2022-2023學年山西省晉中市介休同文中學高二數(shù)學文期末試題含解析

1、2022-2023學年山西省晉中市介休同文中學高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則下列判斷正確的是（ ）A“或”為假，“非”為假 B“或”為真，“非”為假C“且”為假，“非”為假 D“且”為真，“或”為假參考答案：B略2. 三個共面向量、兩兩所成的角相等，且，則等于（ ）A B6 C或6 D3或6參考答案：C略3. 已知函數(shù)在處的導數(shù)為3，則的解析式可能為 （ ）A. B C D 參考答案：A略4. 若一個橢圓的短軸長是長軸長和焦距的等差中項，則該橢圓的離心率是 （ ） A. B. C.

2、D. 參考答案：B5. 已知a，b均為實數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項：C【點睛】本題考查復數(shù)相等的定義，涉及簡單的復數(shù)運算，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)，隨機變量X，Y的分布列分別為（ ）X123PY123P當X的數(shù)學期望取得最大值時，Y的數(shù)學期望為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D【分析】先利用數(shù)學期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，并求出相應的，最后利用數(shù)學期望公式得出的值?！驹斀狻浚敃r，取得最大值.此時，故選：D?！军c睛】本題考查數(shù)學期望的計

3、算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學期望公式的應用，考查計算能力，屬于中等題。7. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c滿足(cb)a，(ca)b，則c()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1) 參考答案：A8. 已知命題則的否定形式為A B CD 參考答案：B9. 設(shè)函數(shù) 的定義域A，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為B,則AB=A. （1,2）B. （1,2C. （-2,1）D. -2,1)參考答案：D由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.10. E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點，則（ ）A

4、 B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an滿足=0，nN*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“夢想數(shù)列”已知正項數(shù)列為“夢想數(shù)列”，且b1b2b3b99=299，則b8+b92的最小值是參考答案：4【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；分析法；點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法【分析】由新定義得到數(shù)列bn為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列bn為等比數(shù)列又b1b2b3b99=299=則b50=2b8+b92=2b50=4，當且僅當b8=b92

5、，即該數(shù)列為常數(shù)列時取等號故答案為：4【點評】本題是新定義題，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓練了利用基本不等式求最值，是中檔題12. 如圖，一個廣告氣球被一束入射角為45的平行光線照射，其投影是一個最長的弦長為5米的橢圓，則這個廣告氣球直徑是 米 參考答案：13. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項和（nN*），若a1=1，Sn1+Sn=3n2+2（n2），則S101= 參考答案：15451【考點】數(shù)列的求和【分析】當n2時，Sn1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出【解答】解：當n2時，Sn1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1

6、=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3，S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a100+a101）=1+（62+3）+（64+3）+（6100+3）=1+=15451故答案為：15451【點評】本題考查了遞推式的應用、等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題14. 如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_參考答案： 15. 已知則的最小值是 .參考答案：4略16. 一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣

7、本的頻率分布直方圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調(diào)查，則在1500，3000（元）月收入段應抽出 人參考答案：13017. 若，則實數(shù)m的值為參考答案：【考點】定積分【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的概念及應用【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0，m=，故答案為：【點評】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知橢圓過點，其焦距

8、為.（）求橢圓的方程；（）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點處的切線方程為，試運用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點為在第一象限中的任意一點，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點作的兩條切線和，切點分別為.當點在橢圓上運動時，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由.圖（1） 圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為. 4分（II）（）設(shè)，則橢圓在點B處的切線方程為 令，令，所以 5分又點B在橢圓的第一象限上，所以 7分，當且僅當所以當時

9、，三角形OCD的面積的最小值為 9分（）設(shè)，則橢圓在點處的切線為：又過點，所以，同理點也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為 12分所以原點O到直線MN的距離， 13分所以直線MN始終與圓相切. 14分19. ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角B的取值范圍參考答案：()見證明； () 【分析】()由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；()運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和()中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍【詳解】解:()成等差數(shù)列， ，即，當且僅當時取等號由

10、正弦定理得()由余弦定理，當且僅當時取等號由()得，故角的取值范圍是【點睛】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強的題目.20. 已知橢圓C的中心在坐標原點，左焦點為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點的斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，點P在y軸上，且，求點P縱坐標的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫出直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求，然后由且在軸上，令解得，即可得解【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為，設(shè)橢圓

11、的右焦點為，所以.又，所以，所以橢圓的方程為.（2）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，.設(shè)，則，.設(shè)的中點為，則，即.因為，所以直線的垂直平分線的方程為，令解得，當時，因為，所以；當時，因為，所以.綜上得點縱坐標的取值范圍是.【點睛】本題考查橢圓的標準方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題21. （12分）（2013?鷹潭校級模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個必答題，如果每關(guān)兩個問題都答對，可進入下一關(guān)，第三關(guān)有三個問題，只要答對其中兩個問題，則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價值分別為1000元，3000元，6000元的獎品（不

12、重復得獎），小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎品的價值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學期望參考答案：考點： 離散型隨機變量及其分布列；離散型隨機變量的期望與方差 專題： 概率與統(tǒng)計分析： （1）利用小王對三關(guān)中每個問題回答正確的概率依次為，且每個問題回答正確與否相互獨立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學期望解答： 解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率P1，則P1=；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）=；P（X=1000）=；P（X=3000）=；P（X=6000）=X的概率分布列為X0100030006000PEX=0+1000+3000