最新高考數(shù)學(xué)新增分大一輪+第二章-函數(shù)-2.7

1、緣份讓你看到我在這里緣份讓你看到我在這里2.7對數(shù)函數(shù)考情考向分析對數(shù)函數(shù)在高考中的考查主要是圖象和性質(zhì)，同時(shí)考查數(shù)學(xué)思想方法，以考查分類討論及運(yùn)算能力為主，考查形式主要是填空題，難度為中低檔同時(shí)也有綜合性較強(qiáng)的解答題出現(xiàn)，難度為中低檔1對數(shù)函數(shù)的定義形如ylogax(a0，a1)的函數(shù)叫作對數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是(0，)2對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)a10a0且a1)與對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線yx對稱概念方法微思考如圖給出4個(gè)對數(shù)函數(shù)的圖象比擬a，b，c，d與1的大小關(guān)系提示0cd1a0且a1)在(0，)上是增函數(shù)()(2)函數(shù)ylneq f(

2、1x,1x)與yln(1x)ln(1x)的定義域相同()(3)對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象過定點(diǎn)(1,0)且過點(diǎn)(a,1)，eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,a)，1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限()(4)假設(shè)aman(a0，a1)，那么mn.()題組二教材改編2P83例2blog2eq f(1,3)，那么a，b，c的大小關(guān)系為_答案cab解析0a1，b1.cab.3P85練習(xí)T2函數(shù)的定義域是_答案eq blc(rc(avs4alco1(f(1,2)，1)解析由得02x11.eq f(1,2)1，,3a0，)解得103x11log2(3x1)log210.故f(x)

3、的值域?yàn)?0，)6假設(shè)logaeq f(3,4)0且a1)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4)(1，)解析當(dāng)0a1時(shí)，logaeq f(3,4)logaa1，0a1時(shí)，logaeq f(3,4)1.實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(3,4)(1，)題型一對數(shù)函數(shù)的圖象例1 (1)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(|lg x|，010，)假設(shè)a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，那么abc的取值范圍是_答案(10,12)解析作出函數(shù)f(x)的大致圖象如下由圖象知，要使f(a)f(b)

4、f(c)，不妨設(shè)0abc，那么lg alg beq f(1,2)c6.lg alg b0，ab1，abcc.由圖知10c12，abc(10,12)(2)當(dāng)0 xeq f(1,2)時(shí)，4xlogax，那么a的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1)解析由題意得，當(dāng)0a1時(shí)，要使得4xlogaxeq blc(rc)(avs4alco1(0 xf(1,2)，即當(dāng)0 xeq f(1,2)時(shí)，函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方又當(dāng)xeq f(1,2)時(shí)，即函數(shù)y4x的圖象過點(diǎn)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2).把點(diǎn)eq blc

5、(rc)(avs4alco1(f(1,2)，2)代入ylogax，得aeq f(r(2),2).假設(shè)0 xeq f(1,2)時(shí)，函數(shù)y4x的圖象在函數(shù)ylogax圖象的下方，那么需eq f(r(2),2)a1時(shí)，不符合題意，舍去所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(f(r(2),2)，1).引申探究假設(shè)本例(2)變?yōu)榉匠?xlogax在eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)上有解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為_答案eq blc(rc(avs4alco1(0，f(r(2),2)解析假設(shè)方程4xlogax在eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2

6、)上有解，那么函數(shù)y4x和函數(shù)ylogax在eq blc(rc(avs4alco1(0，f(1,2)上有交點(diǎn)，由圖象知eq blcrc (avs4alco1(0a1，,logaf(1,2)2，)解得00，,3x，x0，)且關(guān)于x的方程f(x)xa0有且只有一個(gè)實(shí)根，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1，)解析如圖，在同一坐標(biāo)系中分別作出yf(x)與yxa的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距由圖可知，當(dāng)a1時(shí)，直線yxa與yf(x)只有一個(gè)交點(diǎn)題型二對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)命題點(diǎn)1比擬對數(shù)值的大小例2 (1)設(shè)alog412，blog515，clog618，那么a，b，c的大小關(guān)系為_(用“連接)答案abc解

7、析a1log43，b1log53，c1log63，log43log53log63，abc.(2)clog3，那么a，b，c的大小關(guān)系為_(用“連接)答案abc解析由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，0aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)01,0b遞增，alog331，ab1，所以xeq r(5).(2)不等式logx(2x21)logx(3x)0成立，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)，f(1,2)解析原不等式eq blcrc (avs4alco1(0 x3x1，)或eq blcrc (avs4alco1(x1，,2x213x1，)解不等式

