山東省聊城市文苑中學2022年數(shù)學高二第二學期期末質量檢測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知雙曲線的方程為，則下列說法正確的是（ ）A焦點在軸上B漸近線方程為C虛軸長為4D離心率為2甲、乙、丙、丁四位同學一起去向老師詢問數(shù)學考試的成績老師說：你們四人中有兩位

2、優(yōu)秀、兩位良好，我現(xiàn)在給乙看甲、丙的成績，給甲看丙的成績，給丁看乙的成績，看后乙對大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（ ）A甲可以知道四人的成績B丁可以知道四人的成績C甲、丁可以知道對方的成績D甲、丁可以知道自己的成績3我們正處于一個大數(shù)據(jù)飛速發(fā)展的時代，對于大數(shù)據(jù)人才的需求也越來越大，其崗位大致可分為四類：數(shù)據(jù)開發(fā)、數(shù)據(jù)分析、數(shù)據(jù)挖掘、數(shù)據(jù)產品.以北京為例，2018年這幾類工作崗位的薪資（單位：萬元/月）情況如下表所示.由表中數(shù)據(jù)可得各類崗位的薪資水平高低情況為A數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)產品數(shù)據(jù)分析B數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產品數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析C數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)開發(fā)數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)產品D數(shù)據(jù)挖掘數(shù)據(jù)產品

3、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)開發(fā)4甲乙丙丁戊5名同學報名參加社區(qū)服務活動,社區(qū)服務活動共有關愛老人環(huán)境監(jiān)測教育咨詢交通宣傳文娛活動五個項目,每人限報其中一項,記事件為“5名同學所報項目各不相同”,事件為“只有甲同學一人報關愛老人項目”,則( )ABCD5九章算術中的玉石問題：“今有玉方一寸，重七兩；石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩），問玉、石重各幾何?”其意思：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個正方體，棱長是3寸，質量是11斤（176兩），問這個正方體中的寶玉和石料各多少兩?”如圖所示的程序框圖給出了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出

4、的，分別為（ ）A96,80B100,76C98,78D94,8265位同學報名參加兩個課外活動小組，每位同學限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（ ）A10種B20種C25種D32種7對于命題“正三角形的內切圓切于三邊的中點”，可類比猜想出正四面體的內切球切于四面體（ ）A各正三角形內的點 B各正三角形的中心C各正三角形某高線上的點 D各正三角形各邊的中點8在等比數(shù)列中，若，則ABCD92只貓把5只老鼠捉光,不同的捉法有()種.ABCD10已知集合，那么( )ABCD11隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（ ）A0.6B1C3.5D212高二（3）班共有學生56人，現(xiàn)根據(jù)座號，用系

5、統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個容量為4的樣本，已知3號、31號、45號同學在樣本中，那么樣本中還有一個同學的座號是A15B16C17D18二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知復數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，若為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為_14已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，且滿足，給出下列判斷：；在上是減函數(shù)；函數(shù)沒有最小值；函數(shù)在處取得最大值；的圖象關于直線對稱其中正確的序號是_15方程的解為_16為等比數(shù)列，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在極坐標系中，O為極點，點在曲線上，直線l過點且與垂直，垂足為P.（1）當時，求及l(fā)的極坐標方程；（2

6、）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.18（12分）全民健身倡導全民做到每天參加一次以上的體育健身活動，旨在全面提高國民體質和健康水平.某市的體育部門對某小區(qū)的4000人進行了“運動參與度”統(tǒng)計評分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運動參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點作代表）；（2）由直方圖可認為這4000人的“運動參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運動參與度”得分超過84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來估計全市所有人的得分情況

7、，現(xiàn)從全市隨機抽取4人，記“運動參與度”的得分不超過84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：，；，則，；.19（12分）在直角坐標系中，已知橢圓經(jīng)過點，且其左右焦點的坐標分別是，.（1）求橢圓的離心率及標準方程；（2）設為動點，其中，直線經(jīng)過點且與橢圓相交于，兩點，若為的中點，是否存在定點，使恒成立？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由20（12分）已知定義在上的偶函數(shù)滿足：當時，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設函數(shù)，若對于任意的，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點，點在線段上（包括兩個端點）運動（1）當為線段的中點時，求證：；求平面與平面

