2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第四十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市第四十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. A.2B-2C6D-6參考答案：B略2. 三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，且底面是邊長為2的等邊三角形，其正視圖（如圖所示）的面積為8，則該三棱柱外接球的表面積為 A. B. C. D. 參考答案：C略3. 已知且，則下列 HYPERLINK / 不等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、參考答案：D略4. 若，則向量與的夾角為（ ）A B. C. D. 參考答案：C略5. 已知函數(shù)f(x)exx.對(duì)于曲線yf(x)上橫坐

2、標(biāo)成等差數(shù)列的三個(gè)點(diǎn)A，B，C，給出以下判斷：ABC一定是鈍角三角形；ABC可能是直角三角形；ABC可能是等腰三角形；ABC不可能是等腰三角形.其中，正確的判斷是A. B. C. D. 參考答案：B6. 如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是( )A 2 B 4 C 5 D 7參考答案：A略7. 設(shè)O是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且，則AOB與AOC的面積之比為（ ） A2 B C1 D參考答案：D略8. 已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，設(shè)A（a1009，1），B（2，1），C（2，2）為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若向量與在向量方向上的投影相同，則S2017為（）A20

3、16B2017C2017D0參考答案：D【分析】向量與在向量方向上的投影相同可得?=?，可得a1009=0，再利用等差數(shù)列的求和公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：A（a1009，1），B（2，1），C（2，2），向量與在向量方向上的投影相同，?=?，2a1009+2=2212，即a1009=0，a1+a2017=2a1009=0，S2017=（a1+a2017）=0，故選：D9. 如果實(shí)數(shù)x，y滿足條件 ，那么2x-y的最大值為( )(A)2 (B)l(C) -2 (D) -3參考答案：B10. 已知函數(shù)若a,b,c互不相等，且，則的取值范圍是 （ ）（A）（1,10） （B）（5,6） （C）

4、（10,12） （D）（20,24）參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 雙曲線的一條漸近線為，雙曲線的離心率為 參考答案：略12. 已知函數(shù), 若, 則實(shí)數(shù)的取值范圍 .參考答案：13. 函數(shù)的最小正周期是_參考答案：,所以周期。14. 若圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則其母線與底面角的大小為 （結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）。參考答案： 15. 一個(gè)袋中放了相同的標(biāo)號(hào)為的三個(gè)小球.每次從袋中摸一個(gè)小球，記下標(biāo)號(hào)然后放回，共摸球次.若拿出球的標(biāo)號(hào)是奇數(shù),則得分,否則得分，則次所得分?jǐn)?shù)之和的數(shù)學(xué)期望是 參考答案：2 命題意圖：考查學(xué)生對(duì)二項(xiàng)分布的理解及二項(xiàng)分布期望公式

5、的應(yīng)用。16. 在ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)應(yīng)邊，且a，b，c成等比數(shù)列，則sinA（+）的取值范圍是 參考答案：（，）【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理【分析】設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2則有?化簡sinA（+）=q即可【解答】解：ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，a，b，c成等比數(shù)列，sin2B=sinAsinB設(shè)a，b，c分別為a，aq，aq2則有?sinA（）=sinA（）=sinA=sinA（+）的取值范圍是：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、等比中項(xiàng)，及三角形三邊的數(shù)量關(guān)系，屬于中檔題17. 已知函數(shù)則的值為 參考答案：4三、

6、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（I）若該校高一年級(jí)共有學(xué)生1000人，試估計(jì)成績不低于60分的人數(shù)；（II）為了幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績，學(xué)校決定在隨機(jī)抽取的50名學(xué)生中成立“二幫一”小組，即從成績中選兩位同學(xué)，共同幫助中的某一位同學(xué).已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分，乙同學(xué)的成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率.參考答案：解：（）根據(jù)頻率分布直方圖，成績不低于60分的頻率為 2分由于該校高一年級(jí)

7、共有學(xué)生1000人，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為人 5分（）成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人成績?cè)诜謹(jǐn)?shù)段內(nèi)的人數(shù)為人，7分40，50）內(nèi)有2人，記為甲、A90，100）內(nèi)有5人，記為乙、B、C、D、則“二幫一”小組有以下20種分組辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC， 甲BD，甲B,甲CD， 甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙E，ABC，ABD，ABE , ACD, ACE, ADE 10分其中甲、乙兩同學(xué)被分在同一小組有4種辦法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率為 12分略19. 已知函數(shù)f（x）=2x

8、的反函數(shù)為f1（x）（1）若f1（x）f1（1x）=1，求實(shí)數(shù)x的值；（2）若關(guān)于x的方程f（x）+f（1x）m=0在區(qū)間0，2內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】反函數(shù)；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）易得f1（x）=log2x，解關(guān)于x的對(duì)數(shù)方程可得；（2）易得m的范圍即為函數(shù)y=2x+21x在0，2的值域，由“對(duì)勾函數(shù)”的單調(diào)性可得【解答】解：（1）f（x）=2x的反函數(shù)為f1（x）=log2x，由若f1（x）f1（1x）=1可得log2xlog2（1x）=1，log2=1， =2，解得x=；（2）關(guān)于x的方程f（x）+f（1x）m=0在區(qū)間0，2內(nèi)

9、有解，2x+21x=m在區(qū)間0，2內(nèi)有解，m的范圍即為函數(shù)y=2x+21x在0，2的值域，函數(shù)y=2x+21x=2x+在（0，）單調(diào)遞減，在（，2）單調(diào)遞增，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取最小值2，當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)取最大值，實(shí)數(shù)m的取值范圍為【點(diǎn)評(píng)】本題考查反函數(shù)，涉及函數(shù)的值域和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù).(1)求的解集；(2) 若f(x)的最小值為T,正數(shù)a,b滿足，求證：.參考答案：（1）由圖像可知：的解集為. （5分）（2）由圖像可知的最小值為1， 由均值不等式可知，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“=”成立，即.（10分）21. （本題滿分10分）【選修44 坐標(biāo)系與參數(shù)方程】已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q都在曲線上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為與（），M為PQ的中點(diǎn)() 求M的軌跡的參數(shù)方程；()將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù)，并判斷M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)參考答案：解：() 依題意有2分因此 3分M的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）5分() M點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離7分當(dāng)時(shí)，故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn)10分22. 已知函數(shù)。()若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求的值；（）若函數(shù)在其導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間上也是單調(diào)的，求的取值范圍參考答案：解：（1）由題知，有，得或 4分而當(dāng)時(shí)，切線與平行，符合題意當(dāng)時(shí)，切線為重合，不合條件，舍去故