線面面面平行的判定與性質(zhì)隨堂練習(xí)(含答案)

1、 】0(2)求(2)求BC與平面BC1EF所成角的正弦值分析欲證EFlIAp，TBiCIIADi，二只需證EFIIBC,故由線面平行的性質(zhì)定理“線面平行=線線平行”可推證.要證BA丄平面BGEF，需證BA1B1C1，BAF，要證BA1丄BiCi，只需證BC丄平面AABB，要證BA丄BF，通過在側(cè)面正方形AAiBiB中計(jì)算證明即可.(2)設(shè)BA1與BF交于點(diǎn)H，連結(jié)C1H，則ZBqH就是所求的角.解析C1BA1D1，CB”平面ADD1A1，平面AiDiDA.又平面BiCiEFA平面ApDA二EF,:.CBIIEF,.ADIIEF.iiiiBBi丄平面AiBiCp,.BBi丄Be,又.啓1丄BiA

2、i,.竽1丄平面叫.件1丄BA】.在矩形ABB中，尸是牟的中點(diǎn)，tanZABF二tanZAA1B二#，即ZAiBiF=zAA1B,.BA】丄B4又tbA丄BQ】，所以BA丄平面BCEF.iii設(shè)BA1與B1F交點(diǎn)為H，連結(jié)C、H.由知BA丄平面3防，所以ZBCH是BC與平面BEF所成的角.在矩形皿嚴(yán)嚴(yán)中，由AB=J2在矩形皿嚴(yán)嚴(yán)中，由AB=J2,AA1=2，得BH二二.16在R2BHC中，由BC=25,BH二上得，11討護(hù).BH_、30smZBCH=碼-旨所以BC與平面B1C1EF所成角的正弦值科50.點(diǎn)評(píng)本題主要考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面角等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力和推理論證能

3、力.能力拓展提升11.（文）（2011北京模擬）給出下列關(guān)于互不相同的直線1、m、n和平面a0、y的三個(gè)命題：若1與m為異面直線,lUa,mU0,則a0；若all0,lUa,mU0，貝lm；若,aQ0=l,0AY=m,yQa=n,lY，貝Umn.其中真命題的個(gè)數(shù)為（A.3B.2C.1D.0答案C解析設(shè)a十a(chǎn),當(dāng)l,m都與a相交且交點(diǎn)不重合時(shí)，滿足的條件，故假；中分別在兩個(gè)平行平面內(nèi)的兩條直線可能平行，也可能異面，故假；由三棱柱知真；故選C.（理）ABCr如圖，在三棱柱ABC-ABC中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC、CB、AB、BC的中點(diǎn)，G為“ABC的重心.從K、H、G、B中取一點(diǎn)作為P,使得該

4、棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為（）A.KB.HC.GD.B答案C解析假如平面PEF與側(cè)棱BB平行則和三條側(cè)棱都平行，不滿足題意，而FKhBB,排除A；假如P為B點(diǎn)，則平面PEF即平面A，BC,此平面只與一條側(cè)棱AB平行，排除D.若P為H點(diǎn)，則HF為MAC的中位線，.HFIIAC；EF為ABC的中位線，.EFIIAB,HE為WC的中位線，.HEllBC,顯然不合題意，排除B.點(diǎn)評(píng)此題中JEF是ABC的中位線，.EFIIABIIAB,故點(diǎn)P只要使得平面PEF與其他各棱均不平行即可，故選G點(diǎn).俯視圖1正（主）視圖12.（俯視圖1正（主）視圖12.（文）（2012.江西文，7）若一個(gè)幾何體的三

5、視圖如圖所示，則此幾何體的體積為（）側(cè)（左）視圖B.5D.4答案D解析由三視圖知該幾何體為直六棱柱.其底面積為S=2XiX（1+3）X1二4，咼為1所以體積V二4.（理）（2012四川文，6）下列命題正確的是（）A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B.若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行答案C解析本題考查了線面角，面面垂直，線面平行，面面平行等位置關(guān)系的判定與性質(zhì)，對(duì)于A選項(xiàng)兩條直線也可相交B選項(xiàng)若三點(diǎn)在同一條直線上，平面可相交.D選項(xiàng)這兩個(gè)平

