2022-2023學(xué)年云南省昆明市雙化職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年云南省昆明市雙化職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)，若為奇函數(shù)，則= 。參考答案：略2. 坐標(biāo)平面內(nèi)，與點(diǎn)距離為，且與點(diǎn)距離為的直線共有 （ ）A、條 B、條 C、條 D、條參考答案：B3. 已知，則a，b，c的大小關(guān)系是Aacb Bbac Cabc Dbca參考答案：B4. 已知函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù)，g(x)是R上的偶函數(shù)，若，則 ( )A B C D 參考答案：A5. 在ABC中，已知sin2Bsin2Csin2A=sinAsinC，則角B的

2、大小為（）A150B30C120D60參考答案：A【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理【分析】利用正弦定理化簡(jiǎn)已知的表達(dá)式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求出B的值【解答】解：因?yàn)閟in2Bsin2Csin2A=sinAsinC，所以b2c2a2=，即=cosB，所以B=150故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，注意公式的正確應(yīng)用6. 已知等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和為Sn，若a2+a8=10，則S9=（）A36B40C42D45參考答案：D【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，再利用求和公式即可得出

3、【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a9=a2+a8=10，則S9=45故選：D7. 數(shù)列滿足，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么（ ）A B C D參考答案：A略8. 在數(shù)列an中，則的值為（ ）A B. C.5 D.以上都不對(duì)參考答案：C9. 對(duì)任意的實(shí)數(shù)k，直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是( )相離 相切 相交但直線不過(guò)圓心 相交且直線過(guò)圓心參考答案：C10. 中，a=x，b=2，若三角形有兩解，則x的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線與圓的交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則參考答案：012. 兩平行直線與間的

4、距離為_(kāi) _ 參考答案：1直線 即 ，它與直線平行， ，則它們之間的距離是 .13. 與角終邊相同的最小正角為 參考答案：14. 用抽簽法進(jìn)行抽樣有以下幾個(gè)步驟：制簽；抽簽；將簽搖勻；編號(hào)；將抽取的號(hào)碼對(duì)應(yīng)的個(gè)體取出，組成樣本這些步驟的正確順序?yàn)開(kāi)參考答案：由抽簽法的步驟知，正確順序?yàn)?故答案為15. 無(wú)論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過(guò)定點(diǎn) .參考答案：16. 已知正四棱柱的對(duì)角線的長(zhǎng)為，且對(duì)角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于_。參考答案：2略17. 若三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則m=_ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿

5、分12分）已知函數(shù)的一部分圖象如圖所示（I） 求函數(shù)解析式；（）若函數(shù)周期為，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）A=2, -4分 6分（2）函數(shù)的周期為 又 -8分令， 在上有兩個(gè)不同的解的條件是 方程在時(shí)恰好有兩個(gè)不同的解的條件是，即實(shí)數(shù)m的取值范圍是 12分19. （本小題滿分14分）某種產(chǎn)品有一等品、二等品、次品三個(gè)等級(jí)，其中一等品和二等品都是正品現(xiàn)有6件該產(chǎn)品，從中隨機(jī)抽取2件來(lái)進(jìn)行檢測(cè)（1）若6件產(chǎn)品中有一等品3件、二等品2件、次品1件抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是多少？抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是多少？（2）如果抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是

6、次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有多少件？參考答案：解：（1）記“抽取的2件產(chǎn)品全是一等品”為事件，“抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品”為事件從6件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，有5+4+3+2+1=15種抽法4分從3件一等品中隨機(jī)抽取2件，有2+1=3種抽法，故；6分抽取的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的抽法有8種，故8分（2）設(shè)6件產(chǎn)品中有件次品，N)當(dāng)或時(shí)，抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率等于1；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率為；當(dāng)時(shí)，則抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件是次品的概率

7、為13分于是，的最大值等于3答：抽檢的2件產(chǎn)品全是一等品的概率是；抽檢的2件產(chǎn)品中恰有1件是二等品的概率是若抽檢的2件產(chǎn)品中至多有1件次品的概率不小于，則6件產(chǎn)品中次品最多有3件14分20. 已知函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中a0若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；偶函數(shù)【分析】（1）由已知中函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)由偶函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)關(guān)于k的方程，解方程即可求出k的值；（2）函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，即方程log

8、2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解，即方程在上只有一解，利用換元法，將方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，分類討論后，即可得到a的取值范圍【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=log2（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)f（x）=log2（4x+1）kx=f（x）=log2（4x+1）+kx恒成立即log2（4x+1）2xkx=log2（4x+1）+kx恒成立解得k=1（2）a0函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?）即滿足函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，方程log2（4x+1）x=在（，+）有且只有一解即：方程在上只有一解令2x=t，則，因而等價(jià)于關(guān)于t的方程（*）在上只有一解當(dāng)a=1時(shí)，解得，不合題意；當(dāng)0a

9、1時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸函數(shù)在（0，+）上遞減，而h（0）=1方程（*）在無(wú)解當(dāng)a1時(shí)，記，其圖象的對(duì)稱軸所以，只需，即，此恒成立此時(shí)a的范圍為a1綜上所述，所求a的取值范圍為a121. （10分）已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x4y+9=0與圓M相切（）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）過(guò)點(diǎn)N（0，3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程參考答案：考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用 專題：直線與圓分析：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），由直線3x4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，

10、直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案解答：（I）設(shè)圓心為M（a，0）（a0），直線3x4y+9=0與圓M相切=3解得a=2，或a=8（舍去），所以圓的方程為：（x2）2+y2=9（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx3，由消去y，得（x2）2+（kx3）2=9，整理得：（1+k2）x2（4+6k）x+4=0（1）所以由已知得：整理得：7k224k+17=0，（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式=（4+6k）216（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)