2021-2022學(xué)年河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年河北省石家莊市大河鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，則（ ） A B0 C D參考答案：C2. 下列集合中，表示方程組集合的是（ ）A B C D參考答案：C試題分析：因?yàn)锳表示兩個(gè)元素，B中無代表元素，D表示方程組的解集，所以選C考點(diǎn)：集合表示3. 在中，分別為角所對的邊，且，則等于 ( ) A B C D 參考答案：A4. 下列給出函數(shù)與的各組中，是同一個(gè)關(guān)于的函數(shù)的是 （ ） 參考答案：C5. 運(yùn)行下圖所示框圖的相應(yīng)程序,若輸入的值分別為和,則輸出M的值是(

2、 )A0 B1 C2 D1參考答案：C6. 設(shè)函數(shù)g(x)=x2-2(xR), 則f(x)的值域是 ( ）A(1,+) B 0,+)C D (2,+)參考答案：D7. 已知，則與的夾角是（ ）A B. C. D. 參考答案：C8. 設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為( ）A BCx|x0 D 參考答案：C9. 下列向量是單位向量的是A. B. C. D.參考答案：D略10. 已知命題p：函數(shù)yloga(ax2a)(a0且a1)的圖象必過定點(diǎn)(1,1)；命題q：函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱，則()A“p且q”為真 B“p或q”為假數(shù)理 化 網(wǎng)Cp假q

3、真 Dp真q假參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線：，：.若，則實(shí)數(shù)m=_參考答案：【分析】根據(jù)直線互相垂直的判定公式得到結(jié)果.【詳解】直線：，：.若，則 故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了已知兩直線的位置關(guān)系求參數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12. 若，則與的夾角為 參考答案： ，代入條件后得，解得，故填:13. （5分）已知函數(shù)f（x）=，則f（3）= 參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)x的范圍，分別代入本題的表達(dá)式，從而求出f（3）=f（0）=f（3）求出即可解答：x2時(shí)，f（x）=f（x+3），f（3）=f（0），f（0）=f（3），

4、x2時(shí)，f（x）=，f（3）=1，故答案為：1點(diǎn)評：本題考查了分段函數(shù)問題，考查了函數(shù)求值問題，是一道基礎(chǔ)題14. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則 . 參考答案：15. 已知集合，則的取值范圍是_參考答案：16. 已知函數(shù)f（x）=，求函數(shù)f（x）的定義域參考答案：4，1）（1，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)以及分母不是0，求出函數(shù)的定義域即可【解答】解：由題意得：，解得：x4或x1，故答案為：4，1）（1，+）17. 若存在，使成立，則稱為函數(shù)的一個(gè)“生成點(diǎn)”。已知函數(shù)，則的“生成點(diǎn)”共有_ _個(gè)。參考答案：5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，

5、證明過程或演算步驟18. 設(shè)計(jì)一個(gè)水渠，其橫截面為等腰梯形（如圖所示），要求滿足條件AB+BC+CD=a（常數(shù)），ABC=120，寫出橫截面的面積y與腰長x的關(guān)系式，并求它的定義域和值參考答案：解：如圖所示，腰長AB=x，ABC=120，高h(yuǎn)=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；橫截面的面積為y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；函數(shù)y的值域是（0，a2，定義域是（0，）考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的定義域及其求法專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：畫出圖

6、形，結(jié)合圖形，求出高和上底、下底的長，寫出橫截面的面積y的解析式，求出它的定義域和值域解答：解：如圖所示，腰長AB=x，ABC=120，高h(yuǎn)=xcos30=x；上底BC=a2x（0 x），下底AD=BC+2?xsin30=（a2x）+2x?=ax；橫截面的面積為y=?x=x2+ax（0 x）；0 x，y=（x2+ax），當(dāng)x=時(shí)，y取得最大值ymax=a2；函數(shù)y的值域是（0，a2，定義域是（0，）點(diǎn)評：本題考查了求函數(shù)的解析式、定義域和值域的問題，解題時(shí)應(yīng)認(rèn)真分析題意，建立函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的定義域和值域，是綜合題19. （滿分12分）已知是定義在(0，+)上的增函數(shù)，且滿足條件以下條件

7、：,.（1）求證：. (2)求不等式的解集.參考答案：（1）證明： 由題意得f(8)f(42)f(4)f(2)f(22)f(2)f(2)f(2)f(2)3f(2) 2分又f(2)1 3分 f(8)3 4分(2)解：f(8)3 f(x)f(x2)f(8)f(8x16) 5分f(x)是（0，+）上的增函數(shù) 6分 10分解得2 11分的解集是 12分20. 求圖中陰影部分繞AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體的表面積和體積.參考答案：表面積為68cm2，體積為(cm3)【分析】由題意知，所求旋轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面,體積為圓臺的體積減去半球的體積.【詳解】由題意知，所求旋

8、轉(zhuǎn)體的表面積由三部分組成：圓臺下底面、側(cè)面和一半球面在直角梯形ABCD中，過D點(diǎn)作，垂足為E，如下圖：在中，,所以可計(jì)算出：S半球8，S圓臺側(cè)35，S圓臺底25.故所求幾何體的表面積為68 (cm2)；由圓臺的體積()，半球的體積(),所以，所求幾何體的體積為().【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的旋轉(zhuǎn)、圓臺的體積、球的體積的計(jì)算以及表面積的有關(guān)計(jì)算。21. 設(shè)全集U=R，集合A=（1）求集合B；（2）若A?（?UB），求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】并集及其運(yùn)算【分析】（1）利用分式不等式的性質(zhì)能求出集合B（2）由A=x|a1xa+1，CUB=x|2x5，A?（?UB），能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解