2021-2022學年河南省開封市第一高級中學分校高二數(shù)學文月考試卷含解析

1、2021-2022學年河南省開封市第一高級中學分校高二數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 橢圓的焦點為，直線過交橢圓于，則的周長為( ) A2 B4 C6 D12 參考答案：D2. “”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A3. 若實數(shù)滿足則的最小值是（ ）A0 B C1 D2參考答案：A略4. 圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2，圖3是由這樣的小正方體木塊疊放而成的，按照這樣的規(guī)律放下去，至第七個疊放的圖形中，小正方體木塊總數(shù)就是（）

2、25 66 91 120參考答案：C略5. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：C6. 設集合，集合，則是 的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：B略7. 如圖是某電視臺綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為( )A 84,4.8 B 84,1.6 C 85,4 D 85,1.6參考答案：D8. 在4次獨立重復試驗中，若事件A恰好發(fā)生了一次的概率不大于其恰好發(fā)生兩次的概率，則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率P應該滿足（ ）（A

3、） (B) （C） (D)參考答案：C9. 在ABC中，a3，b，c2，那么B等于（ ）A30B45C60D120 參考答案：C10. 設，若，則（ ） A. B. C. D. 參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在約束條件下，目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，則ab的最大值等于 參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃 【專題】壓軸題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應用【分析】畫出滿足約束條件的可行域，再根據(jù)目標函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為1，求出a，b的關系式，利用基本不等式，可求ab的最大值【解答】解：約束條件對應的平面區(qū)域如圖3個頂點是

4、（1，0），（1，2），（1，2），由圖易得目標函數(shù)在（1，2）取最大值1，此時a+2b=1，a0，b0，由不等式知識可得：1ab，當且僅當a=，b=時，取等號ab的最大值等于故答案為：【點評】本題考查線性規(guī)劃知識，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想用圖解法解決線性規(guī)劃問題時，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標函數(shù)是關鍵12. 設、滿足條件，則的最小值 。 參考答案：略13. 記等差數(shù)列的前項的和為，利用倒序求和的方法得：類似地，記等比數(shù)列的前項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)的一個關系式，即_參考答案：14. 設是定義在R上的奇函數(shù)，且，若不等式對區(qū)間(,0)內(nèi)任意的兩

5、個不相等的實數(shù)都成立，則不等式的解集是 參考答案：【分析】由對區(qū)間內(nèi)任意兩個不等式相等的實數(shù)都成立，知在上單調(diào)遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點，從而可作出草圖，由圖可解，進而得到結(jié)論.【詳解】對區(qū)間內(nèi)任意兩個不等式相等的實數(shù)都成立，函數(shù)在上單調(diào)遞減，又的奇函數(shù)， 為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞增，且，作出草圖如圖所示， ，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.15. 一船以每小時15 km的速度向東航行，船在A處看到一個燈塔M在北偏東60方向，行駛4 h后，船到B處，看到這個燈塔在北偏東15方向，這時船與燈塔的距離為_ km.參考答案：30略16. 如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

6、.參考答案：110略17. 已知函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，當x0時，f（x）=x+.當x-3，-1時，記f（x）的最大值為m，最小值為n，則m-n=_.參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)(a0且a1)是定義域為R的奇函數(shù)（1）求K的值（2）若, 且, 求在上的最小值參考答案：(1)K=0 2）19. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓C：x2+y2=r2和直線l：x=a（其中r和a均為常數(shù)，且0ra），M為l上一動點，A1，A2為圓C與x軸的兩個交點，直線MA1，MA2與圓C的另一個交點分別為P、Q（1）若r=2，M點的坐標為

7、（4，2），求直線PQ方程；（2）求證：直線PQ過定點，并求定點的坐標參考答案：【考點】直線與圓的位置關系；恒過定點的直線【分析】（1）通過r=2，M點的坐標為（4，2），求出A1（2，0），A2（2，0）然后推出P、Q坐標，即可求直線PQ方程；（2）證明法一：設A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），求出直線MA1的方程，直線MA1的方程，通過直線與圓的方程聯(lián)立，求出直線PQ的方程，然后說明經(jīng)過定點，求定點的坐標法二：設得A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），求出直線MA1的方程，與圓C的交點P設為P（x1，y1）求出直線MA2的方程，與圓C的交點Q設為Q（x2，y2）點P（x

8、1，y1），Q（x2，y2）在曲線（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，求出公共弦方程，說明經(jīng)過定點，求定點的坐標【解答】解：（1）當r=2，M（4，2），則A1（2，0），A2（2，0）直線MA1的方程：x3y+2=0，解得直線MA2的方程：xy2=0，解得Q（0，2） 由兩點式，得直線PQ方程為：2xy2=0 （2）證法一：由題設得A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），直線MA2的方程是：y=（xr）解得解得 于是直線PQ的斜率kPQ=，直線PQ的方程為 上式中令y=0，得x=，是一個與

9、t無關的常數(shù)故直線PQ過定點 證法二：由題設得A1（r，0），A2（r，0）設M（a，t），直線MA1的方程是：y=（x+r），與圓C的交點P設為P（x1，y1）直線MA2的方程是：y=（xr）；與圓C的交點Q設為Q（x2，y2）則點P（x1，y1），Q（x2，y2）在曲線（a+r）yt（x+r）（ar）yt（xr）=0上，化簡得 （a2r2）y22ty（axr2）+t2（x2r2）=0 又有P（x1，y1），Q（x2，y2）在圓C上，圓C：x2+y2r2=0t2得 （a2r2）y22ty（axr2）t2（x2r2）t2（ x2+y2r2）=0，化簡得：（a2r2）y2t（axr2）t2 y=

10、0所以直線PQ的方程為（a2r2）y2t（axr2）t2 y=0 在中令y=0得 x=，故直線PQ過定點20. 已知點是某直線上的點，以為圓心作圓所作的圓與軸交于和兩點，記、的橫坐標分別為、其中（1）證明是常數(shù)，并求數(shù)列的通項公式；（2）若l的方程為中是否存在直角三角形，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由參考答案：解：（1）因這頂點的等腰三角形，（1）從而由（2）（1）得，顯然分別成等差數(shù)列（2）當n為奇數(shù)時，當n為偶數(shù)時，作軸于要使（）當時，方程（）無解當n為偶數(shù)時，有綜上所述，當時，存在直角三角形21. （12分）設是虛數(shù)是實數(shù)，且（1）求的值及的實部的取值范圍（2）設，求證：為純虛數(shù)；（3）求的最小值參考答案：（1）解：設，則因為是實數(shù)，所以，即于是，即，所以的實部的取值范圍是；（2）證明