2022-2023學(xué)年云南省昆明市嵩明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市嵩明縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，分別過(guò)BC，A1D1的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三個(gè)部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B解：由題意知，截面是一個(gè)矩形，并且長(zhǎng)方體的體積V=643=72，V1：V2：V3=1：4：1，V1=VAEA1-DFD1=72=12，則12=AEA1AAD，解得AE=2，在直角AEA1中，EA1=故截面的面積是EFEA1=42. 設(shè)函數(shù)f（x

2、）=ln（1+x）ln（1x），則f（x）是（）A奇函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)B奇函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)C偶函數(shù)，且在（0，1）上是增函數(shù)D偶函數(shù)，且在（0，1）上是減函數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出好的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性，以及函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)果即可【解答】解：函數(shù)f（x）=ln（1+x）ln（1x），函數(shù)的定義域?yàn)椋?，1），函數(shù)f（x）=ln（1x）ln（1+x）=ln（1+x）ln（1x）=f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)排除C，D，正確結(jié)果在A，B，只需判斷特殊值的大小，即可推出選項(xiàng)，x=0時(shí)，f（0）=0；x=時(shí)，f（）=ln（1+）ln（1

3、）=ln31，顯然f（0）f（），函數(shù)是增函數(shù)，所以B錯(cuò)誤，A正確故選：A3. 函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期為，則該函數(shù)圖象（）A關(guān)于直線x=對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】由條件根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的周期為，求得的值，再根據(jù)正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：由于函數(shù)f（x）=sin（x+）（0）的最小正周期為=，=2，f（x）=sin（2x+），當(dāng)x=時(shí)，f（x）=0，故該函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱，故選：D4. 在下列條件中：b24ac0；ac0；ab0且a

4、c0；b24ac0，0中能成為“使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條件是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，則一定滿足b24ac0，ab0，ac0，故根據(jù)必要不充分條件的定義即可判斷【解答】解：二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，b24ac0，ab0，ac0，故由使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，一定能推出b24ac0，ab0，ac0，但是滿足其中一個(gè)或2個(gè)不能推出使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)，故能成為使二次方程ax2+bx+c=0的兩根為正數(shù)”的必要非充分條

5、件，故選：A5. 在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)對(duì)任意，連接原點(diǎn)與點(diǎn)，用表示線段上除端點(diǎn)外的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，則=().A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：C6. 某部門為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某3天的用電量與當(dāng)天氣溫如表所示.由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程，則（ ）攝氏溫度（）4611用電量度數(shù)1074A. 12.6B. 13.2C. 11.8D. 12.8參考答案：A【分析】計(jì)算數(shù)據(jù)中心點(diǎn)，代入回歸方程得到答案.【詳解】 ， ，中心點(diǎn)為 代入回歸方程 故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查了回歸方程，掌握回歸方程過(guò)中心點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.7

6、. 的值等于（ ）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：，故選擇A.利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)值，解題步驟是“負(fù)化正，大化小，小化銳，再求值”.考點(diǎn)：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的應(yīng)用.8. 化簡(jiǎn)得到（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】通過(guò)平方把和,化為平方式,根據(jù)與的大小關(guān)系,去掉根號(hào),然后求出結(jié)果.【詳解】 所以A選項(xiàng)是正確的【點(diǎn)睛】本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，注意角5所在象限，以及它的正弦、余弦值的大小和符號(hào)是本題解答的關(guān)鍵，這是學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)9. 不等式的解集是A BC D參考答案：A10. 對(duì)于定義在R上的任意偶函數(shù)f（x）都有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D二

7、、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果數(shù)列a1，是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列，則a5等于_參考答案：32由題意可得()n1(n2)，所以，()2，()3，()4，將上面的4個(gè)式子兩邊分別相乘得()123432，又a11，所以a532.12. （5分）直線x+2y=0被曲線x2+y26x2y15=0所截得的弦長(zhǎng)等于 參考答案：4考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：根據(jù)圓的方程找出圓心坐標(biāo)和半徑，過(guò)點(diǎn)A作AC弦BD，可得C為BD的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出BC，即可求出弦長(zhǎng)BD的長(zhǎng)解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AC弦BD，垂足為C，連接AB，可得C為BD的中點(diǎn)由x2+y26

