2022-2023學年山西省長治市縣西池鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

1、2022-2023學年山西省長治市縣西池鄉(xiāng)中學高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知曲線C的方程為，現(xiàn)給出下列兩個命題：p：是曲線C為雙曲線的充要條件，q： 是曲線C為橢圓的充要條件，則下列命題中真命題的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)充分必要條件及雙曲線和橢圓定義，分別判定命題p與命題q的真假，進而判斷出復合命題的真假?！驹斀狻咳羟€C為雙曲線，則 ，可解得若，則，所以命題p為真命題若曲線C為橢圓，則且m1，所以命題q為假命題因而為真命題所以選C【點睛】本題考查了橢圓與

2、雙曲線的標準方程，充分必要條件的判定，屬于基礎題。2. 記數(shù)列的前項和為，若不等式對任意等差數(shù)列及任意正整數(shù)都成立，則實數(shù)的最大值為（ ）A B C D參考答案：D略3. 雙曲線過其左焦點F1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點，若雙曲線右頂點在以AB為直徑 的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為 A（2，+） B（1，2） C（，+） D（1，）參考答案：A略4. 某同學在研究函數(shù)的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為，則表示（如圖）， 的圖象是中心對稱圖形；的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)的值域為，）；方程有兩個解上述關于函數(shù)的描述正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：C略5. 若是一個三

3、角形的最小內(nèi)角，則函數(shù)的值域是( )A. B. C. D.參考答案：D略6. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為( ) (A) (B) (C) (D)參考答案：B略7. （5分）（2013?河東區(qū)二模）函數(shù)圖象的一個對稱軸方程是（） A B C D x=參考答案：考點： 二倍角的正弦；正弦函數(shù)的對稱性專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析： 將函數(shù)解析式最后一個因式中的角變形后，利用誘導公式化簡，再利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，最后利用誘導公式化為一個角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可得出函數(shù)y的對稱軸方程，進而確定出正確的選項解答： y=2sin（x+）cos（x）=2sin（x

4、+）cos（x+）=2sin2（x+）=1cos（2x+）=1+sin2x，令2x=2k+，kZ，得到x=k+，kZ，則k=1時，x=為函數(shù)的一個對稱軸方程故選A點評： 此題考查了誘導公式，二倍角的余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的對稱性，熟練掌握公式是解本題的關鍵8. 已知拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A,B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若的面積等于，則雙曲線的離心率為( )A. 3B. C. 2D. 參考答案：C【分析】求出拋物線的準線方程和雙曲線的漸近線方程，利用三角形的面積得到，再由，即可求解雙曲線的離心率，得到答案【詳解】由拋物線的準線方程為，雙曲線的漸近線方程為，可得，又由的面積等于

5、，拋物線的焦點，可得，整理得，又由，可得，即，所以雙曲線的離心率為，故選C9. 直線被圓截得的弦長為 （ ）A. B. C. D.2參考答案：C10. 設f（x）是R上的任意函數(shù)，則下列敘述正確的是（）Af（x）f（x）是奇函數(shù)Bf（x）|f（x）|是奇函數(shù)Cf（x）f（x）是偶函數(shù)Df（x）+f（x）是偶函數(shù)參考答案：D【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】令題中選項分別為F（x），然后根據(jù)奇偶函數(shù)的定義即可得到答案【解答】解：A中令F（x）=f（x）f（x），則F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（x）為偶函數(shù)，B中F（x）=f（x）|f（x）|，F(xiàn)（x）=f（x）|

6、f（x）|，因f（x）為任意函數(shù)，故此時F（x）與F（x）的關系不能確定，即函數(shù)F（x）=f（x）|f（x）|的奇偶性不確定，C中令F（x）=f（x）f（x），令F（x）=f（x）f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）f（x）為奇函數(shù)，D中F（x）=f（x）+f（x），F(xiàn)（x）=f（x）+f（x）=F（x），即函數(shù)F（x）=f（x）+f（x）為偶函數(shù)，故選D【點評】本題考查了函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性的判斷，同時考查了函數(shù)的運算二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 現(xiàn)有6位同學排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有種參考答案：240【考點】計數(shù)原理的應用【分析】利用捆

7、綁法，把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，問題得以解決【解答】解：先把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，故有=240種，故答案為：24012. 在數(shù)列在經(jīng)過點（5，3）的定直線l上，則數(shù)列的前9項和S9= 參考答案：答案：27 13. 已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則_. 參考答案： 14. 設是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中若，則的值為 參考答案：10 15. 若直角三角形的頂點是A（1，0）、B（1，0），則直角頂點C（x，y）的軌跡方程為 參考答案：答案： 16.

8、 定積分 參考答案： 略17. 在空間直角坐標系中，已知點A的坐標是（1，11），點B的坐標是（4，2，3），點C的坐標是（6，4），則三角形ABC的面積是 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)，其圖像與軸交于兩點，且.（1）求的取值范圍；（2）證明：（為函數(shù)的導函數(shù)）；（3）設點在函數(shù)的圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.參考答案：（1）ae2（2）略（3）2（1）f（x）=ex-ax+a，f（x）=ex-a，若a0，則f（x）0，則函數(shù)f（x）是單調(diào)增函數(shù)，這與題設矛盾a0，令f（x）=0，則x=lna，當f（x）0時，