8、組得eq f(1,3)x連接)答案cab解析alog32log331，blog52log221，所以c最大由1log23eq f(1,log25)，即ab，所以cab.(2)函數(shù)f(x)x22x，那么不等式f(log2x)f(2)的解集為_答案(0,1)(4，)解析二次函數(shù)f(x)x22x的對稱軸為x1，f(0)f(2)結(jié)合二次函數(shù)的圖象可得log2x2，解得0 x4，不等式的解集為(0,1)(4，)題型三對數(shù)函數(shù)的綜合應(yīng)用例4 函數(shù)f(x)32log2x，g(x)log2x.(1)當(dāng)x1,4時(shí)，求函數(shù)h(x)f(x)1g(x)的值域；(2)如果對任意的x1,4，不等式f(x2)f(eq r(

9、x)kg(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解(1)h(x)(42log2x)log2x2(log2x1)22，因?yàn)閤1,4，所以log2x0,2故函數(shù)h(x)的值域?yàn)?,2(2)由f(x2)f(eq r(x)kg(x)得(34log2x)(3log2x)klog2x.令tlog2x，因?yàn)閤1,4，所以t0,2，所以(34t)(3t)kt對一切t0,2恒成立當(dāng)t0時(shí)，kR；當(dāng)t(0,2時(shí)，keq f(34t3t,t)恒成立，即k0在區(qū)間(，2上恒成立且函數(shù)yx2ax3a在(，2上單調(diào)遞減，那么eq f(a,2)2且(2)2(2)a3a0，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍是4,4)(2)函數(shù)f(x)log2eq

10、 r(x)的最小值為_答案eq f(1,4)解析依題意得f(x)eq f(1,2)log2x(22log2x)(log2x)2log2xeq blc(rc)(avs4alco1(log2xf(1,2)2eq f(1,4)eq f(1,4)，當(dāng)log2xeq f(1,2)，即xeq f(r(2),2)時(shí)等號(hào)成立，所以函數(shù)f(x)的最小值為eq f(1,4).(3)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(a1x42a，x1，,1log2x，x1，)假設(shè)f(x)的值域?yàn)镽，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(1,2解析當(dāng)x1時(shí)，f(x)1log2x1，當(dāng)x0，,a142a1，)解得a(1,2比

11、擬指數(shù)式、對數(shù)式的大小比擬大小問題是每年高考的必考內(nèi)容之一，根本思路是：(1)比擬指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比擬，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同那么構(gòu)造冪函數(shù)，假設(shè)底數(shù)相同而指數(shù)不同那么構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，假設(shè)引入中間量，一般選0或1.例 (1)設(shè)alog3，blog2eq r(3)，clog3eq r(2)，那么a，b，c的大小關(guān)系是_答案abc解析因?yàn)閍log3log331，blog2eq r(3)b，又eq f(b,c)eq f(f(1,2)log23,f(1,2)log32)(log

12、23)21，c0，所以bc，故abc.(2)alog23log2eq r(3)，blog29log2eq r(3)，clog32，那么a，b，c的大小關(guān)系是_答案abc解析因?yàn)閍log23log2eq r(3)log23eq r(3)eq f(3,2)log231，blog29log2eq r(3)log23eq r(3)a，clog32c.(3)假設(shè)實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2logb2logc2，那么以下關(guān)系中不可能成立的是_(填序號(hào))abc；bac；cba；acb.答案解析由loga2logb2logc2的大小關(guān)系，可知a，b，c有如下可能：1cba；0a1cb；0ba1c；0cbaac

13、解析易知yf(x)是偶函數(shù)當(dāng)x(0，)時(shí)，f(x)feq blc(rc)(avs4alco1(f(1,x)|log2x|，且當(dāng)x1，)時(shí)，f(x)log2x單調(diào)遞增，又af(3)f(3)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,4)f(4)，所以bac.1函數(shù)f(x)ln xeq r(1x)的定義域?yàn)開答案(0,1解析由題意可得eq blcrc (avs4alco1(x0，,1x0，)解得0 x1，故所求函數(shù)的定義域?yàn)?0,12設(shè)a0.50.4，blog0.40.3，clog80.4，那么a，b，c的大小關(guān)系是_(用“連接)答案cab解析0a0.50.4log0.40.41，cl