8、所成銳二面角的余弦值；（2）求直線與平面所成的角的正弦值的取值范圍.22（10分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；以直角坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為（1）求的普通方程和的直角坐標方程；（2）若與交于點，求線段的長參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)雙曲線方程確定雙曲線焦點、漸近線方程、虛軸長以及離心率，再判斷得到答案.【詳解】雙曲線的方程為，則雙曲線焦點在軸上；漸近線方程為；虛軸長為；離心率為，判斷知正確.故選：【點睛】本題考查了雙曲線的焦點，漸近線，虛軸

9、長和離心率，意在考查學生對于雙曲線基礎知識的掌握情況.2、D【解析】先由乙不知道自己成績出發(fā)得知甲、丙和乙、丁都是一優(yōu)秀、一良好，那么甲、丁也就結合自己看的結果知道自己成績了.【詳解】解：乙看后不知道自己成績，說明甲、丙必然是一優(yōu)秀、一良好，則乙、丁也必然是一優(yōu)秀、一良好；甲看了丙的成績，則甲可以知道自己和丙的成績；丁看了乙的成績，所以丁可以知道自己和乙的成績，故選D.【點睛】本題考查了推理與證明，關鍵是找到推理的切入點.3、B【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)計算出各類崗位的平均薪資，比較大小后得出結論?！驹斀狻坑杀砀裰械臄?shù)據(jù)可知，數(shù)據(jù)開發(fā)崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)分析崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)

10、據(jù)挖掘崗位的平均薪資為（萬元），數(shù)據(jù)產品崗位的平均薪資為（萬元）。故選：B?！军c睛】本題考查樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，熟練利用平均數(shù)公式計算樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)，是解本題的關鍵，考查計算能力與數(shù)據(jù)分析能力，屬于中等題。4、A【解析】由條件概率與獨立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點睛】本題考查條件概率的計算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法: 借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n

11、(AB) ,得P(B|A)=，本題屬于基礎題.5、C【解析】流程圖的作用是求出的一個解，其中且為偶數(shù)，逐個計算可得輸出值.【詳解】執(zhí)行程序：，故輸出的分別為98,78.故選C.【點睛】本題考查算法中的循環(huán)結構、選擇結構，讀懂流程圖的作用是關鍵，此類題是基礎題.6、D【解析】每個同學都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應選D.7、B【解析】四面體的面可以與三角形的邊類比，因此三邊的中點也就類比成各三角形的中心，故選擇B.8、A【解析】設等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.9、B【解析】分析：利用乘法分步計數(shù)原理解決即可.詳解：由于每只貓捉老鼠的數(shù)目不限，因此每一只老鼠都可能被這2只貓中

12、其中一只捉住，由分步乘法計數(shù)原理，得共有不同的捉法有種.故選：B.點睛：(1)利用分步乘法計數(shù)原理解決問題要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的，并且分步必須滿足：完成一件事的各個步驟是相互依存的，只有各個步驟都完成了，才算完成這件事(2)分步必須滿足兩個條件：一是步驟互相獨立，互不干擾；二是步與步確保連續(xù)，逐步完成10、C【解析】解出集合B，即可求得兩個集合的交集.【詳解】由題：，所以.故選：C【點睛】此題考查求兩個集合的交集，關鍵在于準確求出方程的解集，根據(jù)集合交集運算法則求解.11、C【解析】寫出分布列，然后利用期望公式求解即可【詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以

13、故選：【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題12、C【解析】試題分析：由系統(tǒng)抽樣的特點等距離可得，3號、17號、號、號同學在樣本中.考點：系統(tǒng)抽樣.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】為純虛數(shù)，則14、【解析】先利用題中等式推出，進一步推出，得知該函數(shù)是周期為的周期函數(shù)，作出滿足條件的圖像可得出答案【詳解】因為，所以，所以，所以，即函數(shù)是周期為4的周期函數(shù)由題意知，函數(shù)關于點對稱，畫出滿足條件的圖象如圖所示，結合圖象可知正確故答案為.【點睛】本題考查抽象函數(shù)的相關問題，解題的關鍵在于充分利用題中等式進行推