9、xlna，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，當f（x）0時，xlna，f（x）是單調(diào)增函數(shù)，于是當x=lna時，f（x）取得極小值，函數(shù)f（x）=ex-ax+a（aR）的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），f（lna）=a（2-lna）0，即ae2，此時，存在1lna，f（1）=e0，存在3lnalna，f（3lna）=a3-3alna+aa3-3a2+a0，又由f（x）在（-，lna）及（lna，+）上的單調(diào)性及曲線在R上不間斷，可知ae2為所求取值范圍（2），兩式相減得a記s(s0)，則f()?-=2s?(es?e?s)，設g（s）=2s-（es-e-s），則g（s）=2-（

10、es+e-s）0，g（s）是單調(diào)減函數(shù)，則有g（s）g（0）=0，而0，f()0又f（x）=ex-a是單調(diào)增函數(shù)，且f()0（3）依題意有exi?axi+a0，則a(xi?1)exi0?xi1（i=1，2）于是a，在等腰三角形ABC中，顯然C=90，x0(x1，x2)，即y0=f（x0）0，由直角三角形斜邊的中線性質(zhì)，可知?y0，y0+0，即?(x1+x2)+a+0，a?(x1+x2)+a+0，即a?(x1?1)+(x2?1)+ 0 x1-10，則a?(1+)+=0，又t，at?(1+t2)+ (t2?1)0，即a1+，（a-1）（t-1）=2略19. 如圖所示的長方體中，底面是邊長為的正方形

11、，為與的交點，是線段的中點(1)求證：平面；(2)求三棱錐的體積參考答案：解：（1）連結(jié)，如圖，、分別是、的中點，是矩形，四邊形是平行四邊形， -2分平面，平面，平面-6分（2）解法1 連結(jié)，正方形的邊長為2，則， -8分又在長方體中，且，平面，又平面，又， 平面，即為三棱錐的高 -10分， -12分解法2： 三棱錐是長方體割去三棱錐、三棱錐、三棱錐、三棱錐后所得，而三棱錐、是等底等高，故其體積相等略20. 某校高二年級共有學生1000名，其中走讀生750名，住宿生250名，現(xiàn)從該年級采用分層抽樣的方法從該年級抽取n名學生進行問卷調(diào)查，根據(jù)問卷取得了這n名同學每天晚上有效學習時間（單位：分鐘）

12、的數(shù)據(jù)，按照以下區(qū)間分為八組：0，30），30，60），60，90），90，120），120，150），150，180），180，210），210.240），得到頻率分布直方圖如圖，已知抽取的學生中每天晚上有效學習時間少于60分鐘的人數(shù)為5人（1）求n的值并求有效學習時間在90，120）內(nèi)的頻率；（2）如果把“學生晚上有效時間達到兩小時”作為是否充分利用時間的標準，對抽取的n名學生，下列22列聯(lián)表，問：是否有95%的把握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關？利用時間充分利用時間不充分合計走讀生50a75住校生b1525合計6040n（3）若在第組、第組、第組、第組中共抽出3人調(diào)查影響有效利

13、用時間的原因，記抽到“有效學習時間少于60分鐘”的學生人數(shù)為X，求X的分布列及期望參考公式：參考列表：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.025k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.024參考答案：考點：獨立性檢驗；莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差3794729專題：概率與統(tǒng)計分析：（1）設第i組的頻率為Pi（i=1，2，8），則由圖可知：學習時間少于60鐘的頻率為：P1+P2=，由此能夠求出n的值并求出有效學習時間在90，120）內(nèi)的頻率（2）求出K2，比較K2與3.841的大小，能夠判斷是否有95%的把

14、握認為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關（3）由題設條X的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出其概率，能夠得到X的分布列和期望解答：解：（1）設第i組的頻率為Pi（i=1，2，8），則由圖可知：P1=30=，P2=30=，學習時間少于60鐘的頻率為：P1+P2=，由題n=5，n=100，（2分）又P3=30=，P5=30=，P6=30=，P7=30=，P8=30=，P4=1（P1+P2+P3+P5+P6+P7+P8）有效學習時間在90，120）內(nèi)的頻率為（4分）（2）抽取的100人中，走讀生有750=75人，住讀生25人，a=25，b=10（6分）由于K2=3.841，所以有95%的把握認

15、為學生利用時間是否充分與走讀、住宿有關（8分）（3）由題意知：第組1人，第組4人，第組10人，第組5人，共20人P（X=i）=，（i=0，1，2，3），P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，（10分）X的分布列為：P0123XEX=0+1+2+3=點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學期望，是中檔題，在歷年高考中都是必考題型解題時要認真審題，仔細解答，注意排列組合和概率知識的靈活運用21. 在邊長為3的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（如左圖），且，將，分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于點（如右圖）（1）求證：；（2）當時，求點到平面DEF的距

16、離參考答案：（1）見解析；（2）【分析】（1）由，通過線線垂直證明面，從而得到；（2）對三棱錐變換頂點和底面，分別求出的長度，和的面積，利用等體積轉(zhuǎn)化，求出點到平面的距離.【詳解】（1）由是正方形及折疊方式，得：，平面，平面，（2），設點到平面的距離為，解得點到平面的距離為【點睛】本題考查圖形的翻折，由線線垂直證線面垂直，等體積轉(zhuǎn)化求點到面的距離，屬于中檔題.22. 如圖：C、D是以AB為直徑的圓上兩點，AB=2AD=2，AC=BC，F(xiàn)是AB上一點，且AF=AB，將圓沿直徑AB折起，使點C在平面ABD的射影E在BD上（I）求證平面ACD平面BCD；（II）求證：AD平面CEF參考答案：解：（I）AB是圓的直徑，ADBD點C在平面A