6、面可相交（可聯(lián)系墻角），而C項(xiàng)可利用線面平行的性質(zhì)定理，再運(yùn)用線面平行的判定與性質(zhì)可得.本題需要我們熟練掌握各種位置關(guān)系的判定與性質(zhì).13.（2012.南昌二模）若P是兩條異面直線1、m外的任意一點(diǎn)，則下列命題中假命題的序號(hào)是.過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1,m都平行；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1,m都垂直；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1,m都相交；過點(diǎn)P有且僅有一條直線與1,m都異面.答案解析是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P不存在一條直線與1,m都平行；是真命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P有且僅有一條直線與1,m都垂直，這條直線與兩異面直線的公垂線平行或重合；是假命題，因?yàn)檫^點(diǎn)P也可能沒有一條直線與1,m都相交；是假命題，因?yàn)檫^

7、點(diǎn)P可以作出無數(shù)條直線與1,m都異面，這無數(shù)條直線在過點(diǎn)P且與1,m都平行的平面上.點(diǎn)評(píng)第個(gè)命題易判斷錯(cuò)誤當(dāng)點(diǎn)P與l確定的平面aIIm時(shí)，或點(diǎn)P與m確定的平面0111時(shí)，過點(diǎn)P與1、m都相交的直線不存在.(2012.佛山一模)過兩平行平面a、0外的一點(diǎn)P作兩條直線，分別交a于A、C兩點(diǎn)，交0于B、D兩點(diǎn)，若P4=6,AC=9,PB=8,則BD=.答案12解析由面面平行的性質(zhì)定理可知ACIBD,又由平行線分線段成比例定理可得PB二bd，即6二BD,得bd二a(文)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AC丄BC,AB丄BB#AC=BC=BB1=2,D為AB的中點(diǎn)，且CD丄DA1.求證：BB丄平面

8、ABC；求證：BC平面CA1D；求三棱錐B1-A1DC的體積.解析(1)VAC=BC,D為AB的中點(diǎn).CD丄AB,又TCD丄DA,.CD丄平面ABBa,.CDIBB,1111又BB丄AB,ABCCD二D,1ABB丄平面ABC.1連接BC1，連接AC1交CA1于E,連接DE，易知E是Aq的中點(diǎn)，又D是AB的中點(diǎn)，則DEBC,又DEU平面CAD,bc”平面CAD,ABCH平面CAD.(3)由知CD丄平面AABB,故CD是三棱錐C-Abd的高，在R3ACB中，AC=BC=2,AAB二2.億,CD二導(dǎo),又BB1=2,aVbi_adC二VC-ABD-3SABD.CD二；ABXBBXCD二1X2J2X2X

9、叮2二4.（理）如圖，PO丄平面ABCD,點(diǎn)O在AB上，EAllFO，四邊形ABCD為直角梯形，BC丄AB,BC=CD=BO=PO,EAAOCD.求證：BC丄平面ABPE；直線PE上是否存在點(diǎn)M,使DM平面PBC,若存在，求出點(diǎn)M；若不存在，說明理由.解析(1)TPO丄平面ABCD,BCU平面ABCD,.BC丄P0,又BC丄AB,ABCPO=O,ABU平面ABP,POU平面ABP,.BC丄平面ABP,又EAIIPO,AOU平面ABP,.EAU平面ABP,.BC丄平面ABPE.點(diǎn)E即為所求的點(diǎn)，即點(diǎn)M與點(diǎn)E重合.取PO的中點(diǎn)N，連結(jié)EN并延長交PB于F,：EA二1,PO二2,.NO二1,又EA與

