2022-2023學年云南省曲靖市富源縣墨紅中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學年云南省曲靖市富源縣墨紅中學高二數(shù)學理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 空間中四點可確定的平面有() A1個 B3個 C4個 D1個或4個或無數(shù)個參考答案：D當這四點共線時，可確定無數(shù)個平面；當這四點不共線且共面時，可確定一個平面；當這四點不共面時，其中任三點可確定一個平面，此時可確定4個平面2. 經(jīng)過點（1，2）且與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為（）A3x5y+13=0B5x+3y1=0C5x+3y+1=0D5x3y+11=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)

2、系【分析】設(shè)與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（1，2）代入即可得出【解答】解：設(shè)與直線3x5y+6=0垂直的直線的方程為5x+3y+m=0，把（1，2）代入可得：5+6+m=0，解得m=1要求的直線方程為：5x+3y1=0故選：B3. 取一根長度為3cm的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪的兩段的長都不小于m的概率是（ ）A、 B、 C、D、不能確定參考答案：B4. ABC中，a、b、c分別為A、B、C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，B=30，ABC的面積為，那么b=（ ）A BCD參考答案：B5. 設(shè)橢圓（m0，n0）的右焦點與拋物線y2=8x的焦點相同，離心

3、率為，則此橢圓的方程為（）ABCD參考答案：B【考點】橢圓的標準方程【分析】先求出拋物線的焦點，確定橢圓的焦點在x軸，然后對選項進行驗證即可得到答案【解答】解：拋物線的焦點為（2，0），橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由排除D，故選B6. 雙曲線2x2y2=8的實軸長是（）A4B4C2D2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】雙曲線方程化為標準方程，即可確定實軸長【解答】解：雙曲線2x2y2=8，可化為a=2，雙曲線2x2y2=8的實軸長是4故選B【點評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題7. 如圖，一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正

4、視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，則其側(cè)面積是（）A12B8C4D參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)已知中一個簡單空間幾何體的三視圖中，其正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形，我們可以判斷出該幾何體為一個正四棱錐，進而求出其底面棱長及側(cè)高，代入棱棱側(cè)面積公式，即可得到答案【解答】解：由已知中幾何體的三視圖中，正視圖與側(cè)視圖都是邊長為2的正三角形，俯視圖輪廓為正方形可得這個幾何體是一個正四棱椎且底面的棱長為2，棱錐的高為，其側(cè)高為2則棱錐的側(cè)面積S=422=8故選B8. 過點的直線的斜率等于1，則的值為（）1 B 2 參考答案：A9.

5、命題“?xR，x2+2x+20”的否定是（）A?xR，x2+2x+20B?xR，x2+2x+20C?xR，x2+2x+20D?xR，x2+2x+20參考答案：B【考點】命題的否定【分析】根據(jù)全稱命題的否定要改成存在性命題的原則，可寫出原命題的否定【解答】解：原命題為：?xR，x2+2x+20，原命題為全稱命題，其否定為存在性命題，且不等號須改變，原命題的否定為：?xR，x2+2x+20故選：B10. 若ab0，則a2+的最小值為( )A2B3C4D5參考答案：C【考點】基本不等式【專題】不等式的解法及應用【分析】由基本不等式可得b（ab），再次利用基本不等式可得a2+a2+2=4，注意兩次等號

6、同時取到即可【解答】解：ab0，ab0，b（ab）=，a2+a2+2=4，當且僅當b=ab且a2=即a=且b=時取等號，則a2+的最小值為4，故選：C【點評】本題考查基本不等式求最值，注意兩次等號成立的條件是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)拋物線的焦點為，準線為，為上一點，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點，若為等邊三角形，的面積為，則的值為 ，圓的方程為 參考答案：3；12. 把正奇數(shù)數(shù)列的各項從小到大依次排成如下三角形狀數(shù)表：記表示該表中第s行的第t個數(shù)，則表中的奇數(shù)2007對應于 參考答案：13. 在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直

7、線AD1與平面ABCD所成角的度數(shù)為 。參考答案：14. 若ab0，且a1)的圖像恒過定點A，若點A在直線mxny10上(其中m，n0)，則的最小值等于_參考答案：8三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某機構(gòu)隨機調(diào)查了某市部分成年市民某月騎車次數(shù)，統(tǒng)計如下：次數(shù)人數(shù)年齡0，10）10，20）20，30）30，40）40，50）50，6018歲至31歲812206014015032歲至44歲1228201406015045歲至59歲25508010022545060歲及以上2510101852聯(lián)合國世界衛(wèi)生組織于2013年確定新的年齡分段：44歲

8、及以下為青年人，45歲至59歲為中年人，60歲及以上為老年人月騎車次數(shù)不少于30次者稱為“騎行愛好者”根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)？P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=參考答案：【考點】BO：獨立性檢驗的應用【分析】根據(jù)題意，填寫列聯(lián)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算K2，對照臨界值得出結(jié)論【解答】解：根據(jù)題意，得出22列聯(lián)表：騎行愛好者非騎行愛好者總計青年人

9、700100800非青年人8002001000總計30015001800計算K2=187.879，根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為“騎行愛好者”與“青年人”有關(guān)19. 已知函數(shù)f（x）=+lnx3有兩個零點x1，x2（x1x2）（）求證：0ae2（）求證：x1+x22a參考答案：【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最小值，求出a的范圍即可；（）問題轉(zhuǎn)化為證明f（x2）f（2ax1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）f（2ax），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】證

10、明：（）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+），f（x）=，a0時，f（x）0，f（x）在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，不可能有2個零點；a0時，在區(qū)間（0，a）上，f（x）0，在區(qū)間（a，+）上，f（x）0，f（x）在區(qū)間（0，a）遞減，在區(qū)間（a，+）遞增；f（x）的最小值是f（a）=lna2，由題意得：有f（a）0，則0ae2；（）要證x1+x22a，只要證x22ax1，易知x2a，2ax1a，而f（x）在區(qū)間（a，+）遞增，只要證明f（x2）f（2ax1），即證f（x2）f（2ax1），設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）f（2ax），則g（a）=0，且區(qū)間（0，a）上，g（x）=f（x）+f（2ax）=0

11、，即g（x）在（0，a）遞減，g（x1）g（a）=0，而g（x1）=f（x1）f（2ax1）0，f（x2）f（2ax1）成立，x1+x22a20. 直線經(jīng)過，且與點和的距離之比為，求直線的方程參考答案：解析：由題知，直線的斜率存在設(shè)斜率為，直線過點，直線方程為，即記點到直線的距離為記點到直線的距離為又，化簡得：，解得，所求直線為：或21. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若（），是的前項和，求證：參考答案：（1）因為數(shù)列為等差數(shù)列,設(shè)公差為,所以 ，（2），22. （本小題滿分10分）學校在高二開設(shè)了當代戰(zhàn)爭風云、投資理財、汽車模擬駕駛與保養(yǎng)、硬筆書法共4門選修課，每個學生必須且只需選修1門選修課，對于該年級的甲、乙、丙3名學生。（I）求這3名學生選擇的選修課互不相同的概率；（II）求恰