內(nèi)蒙古自治區(qū)烏蘭察布市集寧區(qū)2021-2022學年數(shù)學高二下期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1對于函教f(x)=ex(x-1)A1是極大值點B有1個極小值C1是極小值點D有2個極大值2世界杯參賽球隊共32支，現(xiàn)分成8個小組進行單循環(huán)賽，決出16強(各組的前2名小組

2、出線)，這16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，決出8強，再決出4強，直到?jīng)Q出冠、亞軍和第三名、第四名，則比賽進行的總場數(shù)為()A64B72C60D563函數(shù)的大致圖象為（ ）ABCD4若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（）A8B10C7D95已知隨機變量X服從正態(tài)分布Na,4，且PX1=0.5A1 B3 C2 D46復數(shù)的實部與虛部之差為（ ）A-1B1CD7已知函數(shù)在處取得極值，則的圖象在處的切線方程為（ ）ABCD8若函數(shù)，則（）A0B8C4D69雙曲線的離心率為，拋物線的準線與雙曲線的漸近線交于點，（為坐標原點）的面積為4，則拋物線的方程為（ ）ABCD10若,則下列結論正確的是 ( )AB

3、CD11已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD12把邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面，形成三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為()ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知雙曲線的左右頂點分別是，右焦點，過垂直于軸的直線交雙曲線于兩點，為直線上的點，當?shù)耐饨訄A面積達到最小時，點恰好落在（或）處，則雙曲線的離心率是_14設曲線 在點處的切線方程_.15行列式的第2行第3列元素的代數(shù)余子式的值為_.16直線y=x+1與圓x2+y2+2y-3=0交于三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）隨著我國互聯(lián)網(wǎng)信息技術的發(fā)

4、展，網(wǎng)絡購物已經(jīng)成為許多人消費的一種重要方式，某市為了了解本市市民的網(wǎng)絡購物情況，特委托一家網(wǎng)絡公司進行了網(wǎng)絡問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的10000名網(wǎng)民中隨機抽取了200人進行抽樣分析，得到了下表所示數(shù)據(jù)：經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物偶爾或從不進行網(wǎng)絡購物合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）依據(jù)上述數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民進行網(wǎng)絡購物的情況與性別有關？（2）現(xiàn)從所抽取的女性網(wǎng)民中利用分層抽樣的方法再抽取人，從這人中隨機選出人贈送網(wǎng)絡優(yōu)惠券，求選出的人中至少有兩人是經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的概率；（3）將頻率視為概率，從該市所有的參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取人贈送禮

5、物，記經(jīng)常進行網(wǎng)絡購物的人數(shù)為，求的期望和方差.附：，其中18（12分）某公司為招聘新員工設計了一個面試方案：應聘者從道備選題中一次性隨機抽取道題，按照題目要求獨立完成.規(guī)定：至少正確完成其中道題的便可通過.已知道備選題中應聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響.（1）分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列及數(shù)學期望；（2）請分析比較甲、乙兩人誰面試通過的可能性大？19（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是正形，為的中點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值20（12分）在如圖所示的幾何體中，平面，.（1）證明：平面；（2）求平面

6、與平面所成二面角的正弦值.21（12分）如今我們的互聯(lián)網(wǎng)生活日益豐富，除了可以很方便地網(wǎng)購，網(wǎng)上叫外賣也開始成為不少人日常生活中不可或缺的一部分，為了解網(wǎng)絡外賣在A市的普及情況，A市某調(diào)查機構借助網(wǎng)絡進行了關于網(wǎng)絡外賣的問卷調(diào)查，并從參與調(diào)查的網(wǎng)民中抽取了200人進行抽樣分析，得到如表：（單位：人）經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣偶爾或不用網(wǎng)絡外賣合計男性5050100女性6040100合計11090200（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為A市使用網(wǎng)絡外賣的情況與性別有關？（2）將頻率視為概率，從A市所有參與調(diào)查的網(wǎng)民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常使用網(wǎng)絡外賣的人數(shù)為X，求

7、X的數(shù)學期望和方差參考公式：K2=n參考數(shù)據(jù)：P0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822（10分）在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線 的方程為以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系.（1）求曲線和曲線的極坐標方程；（2）若直線與曲線交于,兩點，求.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】求出函數(shù)的導數(shù)，解關于導函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的極值點,再逐項判斷即可【詳解】f當f當f故選：A【點