10、PO都與平面ABCD垂直，.EFIIAB,F為F為PB的中點(diǎn),.NF二抽二1,EF二2,又CD二2,EFABCD,四邊形DCFE為平行四邊形,.DEHCF,TCFU平面PBC,DEQ平面PBC,DEll平面PBC.當(dāng)M與E重合時(shí)，DMII平面PBC.16.(2012北京海淀區(qū)二模)在正方體ABCD-ABCD，中，棱AB、BB、BC、CD的中點(diǎn)分別為E、F、G、H，如圖所示.求證：AD平面EFG；求證：AC丄平面EFG；判斷點(diǎn)A、D、H、F是否共面，并說明理由.解析AfDrAfDrH:DZ.2證明：連結(jié)BC.在正方體ABCD-ABCD中AB二CD,BCD.所以四邊形ABCD是平行四邊形.所以AD

11、IIBC.因?yàn)镕G分別是BB、BC的中點(diǎn)，所以FGBC，所以FGAD.因?yàn)镋F、AD是異面直線，所以ADQ平面EFG.因?yàn)镕GU平面EFG，所以ADII平面EFG.證明：連結(jié)BC.DfHCrDfHCrAB在正方體ABCD-ABCD中,AB丄平面BCCB,BCU平面BCCBf,所以A，B丄BC.在正方體BCCB，中,B，C丄BC,因?yàn)锳，B，U平面A，B，C,B，C，U平面A，B，C,A，B，AB，C，二B，,所以BC，丄平面A，B，C.因?yàn)锳，CU平面A，B，C,所以BC，丄A，C.因?yàn)镕GIIBC，所以A，C丄FG.同理可證：A，C丄EF.因?yàn)镋FU平面EFG,FGU平面EFG,EFCFG二

12、F,所以A，C丄平面EFG.點(diǎn)A、D，、H、F不共面.理由如下：假設(shè)A、D，、H、F共面連結(jié)C，F(xiàn)、AF、HF.由知，AD，IIBC，,因?yàn)锽C，U平面BCC，B，,AD，Q平面BCC，B所以ADH平面BCCB.因?yàn)镃EDH,所以平面ADHFG平面BCCB二CF.因?yàn)锳DU平面ADHF,所以ADIICF.所以CFIIBC,而CF與BC相交，矛盾.所以A,D、HF點(diǎn)不共面.BXTK備選題庫1.設(shè)m、l是兩條不同的直線，a是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）若l丄m,mUa，貝Ul丄a若l丄a,lm，則m丄a若la,mUa，則lm若la,mila，則lm答案B解析兩條平行線中一條垂直于一個(gè)平面，則另

13、一條也垂直于這個(gè)平面，故選B.2.如圖，在底面是菱形的四棱錐PABCD中，ZABC=60,PA=AC=a,PB=PD=J2a，點(diǎn)E在PD上，且PE:ED=2:1.證明：PA丄平面ABCD；在棱PC上是否存在一點(diǎn)F，使BF平面AEC?如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)PFFC的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由.解析(1)因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，ZABC二60。，所以AB二ADACa.在PAB中，由PA2+AB22a2PB2，知PA丄AB.同理，PA丄AD，所以PA丄平面ABCD.連結(jié)BD,則平面PBD與平面AEC的交線為EO,在PBD中作BMOE交PD于M,則BMII平面AEC，在MCE中過M作MFIICE交PC于F,則MFII平面AEC，故平面BFMII平面AEC，所以BFII平面AEC,F點(diǎn)即為所求的滿足條件的點(diǎn).由條件O為BD的中點(diǎn)可知，E為MD的中點(diǎn).又由PE:ED2:1,.M為PE的中點(diǎn)，又FMICE,故F是PC的中點(diǎn)，此時(shí)PF:FC1.3.如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在平面互相垂直，EF/AC，AB=CE=EF=1.(1)求證：AF平面BDE；(2)求證：CF丄平面BDE.證明(1)設(shè)ACBD=G,在正方形AB