8、x2y15=0，得（x3）2+（y1）2=25知圓心A為（3，1），r=5由點(diǎn)A（3，1）到直線x+2y=0的距離AC=在直角三角形ABC中，AB=5，AC=，根據(jù)勾股定理可得BC=2，則弦長(zhǎng)BD=2BC=4故答案為：4點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生靈活運(yùn)用垂徑定理解決實(shí)際問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理化簡(jiǎn)求值，會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，是一道綜合題13. 等比數(shù)列an滿足， ，則 _參考答案：42由題意可得所以，解得（舍），而，填42.14. 若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，則直線m的傾斜角的大小為參考答案：120【考點(diǎn)】?jī)蓷l平

9、行直線間的距離【分析】由兩平行線間的距離=1，得直線m和兩平行線的夾角為90再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為30，可得直線m的傾斜角的值【解答】解：由兩平行線間的距離為=1，直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長(zhǎng)為1，可得直線m 和兩平行線的夾角為90由于兩條平行線的傾斜角為30，故直線m的傾斜角為120，故答案為：120【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題15. 如圖，在等腰梯形中，是的中點(diǎn)，將，分別沿，向上折起，使重合于點(diǎn)，若三棱錐的各個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為 參考答案：解析： 根據(jù)題意,折疊后的三棱錐的各棱長(zhǎng)都相等,且等

10、于1,根據(jù)此三棱錐構(gòu)造相應(yīng)正方體(如圖),則該正方體的棱長(zhǎng)為,故正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為.正方體的體對(duì)角線也是所求球的直徑,球的半徑為,.16. 求888和1147的最大公約數(shù)_最小公倍數(shù)_參考答案：最大公約數(shù)37.最小公倍數(shù)27528.17. 數(shù)列中，那么這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是 .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知全集，集合，（1）求AB，（CUA）B；（2）如果AC=?，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）由0log3x2，得1x9B=（1，9）， 3分A=x|2x7=2，7），AB=（1，9） 5分CUA=（，2）7，+）， 6

11、分（CUA）B=（1，2）7，9） 8分（2）C=x|axa+1=（a，a+1）AC=，a+12或a7， 12分解得：a1或a7 14分19. (本題滿分14分)已知C：x2y22x4y10.(1)若C的切線在x軸、y軸上截距相等，求切線的方程(2)從圓外一點(diǎn)P(x0，y0)向圓引切線PM，M為切點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若|PM|PO|，求使|PM|最小的P點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：C：(x1)2(y2)24，圓心C(1,2)，半徑r2.(1)若切線過(guò)原點(diǎn)設(shè)為ykx，則2，k0或.若切線不過(guò)原點(diǎn)，設(shè)為xya，則2，a12，切線方程為：y0，yx，xy12和xy12.7分(2) 2x04y010，ks5u|PM|P

12、在C外，(x01)2(y02)24，將x02y0代入得5y22y00，|PM|min.此時(shí)P.14分略20. （14分）已知向量 =（cos，sin），=（cos，sin），|（1）求cos（）的值；（2）若，且sin，求sin的值參考答案：解：（1） ， ， (2) ， ， ， 略21. 已知aR，函數(shù)f（x）=log2（+a）（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）1；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素，求a的值；（3）設(shè)a0，若對(duì)任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上的最大值與最小值的差不超過(guò)1，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；一

13、元二次不等式；指、對(duì)數(shù)不等式的解法【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1化為：1，因此2，解出并且驗(yàn)證即可得出（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（ +a）x2=1，化為：ax2+x1=0，對(duì)a分類討論解出即可得出（3）a0，對(duì)任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，由題意可得1，因此2，化為：a=g（t），t，1，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）1化為：1，2，化為：，解得0 x1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足條件，因此不等式的解集為：（0，1）（2）方程f（x）+log2（x2）=0即log2（+a）+log2（x2）=0，（+a）x2=1，化為：ax2+x1=0，若a=0，化為x1=0，解得x=1，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1若a0，令=1+4a=0，解得a=，解得x=2經(jīng)過(guò)驗(yàn)證滿足：關(guān)于x的方程f（x）+log2（x2）=0的解集中恰有一個(gè)元素1綜上可得：a=0或（3）a0，對(duì)任意t，1，函數(shù)f（x）在區(qū)間t，t+1上單調(diào)遞減，1，2，化為：a=g（t），t，1，g（t）=0，g（t）在t，1上單調(diào)遞減，t=時(shí)，g（t）取得最大