2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省惠州市惠東鐵涌中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 把函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），得到的圖象所表示的函數(shù)解析式是A B C D參考答案：D函數(shù)的圖象上所有的點向左平行移動個單位長度,得到，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得到，選D.2. 已知集合，集合，則（ ）A B C D參考答案：C ,選C.3. 如圖所示的程序框圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)，那么在空白框中填入及最后輸出的值

2、分別是（ ）A和6B和6C和8D和8 參考答案：D4. 已知圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，則的取值范圍是（ ）ABCD 參考答案：C解：圓的圓心為，設(shè)為圓上任一點，點的坐標為，線段的垂直平分線交于點，是的垂直平分線上一點，又，所以點滿足，即點滿足橢圓的定義，焦點是，半長軸，故點軌跡方程式，故選C5. 以q為公比的等比數(shù)列an中，a10，則“a1a3”是“q1”的（） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：B考點： 必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： 根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，利用充分條件

3、和必要條件的定義進行判斷解答： 解：在等比數(shù)列中，若a1a3，則a1a1q2，a10，q21，即q1或q1若q1，則a1q2a1，即a1a3成立，“a1a3”是“q1”成立的必要不充分條件，故選：B點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6. （5分）關(guān)于命題p：A?=?，命題q：A?=A，則下列說法正確的是（）A （p）q為假 B （p）（q）為真C （p）（q）為假 D （p）q為真參考答案：C【考點】： 復(fù)合命題的真假【專題】： 計算題【分析】： 利用集合知識，先判斷出命題p：A?=?是真命題，命題q：A?=A是真命題，再判斷復(fù)合命題的真

4、假解：命題p：A?=?是真命題，命題q：A?=A是真命題，（p）q為真命題，（p）（q）為假命題，（p）（q）為假命題，（p）q為假命題，故選C【點評】： 本題考查復(fù)合命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題解題時要認真審題，仔細解答7. 某生產(chǎn)基地有五臺機器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A甲只能承擔(dān)第四項工作 B乙不能承擔(dān)第二項工作C丙可以不承擔(dān)第三項工作 D獲得的效益值總和為78參考答案：B【知識點】加法計數(shù)原理【試題解析】由表知：五項工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=8

5、0，但不能同時取得。要使總和最大，甲可以承擔(dān)第一或四項工作；丙只能承擔(dān)第三項工作；丁則不可以承擔(dān)第三項工作，所以丁承擔(dān)第五項工作；乙若承擔(dān)第二項工作，則甲承擔(dān)第四項工作；戊承擔(dān)第一項工作，此時效益值總和為17+23+14+11+13=78乙若不承擔(dān)第二項工作，承擔(dān)第一項，甲承擔(dān)第二項工作，則戊承擔(dān)第四項工作，此時效益值總和為17+22+14+11+15=79所以乙不能承擔(dān)第二項工作。故答案為：B8. 已知函數(shù)f（x）=x（1+a|x|）設(shè)關(guān)于x的不等式f（x+a）f（x）的解集為A，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A BCD參考答案：A【考點】3F：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】排除法：取a=，由f（x

6、+a）f（x），得（x）|x|+1x|x|，分x0，0 x，x討論，可得A，檢驗是否符合題意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）f（x），得（x+1）|x+1|+1x|x|，分x1，1x0，x0進行討論，檢驗是否符合題意，排除C【解答】解：取a=時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x）|x|+1x|x|，（1）x0時，解得x0；（2）0 x時，解得0；（3）x時，解得，綜上知，a=時，A=（，），符合題意，排除B、D；取a=1時，f（x）=x|x|+x，f（x+a）f（x），（x+1）|x+1|+1x|x|，（1）x1時，解得x0，矛盾；（2）1x0，解得x0，矛盾；（3）

