2021-2022學年河北省石家莊市第三十一中學高二數(shù)學理模擬試題含解析

1、2021-2022學年河北省石家莊市第三十一中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在復平面內(nèi)，復數(shù)6+5i, -2+3i 對應的點分別為A,B.若C為線段AB的中點，則點C對應的復數(shù)是 ( ) A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i參考答案：C2. 給出下列四個命題：（1） 各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱（2） 若一個簡單多面體的各頂點都有三條棱，則其頂點數(shù)V，面數(shù)F滿足的關(guān)系式為2F-V=4（3） 若直線L平面，L平面，則（4） 命題“異面直線a,b不垂直，則過a的任一平面和

2、b都不垂直”的否定，其中，正確的命題是 （ ）A、（2）（3） B、（1）（4） C、（1）（2）（3） D、（2）（3）（4）參考答案：A3. 已知圓點及點，從A觀察B，要使視線不被圓C擋住，則a的取值范圍（ ）A.(,1)(1,+)B. (,2)(2,+) C.D. 參考答案：D如圖所示，當點位于點下方或者點上方時滿足題意，考查臨界情況，當過點A的直線與圓相切時，設(shè)切線方程為，即，圓心到直線的距離等于半徑，即：，解得：，當時，聯(lián)立直線方程可得；當時，聯(lián)立直線方程可得；綜上可得，的取值范圍是.4. 數(shù)列an的通項公式是an=（nN+），若前n項的和為10，則項數(shù)n為( )A11B99C120

3、D121參考答案：C【考點】數(shù)列的求和【專題】方程思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】運用分母有理化可得an=，再由裂項相消求和可得前n項的和為Sn，由Sn，=10，解方程可得n【解答】解：an=，前n項的和為Sn=1+2+=1，由題意可得1=10，解得n=120故選：C【點評】本題考查數(shù)列的求和方法：裂項相消求和，考查運算能力，屬于中檔題5. 空間四邊形ABCD中，M，N分別是AB和CD的中點，AD=BC=6，MN= 則AD和BC所成的角是（ ）A. B. C. D.參考答案：B略6. 設(shè)aR，則“a=1”是“直線l1：ax+2y1=0與直線l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充

4、分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【專題】簡易邏輯【分析】運用兩直線平行的充要條件得出l1與l2平行時a的值，而后運用充分必要條件的知識來解決即可【解答】解：當a=1時，直線l1：x+2y1=0與直線l2：x+2y+4=0，兩條直線的斜率都是，截距不相等，得到兩條直線平行，故前者是后者的充分條件，當兩條直線平行時，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要條件故選A【點評】本題考查必要條件充分條件和充要條件的問題，考查兩條直線平行時要滿足的條件，本題解題

5、的關(guān)鍵是根據(jù)兩條直線平行列出關(guān)系式，不要漏掉截距不等的條件，本題是一個基礎(chǔ)題7. 設(shè)，則關(guān)于的方程在上有兩個零點的概率為( )A B C D參考答案：B8. 若利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個不等的隨機數(shù)和，則方程有不等實數(shù)根的概率為（ ）A. B. C. D.參考答案：B9. 對實數(shù)和，定義運算“”：設(shè)函數(shù)若函數(shù)的圖像與軸恰有三個公共點，則實數(shù)的取值范圍是 （ ）A B C D參考答案：B10. 如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖是腰長為2的等腰三角形，俯視圖是半徑為1的半圓，則該幾何體的體積是（ A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機變量X

6、的分布列為X01234P0.10.20.40.20.1則EX= 參考答案：1.2 12. 已知下列命題：命題“”的否定是“”；已知為兩個命題，若為假命題，則為真命題；“”是“”的充分不必要條件；“若則且”的逆否命題為真命題.其中 真命題的序號是_（寫出所有滿足題意的序號）參考答案：【分析】寫出命題“”的否定，即可判定正誤；由為假命題，得到命題都是假命題，由此可判斷結(jié)論正確；由時，不成立，反之成立，由此可判斷得到結(jié)論；舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題【詳解】對于中，命題“”的否定為“”，所以不正確；對于中，命題滿足為假命題，得到命題都是假命題，所以都是真命題，所以為真命題，所以

7、是正確的；對于中，當時，則不一定成立，當時，則成立，所以是成立的必要不充分條件，所以不正確；對于中，“若則且”是假命題，如時，所以它的逆否命題也是假命題，所以是錯誤的；故真命題的序號是【點睛】本題主要考查了命題的否定，復合命題的真假判定，充分與必要條件的判斷問題，同時考查了四種命題之間的關(guān)系的應用，試題有一定的綜合性，屬于中檔試題，著重考查了推理與論證能力13. （原創(chuàng)）已知函數(shù)的圖像在x=1處的切線與直線垂直，則實數(shù)的值為 .參考答案：3略14. 函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)），使得直線為函數(shù)f(x)的一條切線；對，函數(shù)f(x)的導函數(shù)無零點；對，函數(shù)f(x)總存在零點；則上述結(jié)論正確的是

8、_（寫出所有正確的結(jié)論的序號）參考答案：【分析】設(shè)切點坐標為，根據(jù)題意得出，求得該方程組的一組解可判斷命題的正誤；利用導函數(shù)的符號可判斷命題的正誤；利用零點存在定理可判斷的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對于，設(shè)切點坐標為，由于直線為曲線的一條切線，則，所以，滿足方程組，所以，使得直線為函數(shù)的一條切線，命題正確；對于，當時，對任意的，即函數(shù)無零點，命題正確；對于，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，因此，對，函數(shù)總存在零點，命題正確.故答案為：.【點睛】本題考查與導數(shù)相關(guān)命題真假的判斷，涉及直線與函數(shù)圖象相切的問題，函數(shù)零點問題，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.15. 復數(shù)的實部為 ，虛部為

9、 。參考答案：1,-1.16. 對于實數(shù)，若，則的最大值為_.參考答案：517. 關(guān)于x的不等式+（a+1）x+ab0的解集是x|x4，則實數(shù)a+b的值為 * 參考答案：-3 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分） 已知橢圓的一個頂點，離心率為，過點及左焦點的直線交橢圓于兩點，右焦點為。（1）求橢圓的方程；（2）求的周長和面積。參考答案：設(shè)為C(x1，y1)，D(x2，y2)，則y+y= yy= 9分= 10分又|FF|=2c=2 11分19. 已知命題p：?xR，x2+kx+2k+50；命題q：?kR，使方程+=1表示焦點

10、在x軸上的橢圓（1）若命題q為真命題，求實數(shù)k的取值范圍；（2）若命題“pq”為真，命題“pq”為假，求實數(shù)k的取值范圍參考答案：【考點】復合命題的真假【分析】（1）根據(jù)橢圓的定義求出k的范圍即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出p為真時的k的范圍，結(jié)合p，q的真假，得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【解答】解：（1）方程+=1表示焦點在x軸上的橢圓，解得：1k，故q：k（1，）；（2）?xR，x2+kx+2k+50，=k24（2k+5）0，解得：2k10，故p為真時：k2，10；結(jié)合（1）q為真時：k（1，）；若命題“pq”為真，命題“pq”為假，則p，q一真一假，故或，解得：2k1或k1020. （本小題滿分12分） 要做一個體積為72cm3的長方體帶蓋箱子，并且使長寬之比為2：1，當長、寬、高分別為多少cm時，箱子的表面積最??？參考答案：