2016屆高三第2章函數(shù)第8講

1、第二章函數(shù)、基本初等函數(shù)第8講函數(shù)與方程基礎鞏固題組(建議用時：40分鐘)一、填空題1(2014青島統(tǒng)一檢測)函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,2)內的零點個數(shù)是_解析因為函數(shù)y2x，yx3在R上均為增函數(shù)，故函數(shù)f(x)2xx32在R上為增函數(shù)，又f(0)0，f(2)0，故函數(shù)f(x)2xx32在區(qū)間(0,2)內只有一個零點答案12函數(shù)f(x)|x|k有兩個零點，則實數(shù)k的取值范圍是_解析函數(shù)f(x)|x|k的零點就是方程|x|k的根，在同一坐標系內作出函數(shù)y|x|，yk的圖象，如圖所示，可得實數(shù)k的取值范圍是(0，)答案(0，)3用二分法求方程x32x50在區(qū)間2,3內的實根，取區(qū)間中點c

2、2.5，那么下一個有根的區(qū)間是_解析令f(x)x32x5，f(2)10，f(3)160，f(2.5)5.6250，由于f(2)f(2.5)0，故下一個有根的區(qū)間是2,2.5答案2,2.54(2014昆明三中、玉溪一中統(tǒng)考)若函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)內存在一個零點，則a解析當a0時，f(x)1與x軸無交點，不合題意，所以a0；函數(shù)f(x)3ax12a在區(qū)間(1,1)內是單調函數(shù)，所以f(1)f(1)0，即(5a1)(a1)0，解得a1或aeq f(1,5).答案(，1)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,5)，)5已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xln x，h(x)

3、xeq r(x)1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關系是_解析依據(jù)零點的意義，轉化為函數(shù)yx分別和y2x，yln x，yeq r(x)1的交點的橫坐標大小問題，作出草圖，易得x10 x21x3.答案x1x2x36(2015淄博期末)函數(shù)f(x)xln(x1)1的零點個數(shù)是_解析函數(shù)f(x)xln(x1)1的零點個數(shù)，即為函數(shù)yln(x1)與yx1圖象的交點個數(shù)在同一坐標系內分別作出函數(shù)yln(x1)與yx1的圖象，如圖，由圖可知函數(shù)f(x)xln(x1)1的零點個數(shù)是2.答案27函數(shù)f(x)3x7ln x的零點位于區(qū)間(n，n1)(nN)內，則n_. 解析求函數(shù)f(x)3

4、x7ln x的零點，可以大致估算兩個相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)1ln 2，由于ln 2ln e1，所以f(2)0，f(3)2ln 3，由于ln 31，所以f(3)0，所以函數(shù)f(x)的零點位于區(qū)間(2,3)內，故n2.答案28已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,x22x，x0，)若函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_解析畫出f(x)eq blcrc (avs4alco1(2x1，x0，,x22x，x0)的圖象，如圖由函數(shù)g(x)f(x)m有3個零點，結合圖象得：0m1，即m(0,1)答案(0,1)二、解答題9若關于x的方程22x2xa

5、a10有實根，求實數(shù)a的取值范圍解法一(換元法)設t2x (t0)，則原方程可變?yōu)閠2ata10，(*)原方程有實根，即方程(*)有正根令f(t)t2ata1.若方程(*)有兩個正實根t1，t2，則eq blcrc (avs4alco1(a24a10，,t1t2a0，,t1t2a10，)解得1a22eq r(2)；若方程(*)有一個正實根和一個負實根(負實根，不合題意，舍去)，則f(0)a10，解得a0)，則aeq f(t21,t1)eq blc(rc)(avs4alco1(tf(2,t1)1)2eq blcrc(avs4alco1(t1f(2,t1)，其中t11，由基本不等式，得(t1)eq

6、 f(2,t1)2eq r(2)，當且僅當teq r(2)1時取等號，故a22eq r(2).綜上，a的取值范圍是(，22eq r(2)10已知關于x的二次方程x22mx2m10有兩根，其中一根在區(qū)間(1,0)內，另一根在區(qū)間(1,2)內，求m解由條件，拋物線f(x)x22mx2m1與x軸的交點分別在區(qū)間(1,0)和(1,2)內，如圖所示，得eq blcrc (avs4alco1( f02m10，,f14m20)eq blcrc (avs4alco1(mf(1,2)，,mR，,mf(5,6).)即eq f(5,6)m0)，g(x)1eq f(3,x2)eq f(4,x)eq f(x1x3,x2).令g(x)0，得x11，x23.當x變化時，g(x)，g(x)的取值變化情況如下：x(0,1)1(