2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省曲靖市陸良縣聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 某紡織廠的一個車間有技術(shù)工人名（），編號分別為1、2、3、，有臺（）織布機(jī)，編號分別為1、2、3、，定義記號：若第名工人操作了第號織布機(jī)，規(guī)定，否則，則等式的實(shí)際意義是（ ）A、第4名工人操作了3臺織布機(jī)； B、第4名工人操作了臺織布機(jī)；C、第3名工人操作了4臺織布機(jī)； D、第3名工人操作了臺織布機(jī).參考答案：A略2. 閱讀圖1的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為 A B C D 參考答案：B略3. 如圖是正

2、方體的平面展開圖，在這個正方體中，有以下四個結(jié)論：BM平面ADE CN平面AFB 平面BDM平面AFN 平面BDE平面NCF其中正確的序號為 。參考答案：4. 已知兩圓和，則兩圓的位置關(guān)系為A.相交 B. 外切 C. 內(nèi)切 D.相離參考答案：C5. 已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓的長軸長為8，則等于 ( )A. 4 B. 8 C. 16 D. 18 參考答案：C6. 下列四個命題：對立事件一定是互斥事件 若為兩個事件，則若事件兩兩互斥，則若事件滿足則是對立事件.其中錯誤命題的個數(shù)是（ ）A.0B.1C.2D.3參考答案：D略7. 若點(diǎn)P是正四面體A-BCD的面BCD內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)P到另三個面的距離分別為、

3、，正四面體A-BCD高為h，則A B C. D、與的關(guān)系不確定參考答案：C8. 圓與直線交于兩點(diǎn)，圓心，若是正三角形，則的值是 （ ） A B C D 參考答案：B9. 若等于（ ）一ABCD參考答案：A略7.已知是實(shí)數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一只小蜜蜂在一個棱長為3的正方體玻璃容器內(nèi)隨機(jī)飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個的距離不大于1，則就有可能撞到玻璃上面不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于1，則飛行是安

4、全的，假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)這個小正方體的體積為大正方體的體積的，故安全飛行的概率為【解答】解：由題知小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)這個小正方體的體積為1，大正方體的體積為27，故安全飛行的概率為P=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查幾何概型概率的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意小蜜蜂的安全飛行范圍為：以這個正方體的中心為中心且邊長為1的正方體內(nèi)12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)

5、間是_ 參考答案：(1,+) 【分析】先計(jì)算定義域，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求減區(qū)間.【詳解】或 為減函數(shù)，要求單調(diào)遞減區(qū)間即的增區(qū)間： 綜上所訴： 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，同增異減.忽略定義域是常犯的錯誤.13. 設(shè)an是等比數(shù)列，且，則an的通項(xiàng)公式為_參考答案：，【分析】先設(shè)an的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列an的公比為，因?yàn)椋?，解得，所以，因此?故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于常考題型.14. 已知P(4,2)是直線l被橢圓截得線段的中點(diǎn),則直線l的方程為_參考答案：試題分

6、析：由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y-2=k（x-4），即 kx-y+2-4k=0，代入橢圓的方程化簡得 （1+4k2）x2+（16k-32 k2）x+64 k2-64k-20=0，解得 k=- ，故直線l的方程為 x+2y-8=01考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系15. （理，平行班）設(shè)，則f(x)2的解集為_。參考答案：16. 若等比數(shù)列滿足,則公比=_.參考答案：217. 已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4)，則_.參考答案：【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義可得到相應(yīng)的三角函數(shù)值.【詳解】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(-3,4),根據(jù)三角函數(shù)定義得到 故得到結(jié)果為：故答案為：.【點(diǎn)睛】這個題目

7、考查了三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的定義將角的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)和角的三角函數(shù)值聯(lián)系到一起，.知道終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)即可求出角的三角函數(shù)值，反之也能求點(diǎn)的坐標(biāo).三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，各棱長均為2，D為AB的中點(diǎn)（1）求證：BC1平面A1CD；（2）求證：平面A1CD平面ABB1A1（3）求A1B1與平面A1CD所成角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定【分析】（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，則DEBC1，

8、由此能證明BC1平面A1CD（2）推導(dǎo)出CDAA1，CDAB，從而CD面ABB1A1，由此能證明平面A1CD平面ABB1A1（3）作B1EA1D于E，則B1A1E為所A1B1與平面A1CD所成角，由此能求出A1B1與平面A1CD所成角的正切值【解答】證明：（1）連結(jié)AC1，設(shè)AC1與A1C相交于點(diǎn)E，連接DE，在三棱柱ABCA1B1C1中，CC1A1A是平行四邊形，E為AC1中點(diǎn)，D為AB的中點(diǎn)，DEBC1，BC1?平面A1CD，DE?平面A1CD，BC1平面A1CD（2）A1A平面ABC，CD?平面ABC，CDAA1，又CDAB，ABAA1=A，AB，A1A?面ABB1A1，CD面ABB1A

9、1，CD?面A1CD，平面A1CD平面ABB1A1（8分）解：（3）作B1FA1D于F，由（2）知B1F面A1DC，B1A1F為所A1B1與平面A1CD所成角，tanB1A1F=tanADA1=2，A1B1與平面A1CD所成角的正切值為2（13分）【點(diǎn)評】本題考查線面平行、面面垂直的證明，考查線面角的正切值求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知集合A=， （1）求集合A中復(fù)數(shù)所對應(yīng)的復(fù)平面內(nèi)動點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系？并在復(fù)平面內(nèi)畫出圖形。（2）若，求取值時，取得最大值、最小值，并求的最大值、最小值。（3）若B=，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1） 6分 （其中圖

10、1分）（2）當(dāng)，最小值=9分當(dāng)，最大值=12分（3）當(dāng)時，16分20. （12分）如圖，在多面體中，面，且，為中點(diǎn)。(1）求證：平面；（2）求平面和平面所成的銳二面角的余弦值參考答案：（1）找BC中點(diǎn)G點(diǎn)，連接AG，F(xiàn)GF，G分別為DC，BC中點(diǎn)FG四邊形EFGA為平行四邊形 AE 又平面ABC平面BCD又G為BC中點(diǎn)且AC=AB=BC AGBCAG平面BCD EF平面BCD (2）以H為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則設(shè)平面CEF的法向量為，由 得平面ABC的法向量為則平面角ECD和平面ACB所成的銳二面角的余弦值為略21. 已知拋物線C:的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M斜率為的直線與拋物線C交

11、于A,B兩點(diǎn)(A在M,B之間).(1)若F為拋物線C的焦點(diǎn),且,求的值;(2)如果拋物線C上總存在點(diǎn)Q,使得, 求的取值范圍.參考答案：略22. 已知橢圓C：的長軸長為4，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓C的左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于軸上方的動點(diǎn)，直線AS，BS與直線：分別交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度的最小值.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由橢圓長軸長、離心率和可構(gòu)造方程組求得，進(jìn)而可得橢圓方程；（2）設(shè)直線的方程為：，得；代入橢圓方程可求得，從而得到直線的方程，代入橢圓方程可求得；從而可得，利用基本不等式求得最小值.【詳解】（1）由題意得：，故 ，所求的橢圓方程為：（2）依題意