2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市第三十四中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 如圖2，平行四邊形中，是的中點，是的中點，若，則A B C D參考答案：A略2. 在面積為S的矩形ABCD內(nèi)隨機取一點P，則的面積小于的概率是A.B.C.D.參考答案：D 由圖象可知當(dāng)點P在矩形的中線EF上移動時，的面積等于，要使的面積小于，則點P應(yīng)在區(qū)域EBCF內(nèi)，所以的面積小于的概率為，選D.3. f(x)x22x，g(x)ax2(a0)，對?x11,2，?x01,2，使g(x1)f(x0)，則a

2、的取值范圍是()A BC3，)D(0,3參考答案：A4. 已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，則=( )A B2 C D參考答案：D5. 已知tan=2，則=（）ABCD參考答案：A【考點】二倍角的正弦；三角函數(shù)的化簡求值【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式求得所給式子的值【解答】解：tan=2，則=sincos=，故選：A【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. （5分）（2015?萬州區(qū)模擬）設(shè)集合U=1，2，3，4，5，M=3，5，N=1，4，5，則M（?UN）=（） A 5 B 3 C 2，3，5 D 1

3、，3，4，5參考答案：【考點】： 交、并、補集的混合運算【專題】： 集合【分析】： 根據(jù)集合的基本運算進行求解即可解析： U=1，2，3，4，5，M=3，5，N=1，4，5，?UN=2，3，M（?UN）=3，故選：B【點評】： 本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)7. 已知命題px0R, e xm x=0, qxR, x 2+m x+10, 若p（q） 為假命題,則實數(shù) m 的取值范圍是 （ ）A（-, 0） （ 2, +） B 0, 2CR D?參考答案：B【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12若p（?q）為假命題，則p，?q都為假命題，即p是假命題，q是真命題，由ex-mx=0得m=，設(shè)f（x）= ，

4、則f（x）= =，當(dāng)x1時，f（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)0 x1時，f（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x0時，f（x）0，此時函數(shù)單調(diào)遞遞減，當(dāng)x=1時，f（x）= 取得極小值f（1）=e，函數(shù)f（x）= 的值域為（-，0）e，+），若p是假命題，則0me；若q是真命題，則由x2+mx+10，則=m2-40，解得-2m2，綜上，解得0m2【思路點撥】根據(jù)復(fù)合函數(shù)的真假關(guān)系，確定命題p，q的真假，利用函數(shù)的性質(zhì)分別求出對應(yīng)的取值范圍即可得到結(jié)論8. 等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項和等于 （ ） A3 B4 C 5 D6參考答案：B略9. 已知函數(shù)有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A(,0)

5、 B(0,+) C.(0,1) D參考答案：D10. 函數(shù)的部分圖象如圖，設(shè)是圖象的最高點，是圖象與軸的交點，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B因為函數(shù)的平移不改編圖象的大小，所以將圖圖象向右平移個單位，此時函數(shù)為，A點平移到O點，因為函數(shù)的周期,此時,所以,，所以，所以，即，選B.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為復(fù)數(shù)，若，則 參考答案：12. 二項式的展開式前三項系數(shù)成等差數(shù)列，則 .參考答案：二項式的通項公式為，所以展開式的前三項為，即，因為前三項系數(shù)成等差數(shù)列，所以，解得或（舍去）。13. 定義在R上的函數(shù)，若對任意不等實數(shù)滿足，且對于任意的，不

6、等式成立.又函數(shù)的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，則當(dāng)時，的取值范圍為 參考答案：14. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為_參考答案：15. 從0，1，2，3，4，5六個數(shù)字中任取3個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，這些三位數(shù)中，奇數(shù)的個數(shù)是 .（用數(shù)字作答）.參考答案：答案：4816. 若函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則的值為 .參考答案：或17. 若，且當(dāng)時，恒有，則以,為坐標(biāo)點所形成的平面區(qū)域的面積等于 參考答案：由恒成立知，當(dāng)時，恒成立，；同理，以,b為坐標(biāo)點 所形成的平面區(qū)域是一個正方形，所以面積為1.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

7、步驟18. 集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成：對于任意，且在上是增函數(shù)，（1）試判斷及是否在集合中，若不在中，試說明理由；（2）對于（1）中你認為集合中的函數(shù)，不等式是否對任意恒成立，試證明你的結(jié)論參考答案：解：（1）當(dāng)時，所以，又值域為，所以；當(dāng)時為增函數(shù)，所以（2）對任意不等式總成立，略19. 已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）若f(x)在2,3上單調(diào)遞増，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解不等式得出，由題意得出，列出不等式組求出實數(shù)的取值范圍；（2）由可得對任意的恒成立，然后構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)

8、化為，然后對實數(shù)的取值進行分類討論，確定函數(shù)在區(qū)間上的最小值，解出不等式可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1），.解不等式，得.由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，所以，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是；（2）不等式對任意的恒成立，可得對任意的恒成立，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.，構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則.當(dāng)時，即當(dāng)時，對任意的，此時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，解得，此時，；當(dāng)時，即當(dāng)時，則存在，使得，此時，.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，函數(shù)在處取得極小值，亦即最小值，即，即，得，又，所以，解得，此時.構(gòu)造函數(shù)，其中，此時，函數(shù)單調(diào)遞減，所以，即.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查利用函數(shù)的

9、單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)不等式恒成立問題，解題時要弄清函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號之間的關(guān)系，同時注意將函數(shù)不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值來求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想以及分類討論思想的應(yīng)用，屬于難題.20. 已知函數(shù) .（I）討論的單調(diào)性；（II）當(dāng)時，函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點， 記作，且，若，證明： .參考答案：（I） 1分方程的判別式 當(dāng)時，在為增函數(shù) 2分當(dāng)時，方程的兩根為，當(dāng)時， ，在為增函數(shù) 3分當(dāng)時， ，在為增函數(shù)，在為減函數(shù) 4分綜上所述：當(dāng)時，的增區(qū)間為，無減區(qū)間當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間 5分（II）證明： 所以 因為有兩極值點，所以 ， 6分欲證等價于要證

10、：即 ， 7分所以，因為，所以原式等價于要證明：. 又，作差得， 8分所以原式等價于要證明：， 9分令，上式等價于要證：， 10分令，所以， 當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞增，因此，在上恒成立，所以原不等式成立。 12分21. （本小題滿分10分） 選修41；幾何證明選講已知為半圓的直徑，為半圓上一點，過點作半圓的切線，過點作于，交半圓于點，. （1）證明：平分；（2）求的長 參考答案：（1）連接，因為，所以 為半圓的切線， 平分 （5分）（2）連接，由知所以四點共圓 ， （10分）22. 如圖，已知平面平面，與分別是棱長為1與2的正三角形，/，四邊形為直角梯形，/，點為的重心，為中點，（）當(dāng)時，求證：/平面