7、x0時，解得x1，矛盾；綜上，a=1，A=?，不合題意，排除C，故選A9. 已知集合，集合，則集合（ ）ABCD參考答案：C根據(jù)題意可得，解得，滿足題意，所以集合故選C10. 設(shè)集合M=x|x22x30，N為自然數(shù)集，則MN等于（）A2，1，0B0，1，2C2，0D0，2參考答案：A【考點】交集及其運算【分析】解出關(guān)于M的不等式，求出M、N的交集即可【解答】解：由M=x|x22x30=x|1x3，N是自然數(shù)集，則MN=0，1，2故選：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)在處有極值為10，則的值等于 參考答案：18試題分析：在處有極值10，聯(lián)立得或，當時，得，函數(shù)

8、單調(diào)遞增，沒有極值，舍去，當時，符合題意，故答案為18考點：利用函數(shù)的極值求參數(shù)的值12. 已知命題p:“對任意的”，命題q:“存在”若命題“p且q”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是_ 參考答案：13. 函數(shù)的最小正周期= 參考答案：214. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a2b2=bc，sinC=2sinB，則角A為 參考答案： 15. 已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，且當x1，0時，f（x）=x2，若在區(qū)間1，3內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有4個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：5，+）【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系【分析】根據(jù)

9、f（x+1）=，可得f（x）是周期為2的周期函數(shù) 再由f（x）是偶函數(shù)，當x1，0時，f（x）=x2，可得函數(shù)在1，3上的解析式根據(jù)題意可得函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2有4個交點，即可得實數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=，故有f（x+2）=f（x），故f（x）是周期為2的周期函數(shù)再由f（x）是偶函數(shù)，當x1，0時，f（x）=x2，可得當x0，1時，f（x）=x2，故當x1，1時，f（x）=x2 ，當x1，3時，f（x）=（x2）2由于函數(shù)g（x）=f（x）loga（x+2）有4個零點，故函數(shù)y=f（x）的圖象與y=loga（x+2）有4個交點，所以可得1

10、loga（3+2），實數(shù)a的取值范圍是5，+）故答案為：5，+）16. 公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a3?a11=16，則a5= 參考答案：1【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】由已知條件可求出數(shù)列的首項，進而可得所求【解答】解：由題意可得a3?a11=a12212=16，解得a1=24=，a5=a124=16=1故答案為：117. 函數(shù)則的值為參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 新鮮的荔枝很好吃，但摘下后容易變黑，影響賣相.某大型超市進行扶貧工作，按計劃每年六月從精準扶貧戶中訂購荔枝，每天進貨量相同且每公斤20元，售價為每公

11、斤24元，未售完的荔枝降價處理，以每公斤16元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年情況，每天需求量與當天平均氣溫有關(guān).如果平均氣溫不低于25攝氏度，需求量為n=300公斤；如果平均氣溫位于20,25)攝氏度，需求量為n=200公斤；如果平均氣溫位于15,20)攝氏度，需求量為n=100公斤；如果平均氣溫低于15攝氏度，需求量為n=50公斤.為了確定6月1日到30日的訂購數(shù)量，統(tǒng)計了前三年6月1日到30日各天的平均氣溫數(shù)據(jù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布表：平均氣溫10,15)15,20)20,25)25,30)30,35)35,40) 天數(shù)216362574（）假設(shè)該商場在這90天內(nèi)每天進貨100公斤，求這

12、90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤（結(jié)果取整數(shù)）；（）若該商場每天進貨量為200公斤，以這90天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當天該商場不虧損的概率.參考答案：（）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量，即時，荔枝為該商場帶來的利潤為元.這90天荔枝每天為該商場帶來的平均利潤為元.（）當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當需求量時，荔枝為該商場帶來的利潤為元；當天該商場不虧損，則當天荔枝的需求量為100、200或300公斤，則所求概率.19. （本小題滿分13分）某樹苗培育基地為了解其基地內(nèi)榕樹樹苗的長勢情況，隨機抽取了1

