2022-2023學(xué)年山西省晉中市介休同文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省晉中市介休同文中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知，則下列判斷正確的是（ ）A“或”為假，“非”為假 B“或”為真，“非”為假C“且”為假，“非”為假 D“且”為真，“或”為假參考答案：B略2. 三個(gè)共面向量、兩兩所成的角相等，且，則等于（ ）A B6 C或6 D3或6參考答案：C略3. 已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為3，則的解析式可能為 （ ）A. B C D 參考答案：A略4. 若一個(gè)橢圓的短軸長是長軸長和焦距的等差中項(xiàng)，則該橢圓的離心率是 （ ） A. B. C.

2、D. 參考答案：B5. 已知a，b均為實(shí)數(shù)，若（i為虛數(shù)單位），則（ ）A. 0B. 1C. 2D. 1參考答案：C【分析】將已知等式整理為，根據(jù)復(fù)數(shù)相等可求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，即：則： 本題正確選項(xiàng)：C【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)相等的定義，涉及簡(jiǎn)單的復(fù)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 設(shè)，隨機(jī)變量X，Y的分布列分別為（ ）X123PY123P當(dāng)X的數(shù)學(xué)期望取得最大值時(shí)，Y的數(shù)學(xué)期望為（ ）A. 2B. C. D. 參考答案：D【分析】先利用數(shù)學(xué)期望公式結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得出的最小值，并求出相應(yīng)的，最后利用數(shù)學(xué)期望公式得出的值。【詳解】，當(dāng)時(shí)，取得最大值.此時(shí)，故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查數(shù)學(xué)期望的計(jì)

3、算，考查二次函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵就是數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。7. 已知向量a(1，1)，b(1,2)，向量c滿足(cb)a，(ca)b，則c()A(2,1) B(1,0)C. D(0，1) 參考答案：A8. 已知命題則的否定形式為A B CD 參考答案：B9. 設(shè)函數(shù) 的定義域A，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)锽,則AB=A. （1,2）B. （1,2C. （-2,1）D. -2,1)參考答案：D由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.10. E，F(xiàn)是等腰直角ABC斜邊AB上的三等分點(diǎn)，則（ ）A

4、 B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若數(shù)列an滿足=0，nN*，p為非零常數(shù)，則稱數(shù)列an為“夢(mèng)想數(shù)列”已知正項(xiàng)數(shù)列為“夢(mèng)想數(shù)列”，且b1b2b3b99=299，則b8+b92的最小值是參考答案：4【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；整體思想；分析法；點(diǎn)列、遞歸數(shù)列與數(shù)學(xué)歸納法【分析】由新定義得到數(shù)列bn為等比數(shù)列，然后由等比數(shù)列的性質(zhì)得到b50=2，再利用基本不等式求得b8+b92的最小值【解答】解：依題意可得bn+1=qbn，則數(shù)列bn為等比數(shù)列又b1b2b3b99=299=則b50=2b8+b92=2b50=4，當(dāng)且僅當(dāng)b8=b92

5、，即該數(shù)列為常數(shù)列時(shí)取等號(hào)故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題12. 如圖，一個(gè)廣告氣球被一束入射角為45的平行光線照射，其投影是一個(gè)最長的弦長為5米的橢圓，則這個(gè)廣告氣球直徑是 米 參考答案：13. 設(shè)Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和（nN*），若a1=1，Sn1+Sn=3n2+2（n2），則S101= 參考答案：15451【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】當(dāng)n2時(shí)，Sn1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：當(dāng)n2時(shí)，Sn1+Sn=3n2+2，Sn+Sn+1

6、=3（n+1）2+2，可得an+1+an=6n+3，S101=a1+（a2+a3）+（a4+a5）+（a100+a101）=1+（62+3）+（64+3）+（6100+3）=1+=15451故答案為：15451【點(diǎn)評(píng)】本題考查了遞推式的應(yīng)用、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題14. 如圖，已知某探照燈反光鏡的縱切面是拋物線的一部分，光源安裝在焦點(diǎn)上，且燈的深度等于燈口直徑，且為64 ，則光源安裝的位置到燈的頂端的距離為_參考答案： 15. 已知?jiǎng)t的最小值是 .參考答案：4略16. 一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣

