2022-2023學年廣東省梅州市梅南中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2022-2023學年廣東省梅州市梅南中學高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若展開式各項系數(shù)和為256，設 為虛數(shù)單位，復數(shù)的運算結果為（ ）A4 B-4 C2 D-2參考答案：B2. 如下圖是張大爺晨練時所走的離家距離（y）與行走時間（x）之間函數(shù)關系的圖象，若用黑點表示張大爺家的位置，則張大爺散步行走的路線可能是（ ）參考答案：D3. 如圖所示，已知球O為棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1的內切球，則平面ACD3截球O的截面面積為 （ ） A B C D參考答案：A略4. 設 ，

2、則A. B. C. D. 參考答案：D略5. 設偶函數(shù)對任意，都有，且當時，,則 A.10 B. C. D. 參考答案：C6. 函數(shù)的圖像大致是( ) A B C D參考答案：A函數(shù)的定義域為，當時，當時，當時，綜上可知選A.7. 已知等比數(shù)列中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則（ ） A1 B1 C32 D32參考答案：C8. 如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是（A）54 （B）27 （C）18 （D） 9參考答案：C略9. 如圖是2018年第一季度五省GDP情況圖，則下列描述中不正確的是（ ）A. 與去年同期相比2018年第一季度五個省的GDP總量均實現(xiàn)了增長B. 2018年第一

3、季度GDP增速由高到低排位第5的是浙江省C. 2018年第一季度GDP總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個D. 去年同期河南省的GDP總量不超過4000億元參考答案：C【分析】根據(jù)柱型圖與折線圖的性質，對選項中的結論逐一判斷即可，判斷過程注意增長量與增長率的區(qū)別與聯(lián)系.【詳解】由2018年第一季度五省情況圖，知：在中, 與去年同期相比，2018年第一季度五個省的總量均實現(xiàn)了增長，正確；在中，2018年第一季度增速由髙到低排位第5的是浙江省，故正確；在中，2018年第一季度總量和增速由髙到低排位均居同一位的省有江蘇和河南，共2個,故不正確；在中，去年同期河南省的總量增長百分之六點六后達到

4、2018年的4067.6億元，可得去年同期河南省的總量不超過4000億元,故正確，故選C.【點睛】本題主要考查命題真假的判斷，考查折線圖、柱形圖等基礎知識，意在考查閱讀能力、數(shù)據(jù)處理能力，考查數(shù)形結合思想的應用，屬于中檔題.10. 已知離心率為的雙曲線和離心率為的橢圓有相同的焦點是兩曲線的一個公共點，若，則等于( )A B C D3參考答案：【知識點】雙曲線的簡單性質；橢圓的簡單性質H5 H6C 解析：設橢圓的長半軸長為a1，雙曲線的實半軸長為a2，焦距為2c，|PF1|=m，|PF2|=n，且不妨設mn，由m+n=2a1，mn=2a2得m=a1+a2，n=a1a2又，即，解得，故選：C【思路

5、點撥】利用橢圓、雙曲線的定義，求出|PF1|，|PF2|，結合F1PF2=，利用余弦定理，建立方程，即可求出e二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個空間幾何體的三視圖如圖所示，其正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，則這個幾何體的體積是 參考答案：考點：由三視圖求面積、體積 專題：計算題分析：幾何體是三棱錐，結合三視圖判斷知：三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三角形，把數(shù)據(jù)代入棱錐的體積公式計算解答：解：由三視圖可知：幾何體是三棱錐，正視圖、側視圖、俯視圖均為等腰直角三角形，且直角邊長都為1，三棱錐的高為1，底面是直角邊長為1的等腰直角三

6、角形，幾何體的體積V=111=故答案為：點評：本題考查了由三視圖求幾何體的體積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的形狀及相關幾何量的數(shù)據(jù)是解答此類問題的關鍵12. 已知集合M=f(x)，有下列命題若f(x)=，則f(x)M；若f(x)=2x，則f(x)M；f(x)M，則y=f(x)的圖像關于原點對稱；f(x)M，則對于任意實數(shù)x1,x2(x1x2)，總有0成立；其中所有正確命題的序號是_。(寫出所有正確命題的序號)參考答案：13. 有四個城市，它們各有一個著名的旅游點依此記為把和分別寫成左、右兩列，現(xiàn)在一名旅游愛好者隨機用4條線把左右全部連接起來，構成“一一對應”，如果某個旅游點是與該旅游點所在的城市相連