14、導，進一步得出函數(shù)的單調性、周期性、對稱性等相關性質，必要時結合圖象來考查15、或【解析】方程相等分為兩種情況：相等或者相加等于14，計算得到答案.【詳解】或解得：或故答案為：或【點睛】本題考查了組合數(shù)的計算，漏解是容易發(fā)生的錯誤.16、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），l的極坐標方程為；（2）【解析】（1）先由題意，將代入

15、即可求出；根據(jù)題意求出直線的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可；（2）先由題意得到P點軌跡的直角坐標方程，再化為極坐標方程即可，要注意變量的取值范圍.【詳解】（1）因為點在曲線上，所以；即，所以，因為直線l過點且與垂直，所以直線的直角坐標方程為，即；因此，其極坐標方程為，即l的極坐標方程為；（2）設，則， ，由題意，所以，故，整理得，因為P在線段OM上，M在C上運動，所以，所以，P點軌跡的極坐標方程為，即.【點睛】本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.18、（1）平均成績?yōu)?0.5分（2）人（3）【解析】（1）先計算中間值和對應概率，相乘再相加得到答案.（2）

16、先計算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計算概率，再利用二項分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1，這4000人“運動參與度”得分的平均成績?yōu)?0.5分 （2）依題意服從正態(tài)分布，其中，服從正態(tài)分布， 而， 這4000人中“運動參與度”得分超過84.81分的人數(shù)估計為人人（3）全市所有人的“運動參與度”得分不超過84.81分的概率而， 【點睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項分布，概率.綜合性較強，意在考查學生解決問題的能力.19、（1），；（2）在定點【解析】（1）根據(jù)橢圓的焦點得到，根據(jù)橢圓過點，由橢圓的定

17、義得到，再求出，從而得到橢圓的離心率和標準方程；（2）設，則，利用點差法，得到，從而表示出線段的垂直平分線，再根據(jù)直線過定點，得到關于的方程組，得到定點的坐標.【詳解】（1）設橢圓方程：.橢圓經(jīng)過點，可得.橢圓的離心率為，橢圓標準方程：.（2）設，因為為中點，則，.、在曲線上，將以上兩式相減得：.所以得到，線段的垂直平分線方程：，整理得令，得故線段的垂直平分線過定點.所以存在定點，使恒成立.【點睛】本題考查根據(jù)橢圓定義求橢圓標準方程和離心率，直線與橢圓的位置關系，點差法表示線段垂直平分線，橢圓中直線過的定點，屬于中檔題.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）當時，從而，再根據(jù)函數(shù)為偶函

18、數(shù)可得在上的解析式，進而可得在上的解析式（2）將問題轉化為處理由于為偶函數(shù)，故只可求出當時的最小值即可，可得又，由，得，即為所求試題解析：（1）設，則，定義在偶函數(shù)， （2）由題意得“對任意，都有成立”等價于“”又因為是定義在上的偶函數(shù).所以在區(qū)間和區(qū)間上的值域相同.當時，.設，則 令，則當時，函數(shù)取得最小值，所以又由，解得，因此實數(shù)的取值范圍為.點睛：（1）利用偶函數(shù)的性質可求函數(shù)的解析式，對于偶函數(shù)的值域根據(jù)其對稱性只需求在y軸一側的值域即可，體現(xiàn)了轉化的思想在解題中的應用（2）本題中，將“對任意，都有成立”轉化為“”來處理，是數(shù)學中常用的解題方法，這一點要好好體會和運用（3）形如的函數(shù)的值域問題，可根據(jù)換元法轉化為二次函數(shù)的值域問題求解21、（1）見解析；（2）.【解析】（1）以為正交基底建立如圖所示的空