7、本的頻率分布直方圖（如下圖）為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10 000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進(jìn)一步調(diào)查，則在1500，3000（元）月收入段應(yīng)抽出 人參考答案：13017. 若，則實(shí)數(shù)m的值為參考答案：【考點(diǎn)】定積分【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】根據(jù)定積分的計(jì)算法則計(jì)算即可【解答】解：（x2+mx）dx=（+mx2）|=+m=0，m=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了定積分的計(jì)算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，其焦距

8、為.（）求橢圓的方程；（）已知橢圓具有如下性質(zhì)：若橢圓的方程為，則橢圓在其上一點(diǎn)處的切線方程為，試運(yùn)用該性質(zhì)解決以下問題：（i）如圖（1），點(diǎn)為在第一象限中的任意一點(diǎn)，過作的切線，分別與軸和軸的正半軸交于兩點(diǎn)，求面積的最小值；（ii）如圖（2），過橢圓上任意一點(diǎn)作的兩條切線和，切點(diǎn)分別為.當(dāng)點(diǎn)在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在定圓恒與直線相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由.圖（1） 圖（2）參考答案：（I）解：依題意得：橢圓的焦點(diǎn)為，由橢圓定義知： ，所以橢圓的方程為. 4分（II）（）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)B處的切線方程為 令，令，所以 5分又點(diǎn)B在橢圓的第一象限上，所以 7分，當(dāng)且僅當(dāng)所以當(dāng)時(shí)

9、，三角形OCD的面積的最小值為 9分（）設(shè)，則橢圓在點(diǎn)處的切線為：又過點(diǎn)，所以，同理點(diǎn)也滿足，所以都在直線上，即：直線MN的方程為 12分所以原點(diǎn)O到直線MN的距離， 13分所以直線MN始終與圓相切. 14分19. ABC中，三內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知成等差數(shù)列()求證：；()求角B的取值范圍參考答案：()見證明； () 【分析】()由成等差數(shù)列，可得，結(jié)合基本不等式和正弦定理可以證明出；()運(yùn)用余弦定理可以求出的表達(dá)式，利用重要不等式和()中的結(jié)論，可以求出，結(jié)合余弦函數(shù)的圖象和角是三角形的內(nèi)角，最后可求出角的取值范圍【詳解】解:()成等差數(shù)列， ，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由

10、正弦定理得()由余弦定理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)由()得，故角的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了等差中項(xiàng)的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數(shù)的圖象，是一道綜合性很強(qiáng)的題目.20. 已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)過點(diǎn)的斜率為的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N，點(diǎn)P在y軸上，且，求點(diǎn)P縱坐標(biāo)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）設(shè)橢圓的方程為，求出的值即得解；（2）先寫出直線的方程為，聯(lián)立直線與橢圓方程，設(shè)，根據(jù)方程的根與系數(shù)的關(guān)系可求，然后由且在軸上，令解得，即可得解【詳解】（1）設(shè)橢圓的方程為，設(shè)橢圓

11、的右焦點(diǎn)為，所以.又，所以，所以橢圓的方程為.（2）依題設(shè)直線的方程為.將代入并整理得，.設(shè)，則，.設(shè)的中點(diǎn)為，則，即.因?yàn)?，所以直線的垂直平分線的方程為，令解得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以；?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所?綜上得點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題21. （12分）（2013?鷹潭校級(jí)模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問題，則闖關(guān)成功每過一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品（不

12、重復(fù)得獎(jiǎng)），小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立（1）求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望參考答案：考點(diǎn)： 離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差 專題： 概率與統(tǒng)計(jì)分析： （1）利用小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問題回答正確的概率依次為，且每個(gè)問題回答正確與否相互獨(dú)立，即可求小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學(xué)期望解答： 解：（1）小王過第一關(guān)但未過第二關(guān)的概率P1，則P1=；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）=；P（X=1000）=；P（X=3000）=；P（X=6000）=X的概率分布列為X0100030006000PEX=0+1000+3000