7、的（比如與相連）就得2分，否則就得0分；則該愛好者得分的數(shù)學期望為 參考答案：2分略14. 已知向量=（1，m），=（3，2），且（+），則m=參考答案：【考點】9J：平面向量的坐標運算【分析】根據(jù)題意，由向量加法的坐標計算公式可得（+）的坐標，結合向量平行的坐標計算公式可得（2）4=3（m2），解可得m的值，即可得答案【解答】解：根據(jù)題意，向量=（1，m），=（3，2），則（+）=（4，m2），若（+），則有（2）4=3（m2），解可得m=；故答案為：15. 已知是三個不重合的平面，給下出列四個命題：若；若直線；存在異面直線；若其中所有真命題的序號是 。參考答案：16. 已的夾角為30，則的

8、值為 。參考答案：17. 設則 參考答案：110三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 2015年“雙十一”當天，甲、乙兩大電商進行了打折促銷活動，某公司分別調查了當天在甲、乙電商購物的1000名消費者的消費金額，得到了消費金額的頻數(shù)分布表如下：甲電商：消費金額（單位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5頻數(shù)50200350300100乙電商：消費金額（單位：千元）0，1）1，2）2，3）3，4）4，5頻數(shù)250300150100200（）根據(jù)頻數(shù)分布表，完成下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)的大

9、小以及方差的大?。ㄆ渲蟹讲畲笮〗o出判斷即可，不必說明理由）；（）（）根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中，消費金額小于3千元的概率；（）現(xiàn)從“雙十一”當天在甲電商購物的大量的消費者中任意調查5位，記消費金額小于3千元的人數(shù)為X，試求出X的期望和方差參考答案：（）見解析；（）（），（）E（X）=3，D（X）=【分析】（）由頻數(shù)分布表，能作出下列頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖比較消費者在甲、乙電商消費金額的中位數(shù)的大小以及方差的大?。ǎ╥）利用等可能事件概率計算公式求解（ii）利用二項分布的性質求解【詳解】（）頻率分布直方圖如下圖所示，甲中位數(shù)在區(qū)間2，3內，乙的中

10、位數(shù)在區(qū)間1，2）內，所以甲的中位數(shù)大由頻率分布圖得甲的方差大（）（）估計在甲電商購物的消費者中，購物小于3千元的概率為；（）由題可得購物金額小于3千元人數(shù)XB（5，），E（X）=3，D（X）=5=【點睛】本題考查頻率分布直方圖的作法，考查中位數(shù)及方差的計算，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意等可能事件概率計算公式的合理運用19. 選修4-4：坐標系與參數(shù)方程以平面直角坐標系的原點O為極點，軸的正半軸為極軸，已知點P的直角坐標為(1,5)，點M的極坐標為，若直線過點P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，4為半徑.（1）求直線的參數(shù)方程和圓C的極坐標方程；（2

11、）試判定直線與圓C的位置關系.參考答案：解析：（1）直線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），則（為參數(shù)），點的直角坐標為，圓方程，且，代入得圓極坐標方程；（2）直線的普通方程為，圓心到的距離為，直線與圓相離20. 在直角坐標系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),曲線C2的直角坐標方程為.以平面直角坐標系的原點O為極點,x軸非負半軸為極軸建立直角坐標系,射線l的極坐標方程為（1）求曲線C1，C2的極坐標方程；（2）設點A，B分別為射線l與曲線上C1，C2除原點之外的交點，求|AB|的最大值.參考答案：（1）曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù)),消去參數(shù)t,即，曲線的極坐標方程為，由曲線的方程.得，所以曲線

12、的極坐標方程為（2）聯(lián)立得，得， 聯(lián)立得，得，時，由最大值，最大值為2.21. 如圖，A，B是雙曲線y2=1的左右頂點，C，D是雙曲線上關于x軸對稱的兩點，直線AC與BD的交點為E（1）求點E的軌跡W的方程；（2）若W與x軸的正半軸，y軸的正半軸的交點分別為M，N，直線y=kx（k0）與W的兩個交點分別是P，Q（其中P是第一象限），求四邊形MPNQ面積的最大值參考答案：考點：直線與圓錐曲線的綜合問題 專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：（1）由已知A（2，0），B（2，0），設C（x0，y0），D（x0，y0），則，由兩點式分別得直線AC，BD的方程為直線AC：，直線BD：，由此能求出點E的軌跡W的方程（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，由此利用弦長公式結合已知條件能求出四邊形MPNQ的面積取最大值解答：解：（1）由已知A（2，0），B（2，0），設C（x0，y0），D（x0，y0），則，由兩點式分別得直線AC，BD的方程為：直線AC：，直線BD：，兩式相乘，得，由，得=，代入，得：，整理，得4y2=x24，點E的軌跡W的方程（x2、0）（2）由（1）及已知得M（2，0），N（0，1），聯(lián)立，得（4k2+1）x2=4，P（），Q（），四邊形MPNQ的面積S=SQOM+SDMP+SNOP+SNOQ=2（SQMP+SQNP），