2022-2023學(xué)年山西省晉中市壽陽縣宗艾中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市壽陽縣宗艾中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知向量、滿足|=1，|=2，且（4+），則與的夾角為（）A30B60C120D150參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)（4+）?=0得出=1，從而得出cos【解答】解：（4+），（4+）?=4+=0，=b2=1cos=，=120故選C2. =（）ABCD參考答案：D【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（+），進而求得答案【解答】解：cos=cos（+）=cos

2、=故選D3. 給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為90，點C在以O(shè)為圓心的圓弧AB上運動，若，其中，則的最大值為（）A. B. 5C. D. 6參考答案：A【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系可得，設(shè) （）可得，其中利用三角函數(shù)性質(zhì)即可得出最值【詳解】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，設(shè) （）則，其中，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號故選：A【點睛】本題主要考查了圓的參數(shù)方程應(yīng)用，還考查了輔助角公式、三角函數(shù)性質(zhì)及計算能力，屬于中檔題4. 若，且，則的最大值為（A） （B） （C） （D）參考答案：C5. .已知an是公差為1的等差數(shù)列，Sn為an的前n項和，若，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：B試題

3、分析：由得，解得.考點：等差數(shù)列.6. 已知函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x5，則f（3）=（）A43B3C2D3參考答案：D考點：函數(shù)的值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（21+1），利用函數(shù)的性質(zhì)直接求解解答：解：函數(shù)f（2x+1）=4x2+4x5，f（3）=f（21+1）=412+415=3故選：D點評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用7. 已知集合A=1，2，3，4，6，7，9，集合B=1，2，4，8，9，則AB=（）A1，2，4，9B2，4，8C1，2，8D1，2，9參考答案：A【考點】交集及其運算【

4、分析】由A與B，求出兩集合的交集即可【解答】解：A=1，2，3，4，6，7，9，B=1，2，4，8，9，AB=1，2，4，9，故選：A8. （5分）設(shè)集合p=x|x1，Q=x|x2x0，則下列結(jié)論正確的是（）Ap=QBp?QCp?QDQ?p參考答案：C考點：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：計算題；集合分析：首先化簡Q=x|x2x0=x|x1或x0，從而判斷P、Q的關(guān)系解答：Q=x|x2x0=x|x1或x0，又p=x|x1，p?Q故選C點評：本題考查了集合的化簡與集合關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題9. 已知是偶函數(shù)，且時，若，則的值是（ ）A. -1 B 1 C 3 D 6參考答案：D10. 朝陽電器廠

5、和紅星電器廠2005年元月份的產(chǎn)值相等，朝陽電器廠的產(chǎn)值逐月增加且每月增加的產(chǎn)值相同，紅星電器廠的產(chǎn)值也逐月增加，且每月增加的百分率相同，已知2006年元月份兩廠的產(chǎn)值又相同，則2005年7月份，產(chǎn)值高的工廠是 （）A朝陽電器廠 B紅星電器廠 C兩廠一樣 D無法確定參考答案：A 解析：設(shè)兩個工廠2005年元月份的產(chǎn)值為a，朝陽電器廠每月增加的產(chǎn)值為d，紅星電器廠每月增加的百分率為q（q1），則a12d，兩個工廠2005年7月份的產(chǎn)值分別為a6d和，而a6d，故產(chǎn)值高的工廠是朝陽電器廠。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23在區(qū)間2，4上

6、具有單調(diào)性，則實數(shù)a取值范圍是參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，結(jié)合二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進行分類討論，可得答案【解答】解：a0時，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，如果函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，則2，或4，解得：aa=0時，f（x）=2x3區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，滿足條件，a0時，函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23的圖象是開口朝上，且以x=為對稱軸的拋物線，此時2恒成立，故函數(shù)f（x）=ax2+2x+a23在區(qū)間2，4上具有單調(diào)性，

7、綜上所述，a，故答案為：12. 函數(shù)的遞增區(qū)間是 .參考答案：13. 求cos 43cos 77sin 43cos 167的值參考答案：略14. 給出下列說法：終邊在y軸上的角的集合是若函數(shù)f(x)=asin2x+btanx+2，且f(-3)=5，則f(3)的值為-1函數(shù)y=ln|x-1|的圖象與函數(shù)y=-2cospx(-2x4的圖像所有交點的橫坐標(biāo)之和等于6，其中正確的說法是_寫出所有正確說法的序號)參考答案：15. 已知平面向量，滿足，則的最小值是_.參考答案：6【分析】利用公式轉(zhuǎn)化求最值.【詳解】設(shè)向量，的夾角為，因為，當(dāng)時，最小.【點睛】本題考查向量的模和數(shù)量積運算.16. 若函數(shù)在0

8、,1)上是減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍_.參考答案： (1,3 17. 數(shù)列an的通項公式an2n49，則Sn達到最小時，n等于_參考答案：24 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)f（x）=x22ax+a1在區(qū)間上有最小值2，求a的值參考答案：考點：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：計算題分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性與最值，結(jié)合題意即可求得a的值解答：函數(shù)f（x）=x22ax+a1的開口向上，對稱軸為x=a，當(dāng)a0時，f（x）區(qū)間上單調(diào)遞增，f（x）min=f（0）=a1=2，a=1；當(dāng)a1時，f（x）區(qū)間上單調(diào)遞減，f（x）mi

9、n=f（1）=12a+a1=2，a=2；當(dāng)0a1時，f（x）min=f（a）=a22a2+a1=2，即a2a1=0，解得a=（0，1），a=1或a=2點評：本題考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，掌握開口向上的二次函數(shù)區(qū)間的在對稱軸x=a的左側(cè)、右側(cè)及穿過該區(qū)間是解決問題的關(guān)鍵，考查分類討論思想與運算能力，屬于中檔題19. 分別抽取甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期同科目各類考試的6張試卷，并將兩人考試中失分情況記錄如下：甲：18、19、21、22、5、11乙：9、7、23、25、19、13（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)；（2）從失分數(shù)據(jù)可認否判斷甲乙兩人誰的考試表現(xiàn)更好？請說明理由參考答案：【考點】極差

10、、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；莖葉圖【專題】計算題；對應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計【分析】（1）用莖葉圖表示出甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)即可；（2）計算甲、乙二人的平均數(shù)與方差，比較大小即可【解答】解：（1）用莖葉圖表示甲乙兩人考試失分數(shù)據(jù)，如下；（2）甲的平均數(shù)為=（5+11+18+19+21+22）=16，方差為= （516）2+（1116）2+（1816）2+（1916）2+（2116）2+（2216）2=；乙的平均數(shù)為=（7+9+13+19+23+25）=16，方差為= （716）2+（916）2+（1316）2+（1916）2+（2316）2+（2516）2=；=，甲的考試表現(xiàn)更穩(wěn)定，即甲的考試表現(xiàn)更好【點評】本題考查了利用莖葉圖求平均數(shù)與方差的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目20. （本小題滿分15分）已知數(shù)列及，（）求的值，并求數(shù)列的通項公式；（）若 對一切正整數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍;（）求證：參考答案：解：（）由已知，所以. ，所以.，所以. 3分因為，所以，即. 所以. 6分（）令，當(dāng)n=1時，；當(dāng)n=2時，；當(dāng).當(dāng)n=2時，取最大值是又 對一切正整數(shù)恒成立，即對一切正整數(shù)恒成立，得 11分（），所以. . ，得 所以. 又，故 1. 15分21. 已知集合A|a1|,3,5，B2a1,a22a,a22a