng)且僅當(dāng)a，b均為正數(shù)時(shí)

7、，恒成立. 其中是真命題的是_(填上所有真命題的序號(hào))參考答案：【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】若，則的最大值為，正確當(dāng)時(shí)，時(shí)等號(hào)成立，正確最小值為，取 錯(cuò)誤當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為 【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.14. 若，請(qǐng)用含的代數(shù)式表示 ；參考答案：15. 若，則=_.參考答案：-4略16. 已知向量垂直，垂直，則向量的夾角是_參考答案：解析： （1） （2）（1）-（2）化簡(jiǎn)得 ；（3）（1）15+（2）8化簡(jiǎn)得；（4）設(shè)的夾角為，則17. 設(shè)集合A=1，3，5，7，B=2，3，4，

8、則AB= 參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，3，5，7，B=2，3，4，AB=3，故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分15分）如圖，已知四棱錐的底面為菱形，面，且，,分別是的中點(diǎn).()求證：平面；()過(guò)作一平面交棱于點(diǎn)，若二面角的大小為，求的值.參考答案：()取的中點(diǎn),連結(jié)、,因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以,且 ，又是菱形邊的中點(diǎn)，所以,且， 所以,且，四邊形是平行四邊形，所以, 5分而平面,平面，6分所以平面.7分

9、()連結(jié)交于，連結(jié)，因?yàn)槊?，所以，即，又，?所以平面，10分從而,所以就是二面角的平面角，12分設(shè),因?yàn)?，所?所以,在中,，14分所以 15分19. （12分）已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個(gè)底邊長(zhǎng)為6、高為4的等腰三角形(1)求該兒何體的體積V；(2)求該幾何體的側(cè)面積S參考答案：(1) 體積 (2) 側(cè)面積20. 已知向量，.（1）若，求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求的值域參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，可得，求得，即可求解；（2）利用三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解?（2）由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)得，當(dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運(yùn)算，以及三角恒等變換和三