2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省運(yùn)城市稷山中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖是用函數(shù)擬合解決實(shí)際問(wèn)題的流程圖，則矩形框中依次應(yīng)填入（）A. 整理數(shù)據(jù)、求函數(shù)關(guān)系式B. 畫散點(diǎn)圖、進(jìn)行模型修改C. 畫散點(diǎn)圖、求函數(shù)關(guān)系式D. 整理數(shù)據(jù)進(jìn)行模型修改參考答案：C2. 下列命題錯(cuò)誤的命題個(gè)數(shù)（ ） 若若直線若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行若直線平行于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線，則A0 B1 C2 D3參考答案：C3. 若實(shí)數(shù)a、b滿足，則的最小值是 （ ） A18 B6 C 2

2、 D 2參考答案：C4. 已知集合A=1,0,1,2，則AB=（）A. 1,0,1,2B. 1,0,1C.0,1,2D. 0,1參考答案：D【分析】由交集運(yùn)算直接求解即可【詳解】由題故選：B【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算，準(zhǔn)確計(jì)算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題5. 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若從中隨機(jī)摸出兩只球，則它們顏色不同的概率是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】算出基本事件的總個(gè)數(shù)n=C42=6，再算出事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3，即可算出事件A的概率【解答】解：總個(gè)數(shù)n=C42=6，事件A中包含的基本事件的個(gè)數(shù)m=C31=3P=故選：A6. 設(shè)首項(xiàng)為

3、1，公比為的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則（）ASn=2an1BSn=3an2CSn=43anDSn=32an參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由題意可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而可得其求和公式，化簡(jiǎn)可得要求的關(guān)系式【解答】解：由題意可得an=1=，Sn=3=32=32an，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的求和公式和通項(xiàng)公式，涉及指數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題7. 且,則乘積等于（ ）A. B. C. D. 參考答案：B由,得m=15,應(yīng)選B.8. 已知和點(diǎn)滿足若存在實(shí)數(shù)使得成立，則=ABCD參考答案：C略9. 設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如圖1所示，則的圖象最有可能的是參

4、考答案：C略10. 已知直三棱柱ABCA1B1C1的6個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上若AB3，AC4，ABAC，AA112.則球O的半徑為()A. B C. D參考答案：C由題意將直三棱柱ABCA1B1C1還原為長(zhǎng)方體ABDCA1B1D1C1，則球的直徑即為長(zhǎng)方體ABDCA1B1D1C1的體對(duì)角線AD1，所以球的直徑，則球的半徑為，故選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓：，點(diǎn)分別是橢圓的左頂點(diǎn)和左焦點(diǎn)，點(diǎn)是圓上的動(dòng)點(diǎn).若是常數(shù)，則橢圓的離心率是 參考答案：12. 若命題p：?xR，x2+x10，則p：參考答案：?xR，x2+x10【考點(diǎn)】特稱命題【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分

5、析】根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，寫出命題p的否定p即可【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全程命題，得命題p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案為：?xR，x2+x10【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題的否定是全稱命題的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目13. 當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則的最大值是_參考答案：6時(shí)，不等式恒成立，即設(shè)，的最大值為6故答案為614. 點(diǎn)到直線的距離等于4，且在不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是_.參考答案：15. 曲線在點(diǎn)P（0，1）處的切線方程是_。參考答案：16. 如圖所示是一個(gè)算法的偽代碼，執(zhí)行此算法時(shí)，輸出的結(jié)果為 參考答案：略17. 直線(a+2b)x+

6、(ba)y+ab=0與圓x2+y2=m恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 。參考答案：m1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）。在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，滿足且，求證：為正三角形參考答案：見(jiàn)解析, 5分 11分,即得證為正三角形 12分19. 如圖，三棱錐ABCD中，ABC和BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，ACB=45，E，F(xiàn)分別為MN的中點(diǎn)（1）求證：EF平面ABD；（2）求二面角EBFC的正弦值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）連接E，F(xiàn)，由E，F(xiàn)分別為A

7、C，CD的中點(diǎn)，結(jié)合三角形中位線定理可得EFAD，再由線面平行的判定可得EF平面ABD；（2）由已知求解三角形可得ABBC，結(jié)合ABC和BCD所在平面互相垂直可得AB平面BCD，取BC中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，則EHG為二面角EBFC的平面角，求解直角三角形得答案【解答】（1）證明：連接E，F(xiàn)，E，F(xiàn)分別為AC，CD的中點(diǎn)，EFAD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，EF面ABD；（2）解：取BC中點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)G作BF的垂線GH，點(diǎn)H為垂足，AB=4，AC=4，ACB=45，由AB2=AC2+BC22AC?BC?cos45，得16=32+BC28BC，即BC=4AB2+BC

8、2=AC2，即ABBC，又平面ABC平面BCD，且平面ABC平面BCD=BC，AB平面BCD，則EG平面BCD，EGBF，又GHBF，BF平面EGH，則BFEH，即EHG為二面角EBFC的平面角BD=4，BC=4，CD=，BF=則CBF=60，GH=2RtEGH中，20. (本小題滿分14分)在如圖所示的空間幾何體中，平面平面，與是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，和平面所成的角為，且點(diǎn)在平面上的射影落在的平分線上（）求證：平面；（）求二面角的余弦值參考答案：（）由題意知，都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取中點(diǎn)，連接，則，又平面平面，平面，作平面，那么，根據(jù)題意，點(diǎn)落在上， 3分，易求得，四邊形是平行四邊形，平面

9、 7分（）解法一：作，垂足為，連接，平面，又，平面，就是二面角的平面角 10分中，即二面角的余弦值為14分解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，可知平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，可求得 10分所以，所以二面角的余弦值為 14分21. 已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為.()求橢圓的方程; ()設(shè)直線與橢圓交于兩點(diǎn).若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓內(nèi),求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：22. 函數(shù)f（x）=ex（2x1）ax+a（aR），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在實(shí)數(shù)x（1，+），滿足f（x）0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）a=1時(shí)，f（x）=ex（2x+1）1，f（0）=0，且函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，即可得出函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）由f（x）0，則ex（2x1）ax+a0，ex（2x1）a（x1），由x1，化為a，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出g（x）的最小值【解答】解：（1）f（x）=ex（2x+1）a，a=1時(shí)，f（x）=ex（2x+1）1，f（0）=0，且函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）在（，0）