8、睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導數(shù)的應用，是一道基礎題2、A【解析】分析：先確定小組賽的場數(shù)，再確定淘汰賽的場數(shù)，最后求和.詳解：因為8個小組進行單循環(huán)賽，所以小組賽的場數(shù)為因為16個隊按照確定的程序進行淘汰賽，所以淘汰賽的場數(shù)為因此比賽進行的總場數(shù)為48+16=64，選A.點睛：本題考查分類計數(shù)原理，考查基本求解能力.3、B【解析】分析：利用函數(shù)的解析式，判斷大于時函數(shù)值的符號，以及小于時函數(shù)值的符號，對比選項排除即可.詳解：當時，函數(shù)，排除選項；當時，函數(shù)，排除選項，故選B.點睛：本題通過對多個圖象的選擇考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題

9、型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、特殊點以及時函數(shù)圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意的選項一一排除.4、D【解析】根據(jù)約束條件，作出可行域，將目標函數(shù)化為，結合圖像，即可得出結果.【詳解】由題意，作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖所示，目標函數(shù)可化為，結合圖像可得，當目標函數(shù)過點時取得最大值，由解得.此時.選D?！军c睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，通常需要作出可行域，轉(zhuǎn)化目標函數(shù)，結合圖像求解，屬于常考題型.5、A【解析】試題分析：正態(tài)分布曲線關于均值對稱，故均值a=1,選A.考點：正態(tài)分布與正

10、態(tài)曲線.6、B【解析】試題分析：,故選B.考點：復數(shù)的運算.7、A【解析】利用列方程，求得的值，由此求得，進而求得的圖象在處的切線方程.【詳解】，函數(shù)在處取得極值，解得，于是，可得的圖象在處的切線方程為，即故選：A【點睛】本小題主要考查根據(jù)極值點求參數(shù)，考查利用導數(shù)求切線方程，屬于基礎題.8、B【解析】根據(jù)函數(shù)解析式可求得，結合函數(shù)奇偶性可得到，從而得到結果.【詳解】由題意得： 本題正確選項：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的應用，關鍵是能夠根據(jù)解析式確定為定值，從而求得結果.9、C【解析】由題意可知該雙曲線是等軸雙曲線，故漸近線方程是，而拋物線的準線方程為，由題設可得，則，所以（為坐標原點）的面積為

11、，應選答案C。10、C【解析】先用作為分段點，找到小于和大于的數(shù).然后利用次方的方法比較大小.【詳解】易得，而，故，所以本小題選C.【點睛】本小題主要考查指數(shù)式和對數(shù)式比較大小，考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.11、A【解析】代入特殊值對選項進行驗證排除，由此得出正確選項.【詳解】若，符合題意，由此排除C,D兩個選項.若，則不符合題意，排除B選項.故本小題選A.【點睛】本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎題.12、C【解析】取BD的中點E，連結CE，AE，平面ABD平面CBD，CEAE，三角形直角CEA是三棱錐的側(cè)視圖，BD=,CE=AE=，CEA的面

12、積S=，故選C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設點的坐標為，求出點的坐標，由的外接圓面積取最小值時，取到最大值，則，利用基本不等式求出的最小值，利用等號成立求出的表達式，令求出雙曲線的離心率的值【詳解】如下圖所示，將代入雙曲線的方程得，得，所以點，設點的坐標為，由的外接圓面積取最小值時，則取到最大值，則取到最大值， ，當且僅當，即當時，等號成立，所以，當時，最大，此時的外接圓面積取最小值，由題意可得，則，此時，雙曲線的離心率為，故答案為【點睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查利用基本不等式求最值，本題中將三角形的外接圓面積最小轉(zhuǎn)化為對應的角取最大值，轉(zhuǎn)化為三角函

13、數(shù)值的最值求解，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應用，運算量較大，屬于難題14、【解析】求出函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在處的導數(shù)，即為切線的斜率，由直線方程的點斜式得答案【詳解】由題意，函數(shù)的導數(shù)為，可得曲線在點處的切線斜率為，即切線的斜率為，則曲線在點處的切線方程為，即為，即故答案為：【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點的切線方程，其中解答中明確曲線上某點處的切線的斜率等于函數(shù)在該點處的導數(shù)值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15、-11【解析】根據(jù)代數(shù)余子式列式，再求行列式得結果【詳解】故答案為：-11【點睛】本題考查代數(shù)余子式，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、2【解析】首