14、og80.4log810，a，b，c的大小關(guān)系是ca0，,3x1，x0，)那么f(f(1)feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)的值是_答案5解析由題意可知f(1)log210，f(f(1)f(0)3012，feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)所以f(f(1)feq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)5.4假設(shè)函數(shù)g(x)log3(ax22x1)有最大值1，那么實(shí)數(shù)a_.答案eq f(1,4)解析令h(x)ax22x1，由于函數(shù)g(x)log3h(x)是遞增函數(shù)，要使函數(shù)g(x)log3(ax22x1)有最大值1，應(yīng)使

15、h(x)ax22x1有最大值3，因此有eq blcrc (avs4alco1(a0，,f(4a4,4a)3，)解得aeq f(1,4).5設(shè)函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(21x，x1，,1log2x，x1，)那么滿足f(x)2的x的取值范圍是_答案0，)解析當(dāng)x1時(shí)，由21x2，解得x0，所以0 x1；當(dāng)x1時(shí)，由1log2x2，解得xeq f(1,2)，所以x1.綜上可知x0.6函數(shù)f(x)ln eq f(ex,ex)，假設(shè)feq blc(rc)(avs4alco1(f(e,2 019)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2e,2 019)feq blc(r

16、c)(avs4alco1(f(2 018e,2 019)1 009(ab)，那么a2b2的最小值為_答案2解析f(x)f(ex)2，feq blc(rc)(avs4alco1(f(e,2 019)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2e,2 019)feq blc(rc)(avs4alco1(f(2 018e,2 019)2 018，1 009(ab)2 018，ab2.a2b2eq f(ab2,2)2，當(dāng)且僅當(dāng)ab1時(shí)取等號(hào)a2b2的最小值為2.7假設(shè)函數(shù)f(x)logaeq blc(rc)(avs4alco1(x2f(3,2)x)(a0，a1)在區(qū)間eq blc(rc)(avs

17、4alco1(f(1,2)，)內(nèi)恒有f(x)0，那么f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_答案(0，)解析令Mx2eq f(3,2)x，當(dāng)xeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)，)時(shí)，M(1，)，因?yàn)閒(x)0，所以a1，所以函數(shù)ylogaM為增函數(shù)，又Meq blc(rc)(avs4alco1(xf(3,4)2eq f(9,16)，因此M的單調(diào)遞增區(qū)間為eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)，).又x2eq f(3,2)x0，所以x0或x0，且a1)，假設(shè)f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(8,3

18、)解析當(dāng)a1時(shí)，f(x)loga(8ax)在1,2上是減函數(shù)，由f(x)1在區(qū)間1,2上恒成立，那么f(x)minloga(82a)1，且82a0，解得1aeq f(8,3).當(dāng)0a1在區(qū)間1,2上恒成立，知f(x)minloga(8a)1，且82a0.a4，且a4，故不存在綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq blc(rc)(avs4alco1(1，f(8,3).9設(shè)實(shí)數(shù)a，b是關(guān)于x的方程|lg x|c的兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，且ab10，那么abc的取值范圍是_答案(0,1)解析由題意知，在(0,10)上，函數(shù)y|lg x|的圖象和直線yc有兩個(gè)不同交點(diǎn)，ab1,0clg 101，abc的取值范圍是

19、(0,1)10函數(shù)f(x)lneq f(x,1x)，假設(shè)f(a)f(b)0，且0ab1，那么ab的取值范圍是_答案eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,4)解析由題意可知lneq f(a,1a)lneq f(b,1b)0，即lneq blc(rc)(avs4alco1(f(a,1a)f(b,1b)0，從而eq f(a,1a)eq f(b,1b)1，化簡得ab1，故aba(1a)a2aeq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(1,4)，又0ab1，0aeq f(1,2)，故0eq blc(rc)(avs4alco1(af(1,2)2eq f(1,4)0，且a1)，且f(1)2.(1)求a的值及f(x)的定義域；(2)求f(x)在區(qū)間eq blcrc(avs4alco1(0，f(3,2)上的最大值解(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由eq blcrc (avs4alco1(1x0，,3x0，)得1x0時(shí)，(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)解不等式f(x21)2.解(1)當(dāng)x0，那么因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(x)f(x)所以x2可化為f(|x21|)f(4)又因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0，)上是減函數(shù)，所以0|x21|