2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市銅鑼湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕尾市銅鑼湖中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)，若數(shù)列滿足，則A.B.C.D.參考答案：C2. 設(shè)函數(shù)f（x）=xsinx+cosx的圖象在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為k，則函數(shù)k=g（t）的部分圖象為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】先對(duì)函數(shù)f（x）進(jìn)行求導(dǎo)運(yùn)算，根據(jù)在點(diǎn)（t，f（t）處切線的斜率為在點(diǎn)（t，f（t）處的導(dǎo)數(shù)值，可得答案【解答】解：f（x）=xsinx+cosxf（x）=（xsinx）+（cosx）=x（

2、sinx）+（x）sinx+（cosx）=xcosx+sinxsinx=xcosxk=g（t）=tcost根據(jù)y=cosx的圖象可知g（t）應(yīng)該為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)g（t）0故選B3. 840和1764的最大公約數(shù)是（ ）A84 B12 C168 D252參考答案：A4. 過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若弦長(zhǎng)=8，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（ ）A1 B2 C3 D4參考答案：C5. 若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（ ）A60 B72 C48 D120參考答案：B6. （本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2) 當(dāng)a 0時(shí)，求函數(shù)在

3、上最小值.參考答案：解： () (), 1分由，得 2分由，得 3分故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)減區(qū)間是. 4分()當(dāng),即時(shí),函數(shù)在區(qū)間1,2上是減函數(shù),的最小值是. 6分 當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在區(qū)間1,2上是增函數(shù)，的最小值是. 8分當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)又，當(dāng)時(shí),最小值是；當(dāng)時(shí),最小值為. 10分綜上可知,當(dāng)時(shí), 函數(shù)的最小值是；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值是. 12分略7. 在ABC中，a=2，b=，A=45，則B等于（）A45B30C60D30或150參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及cosA的值代入求出sinB的值，利用特殊角的三角函數(shù)值即可

4、求出B的度數(shù)【解答】解：A=45，a=2，b=，由正弦定理得：sinB=，2，即ab，AB，則B=30故選：B8. 若a、b不全為0，必須且只需()A. B. a、b中至多有一個(gè)不為0C. a、b中只有一個(gè)為0D. a、b中至少有一個(gè)不為0參考答案：D【分析】本題首先可以通過(guò)題意中的“、不全為0”來(lái)確定題意中所包含三種情況，然后觀察四個(gè)選項(xiàng)，看哪個(gè)選項(xiàng)恰好包含題意中的三種情況，即可得出結(jié)果。【詳解】“、不全為0”包含三種情況，分別是“為0，不為0”、“不為0，為0”、“、都不為0”，故、中至少有一個(gè)不為0，故選D。【點(diǎn)睛】本題的重點(diǎn)在于對(duì)“不全為”、“至多有一個(gè)”、“只有一個(gè)”、“至少有一個(gè)”

5、等連接詞的意思的判斷，能否明確理解上述連接詞的詞義是解決本題的關(guān)系，考查推理能力，是簡(jiǎn)單題。9. 已知a，b，c分別是ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，若ABC的周長(zhǎng)為2(1)，且sin Bsin Csin A，則a ()A. B2 C4 D2參考答案：B10. 設(shè)雙曲線（0ab）的半焦距為c，直線L過(guò)點(diǎn)（a，0），（0，b）兩點(diǎn)，已知原點(diǎn)到直L的距離為，則雙曲線的離心率是（ ） A.2 B. C. D.參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知p：|4|6 , q： (m0)，若是的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：9，+略12. 已知ABC的三邊

6、長(zhǎng)為a，b，c，內(nèi)切圓半徑為r（用SABC表示ABC的面積），則SABC=r（a+b+c）；類比這一結(jié)論有：若三棱錐ABCD的內(nèi)切球半徑為R，則三棱錐體積VABCD= 參考答案：【分析】類比推理的運(yùn)用，本題屬于升維類比，面類比為體，線類比為面，點(diǎn)類比為線，三角形的內(nèi)切圓可以類比為四面體的內(nèi)切球【解答】解：連接內(nèi)切球球心與各切點(diǎn)，將三棱錐分割成四個(gè)小棱錐，它們的高都等于R，底面分別為三棱錐的各個(gè)面，它們的體積和等于原三棱錐的體積即三棱錐體積VABCD=故應(yīng)填13. 已知是橢圓上的點(diǎn)，則的取值范圍是 .參考答案：14. 圓上的點(diǎn)到直線的最大距離與最小距離的差是_參考答案：615. 從拋物線y2=4

7、x上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則MPF的面積為 參考答案：10【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)處P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求得拋物線的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求得P點(diǎn)橫坐標(biāo)，代入拋物線方程求得P的縱坐標(biāo)，進(jìn)而利用三角形面積公式求得答案【解答】解：設(shè)P（x0，y0）依題意可知拋物線準(zhǔn)線x=1，x0=51=4|y0|=4，MPF的面積為54=10故答案為10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是靈活利用了拋物線的定義16. 已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 。 參考答案： 517. .如圖，ABC是圓的內(nèi)接三角形，PA切圓

8、于點(diǎn)A，PB交圓于點(diǎn)D若ABC=60，PD=1， BD=8，則PAC=_，PA=_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)（簡(jiǎn)稱系統(tǒng)）和，系統(tǒng)和在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和。（）若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求的值；（）設(shè)系統(tǒng)在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量，求的概率分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：16（1）設(shè)：“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事件C，那么1-P（C）=1-P= ，解得P=4 分 （2）由題意，可取0,1,2,3，；P（=0）=，P（=1）=P（=2）=

9、，P（=3）=12分所以，隨機(jī)變量的概率分布列為：0123 P10分故隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望為： E=019. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線方程為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間參考答案：（1）f（x）=x33x23x+2；（2）f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）.【詳解】分析：（1）求出導(dǎo)函數(shù)，題意說(shuō)明，由此可求得；（2）解不等式得增區(qū)間，解不等式得減區(qū)間.詳解：（1）f（x）的圖象經(jīng)過(guò)P（0，2），d=2，f（x）=x3+bx2+x+2，f（x）=3x2+2bx+ 點(diǎn)M（1，f（1）處的切線方程為6xy+7=0 f（x）|x=1=3x

10、2+2bx+=32b+=6， 還可以得到，f（1）=y=1，即點(diǎn)M（1，1）滿足f（x）方程，得到1+ba+2=1 由、聯(lián)立得b=3 故所求的解析式是f（x）=x33x23x+2（2）f（x）=3x26x3令3x26x3=0，即x22x1=0.解得x1=1- ,x2=1+.當(dāng)x1+時(shí)，f（x）0；當(dāng)1-x1+時(shí)，f（x）0. 故f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（,1），（1+,+）；單調(diào)減區(qū)間為（1,1+）點(diǎn)睛：（1）過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線方程是；（2）不等式解集區(qū)間是函數(shù)的增區(qū)間，不等式的解集區(qū)間是的減區(qū)間.20. （本小題滿分14分） 已知分布是橢圓的左右焦點(diǎn)，且，離心率。（1）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)橢圓右焦點(diǎn)作直線交橢圓M于A、B兩點(diǎn)。 當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，求的面積；橢圓M上是否存在點(diǎn)P，使得以O(shè)A，OB為臨邊的四邊形OAPB為平行四邊形（O為作坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，求出所有的點(diǎn)P的作弊哦與直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：