14、先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標準方程，得到圓心坐標和圓的半徑的大小，之后應用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構成直角三角形，利用勾股定理求得弦長.【詳解】根據(jù)題意，圓的方程可化為x2所以圓的圓心為(0,-1)，且半徑是2，根據(jù)點到直線的距離公式可以求得d=0+1+1結合圓中的特殊三角形，可知AB=24-2=22【點睛】該題考查的是有關直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應用圓中的特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構成的直角三角形，借助于勾股定理求得結果.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）不能（2）（3）【解析】試題

15、分析：（1）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算的觀測值，對照臨界值得出結論；（2）利用分層抽樣原理求出所抽取的5名女網(wǎng)民中經(jīng)常進行網(wǎng)購和偶爾或不進行網(wǎng)購的人數(shù)，計算所求的概率值；（3）由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率，將頻率視為概率知隨機變量服從次獨立重復實驗的概率模型，計算數(shù)學期望與方差的大小試題解析：（1）由列聯(lián)表數(shù)據(jù)計算.所以，不能再犯錯誤的概率不超過的前提下認為該市市民網(wǎng)購情況與性別有關.（2）由題意，抽取的5名女性網(wǎng)民中，經(jīng)常進行網(wǎng)購的有人，偶爾或從不進行網(wǎng)購的有人，故從這5人中選出3人至少有2人經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.（3）由列聯(lián)表可知，經(jīng)常進行網(wǎng)購的頻率為.由題意，從該市市民中任意抽取1人恰

16、好是經(jīng)常進行網(wǎng)購的概率是.由于該市市民數(shù)量很大，故可以認為.所以，.18、（1)詳見解析；（2)甲獲得面試通過的可能性大【解析】試題分析：（1）確定甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的取值，求出相應的概率，即可得到分布列，并計算其數(shù)學期望；（2）確定DD，即可比較甲、乙兩人誰的面試通過的可能性大試題解析：（1）設甲正確完成面試的題數(shù)為，則的取值分別為1，2，3 ； 應聘者甲正確完成題數(shù)的分布列為123 設乙正確完成面試的題數(shù)為，則取值分別為0，1，2，3 ， 應聘者乙正確完成題數(shù)的分布列為：0123.（或） （2）因為， 所以 綜上所述，從做對題數(shù)的數(shù)學期望考查，兩人水平相當； 從做對題數(shù)的方差考查，

17、甲較穩(wěn)定； 從至少完成2道題的概率考查，甲獲得面試通過的可能性大19、（1）證明見解析；（2）【解析】（1）推導出DEPC，BCCD，BCPD，從而BC平面PCD，進而DEBC，由此能證明DE平面PCB.（2）以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角EDBP的余弦值.【詳解】解：（1）證明：在四棱錐PABCD中，PD平面ABCD，底面ABCD是正方形，PDAB，E為PC的中點，DEPC，BCCD，BCPD，PDCDD，BC平面PCD，DE平面PCD，DEBC，PCBCC，DE平面PCB；（2）解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DP為z軸，

18、建立空間直角坐標系，設PDAB2，則E（0，1，1），B（2，2，0），D（0，0，0），P（0，0，2），設平面BDE的法向量，則，取，得，設平面BDP的法向量，則，取，得，設二面角EBDP的平面角為.則.二面角EBDP的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題.20、 (1)證明見解析；(2).【解析】分析：(1)在中，由勾股定理可得.又平面，據(jù)此可得.利用線面垂直的判斷定理可得平面.(2)(方法一)延長，相交于，連接，由題意可知二面角就是平面與平面所成二面角.取的中點為，則就是二面角的平面角.結合幾何關系計算可得.(方法二)建立空間直角坐標系，計算可得平面的法向量.取平面的法向量為.利用空間向量計算可得.詳解：(1)在中，.所以，所以為直角三角形，.又因為平面，所以.而，所以平面.(2)(方法一)如圖延長，相交于，連接，則平面平面.二面角就是平面與平面所成二面角.因為，所以是的中位線.，這樣是等邊三