13、00株樹苗，分別測出它們的高度（單位：），并將所得數(shù)據(jù)分組，畫出頻率分布表如下：組 距頻 數(shù)頻 率100，102)170.17102，104)180.18104，106)240.24106，108)108，110)60.06110，112)30.03合計1001求上表中、的值；估計該基地榕樹樹苗平均高度；基地從上述100株榕樹苗中高度在108，112)范圍內(nèi)的樹苗中隨機選出5株進行育種研究，其中在110，112)內(nèi)的有株，求的分布列和期望參考答案：（1）；（2）； （3）的分布列為0123的期望試題分析：（1）在表格中可知，頻數(shù)之和為100，頻率之和為1，因此易求得；（2）求平均高度，一般中區(qū)

14、間的中值乘以區(qū)間的頻數(shù)相加再除以總數(shù)100，即得；（3）在區(qū)間110，112)上只有3棵，因此的可能取值分別為，就是從9棵樹苗中任意選取5棵，恰好有棵在區(qū)間110，112)上的概率，這屬于古典概型，最后可利用數(shù)學(xué)期望公式求得的期望.試題解析：，2分估計該基地榕樹樹苗平均高度為()6分（列式2分，求值1分，文字說明與單位完整1分。）由頻率分布表知樹苗高度在108，112)范圍內(nèi)的有9株，在110，112)范圍內(nèi)的有3株，因此的所有可能取值為0，1，2，37分，11分0123的分布列為12分的期望為13分（列式正確1分）考點：頻率頒布表，隨機變量頒布列，數(shù)學(xué)期望.20. （12分）（2011?贛榆

15、縣校級模擬）已知函數(shù)（1）求f（x）的最小正周期及對稱中心；（2）若，求f（x）的最大值和最小值參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的定義域和值域；三角函數(shù)的最值 【專題】計算題【分析】（1）先通過兩角和公式對函數(shù)解析式進行化簡，得f（x）=2sin（2x+），根據(jù)正弦函數(shù)的周期性和對稱性可的f（x）的最小正周期及對稱中心（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及x的取值范圍進而求得函數(shù)的最值【解答】解：（1）f（x）的最小正周期為，令，則，f（x）的對稱中心為；（2）1f（x）2當時，f（x）的最小值為1；當時，f（x）的最大值為2【點評】本題主要考查了正弦函數(shù)的

16、性質(zhì)三角函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性等性質(zhì)是近幾年高考的重點，平時應(yīng)加強這方面的訓(xùn)練21. （2016秋?臺州期末）已知拋物線C頂點在原點，關(guān)于x軸對稱，且經(jīng)過P（1，2）（）求拋物線C的標準方程及準線方程；（）已知不過點P且斜率為1的直線l與拋物線C交于A，B兩點，若AB為直徑的圓經(jīng)過點P，試求直線l的方程參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】（I）由題意可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=2px（p0），把點P（1，2）代入解得p可得拋物線C的標準方程及其準線方程（II）時直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y24y+4b=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得

17、： =0，可得（x11）（x21）+（y12）（y22）=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y22（y1+y2+4=0，把根與系數(shù)的關(guān)系代入即可得出【解答】解：（I）由題意可設(shè)拋物線的標準方程為：y2=2px（p0），把點P（1，2）代入可得：22=2p1，解得p=2拋物線C的標準方程為：y2=4x，準線方程為x=1（II）時直線l的方程為：y=x+b，代入拋物線方程可得：y24y+4b=0，=1616b0，解得b1設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），y1+y2=4，y1?y2=4b，x1+x2=y1+y22b，x1x2=b2由題意可得： =0，（x11）（x21）+（y12）（y22）=x1?x2（x1+x2）+1+y1?y22（y1+y2+4=0，b2（42b）+1+4b8+4=0，即b2+6b7=0，解得b=7，或b=1（舍去）直線l的方程為：xy7