2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)波美中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年廣東省汕頭市潮陽(yáng)波美中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的側(cè)視圖如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于(A) (B)6 (C) ( D)2參考答案：B略2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?（ ）A B C D參考答案：D3. 已知是虛數(shù)單位，是的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（ ）A B C D參考答案：A4. 已知點(diǎn)P(3,4)和圓C:(x2)2+y2=4,A,B是圓C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),且|AB|=,則(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的取值范圍是( )A3,9B1,11C6,18D2,22參

2、考答案：D略5. 點(diǎn)P（4，2）與圓x2+y2=4上任一點(diǎn)連線(xiàn)的中點(diǎn)軌跡方程是（）A（x2）2+（y+1）2=1B（x2）2+（y+1）2=4C（x+4）2+（y2）2=1D（x+2）2+（y1）2=1參考答案：A【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則，由此能夠軌跡方程【解答】解：設(shè)圓上任意一點(diǎn)為（x1，y1），中點(diǎn)為（x，y），則代入x2+y2=4得（2x4）2+（2y+2）2=4，化簡(jiǎn)得（x2）2+（y+1）2=1故選A6. 如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的高為6，點(diǎn)D，E分別在線(xiàn)段A1C1，B1C上，A1C1=3DC1，B1C =4B1E.點(diǎn)A，D

3、，E所確定的平面把三棱柱切割成體積不相等的兩部分，若底面ABC的面積為6，則較大部分的體積為A. 22B. 23C. 26D. 27參考答案：B【分析】延長(zhǎng)AD與CC1的交點(diǎn)為P，連接PE與C1B1的交點(diǎn)為N，延長(zhǎng)PE交B1B為M，與面ABC交于點(diǎn)Q，得到截面為DNMA，由題意得A1D2DC1，由此能求出較大部分的體積【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD與的交點(diǎn)為P，連接PE與的交點(diǎn)為N，延長(zhǎng)PE交為M，與面ABC交于點(diǎn)Q，得到截面為DNMA，N分別為，的中點(diǎn)，下部分體積故選B【點(diǎn)睛】本題考查幾何體中兩部分體積之比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間不規(guī)則幾何體體積的求解方法的培養(yǎng)7. 如圖，已知在

4、中，以為直徑的圓分別交于，與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（ ）A B C D參考答案：D8. 若，A B C D 參考答案：A9. 已知拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為交于A，B兩點(diǎn)，若FAB為直角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率是( ) A B2 C D 參考答案：略10. 若兩條異面直線(xiàn)所成的角為，則稱(chēng)這對(duì)異面直線(xiàn)為“黃金異面直線(xiàn)對(duì)”，在連接正方體各頂點(diǎn)的所有直線(xiàn)中，“黃金異面直線(xiàn)對(duì)”共有A12對(duì) B18對(duì) C24 對(duì) D30對(duì)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，若，則= .參考答案：略12. 實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件，則函數(shù)z=x+5y的最大值為 參考答案：4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線(xiàn)性

5、規(guī)劃 【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出平面區(qū)域，解出點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入求最大值【解答】解：作出平面區(qū)域如圖：則過(guò)點(diǎn)A時(shí)函數(shù)z=x+5y有最大值，由解得，x=，y=，則函數(shù)z=x+5y有最大值為+5=4【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線(xiàn)性規(guī)劃，及學(xué)生的作圖能力，屬于基礎(chǔ)題13. 如右圖，是圓的直徑，直線(xiàn)與圓相切于點(diǎn)，于點(diǎn)，若圓的面積為，則的長(zhǎng)為 參考答案：1CD是圓O的切線(xiàn)，ABC=ACD=30，在直角三角形ACD中，AD=1，AC=2，在直角三角形ABC中，AC=2，AB=4，圓的半徑是2，所以,所以14. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 ；體積為 .參考答案： (1).

6、 (2). 幾何體為一個(gè)三棱錐 與一個(gè)四棱錐 的組合體，如圖，其中 所以表面積為 ，體積為 點(diǎn)睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問(wèn)題，關(guān)鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關(guān)系及數(shù)量(2)多面體的表面積是各個(gè)面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理15. 定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+3)=f(3-x)，若當(dāng)x(0，3)時(shí)，f(x)=2，則當(dāng)x(- 6，-3)時(shí)，f(x) = .參考答案：16. 己知，若恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_參考答案：17. 給出下列四個(gè)命題： 函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)； 若，則； 存在唯一的實(shí)數(shù)，使； 已知為雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)，

7、、分別為雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，且，則或。其中正確命題的序號(hào)是 _ ；參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)在處取得極值為（1）求a、b的值；（2）若有極大值28，求在上的最大值 參考答案：（1）因故 由于在點(diǎn)處取得極值，故有即，.2分化簡(jiǎn)得解得.4分（2）由（）知 ，令，得.6分當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，故在上為減函數(shù)當(dāng)時(shí)，故在上為增函數(shù)。.8分由此可知在處取得極大值，在處取得極小值 由題設(shè)條件知得.10分此時(shí)，因此上的最小值為.12分19. （本小題滿(mǎn)分12分） 如圖，在四棱錐P - ABCD中，PC上底面ABCD，底面ABCD

8、是直角梯形，AB AD，ABCD，AB=2AD=2CD=2，PE-=2BE (I)求證：平面EAC 平面PBC； ()若二面角P-AC-E的余弦值為 ，求直線(xiàn)PA與平面EAC所成角的正弦值參考答案：20. 從某學(xué)校高三年級(jí)共800名男生中隨機(jī)抽取50人測(cè)量身高據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm到195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組：第一組155，160）；第二組160，165）；第八組190，195如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組、第七組、第八組人數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列（1）估計(jì)這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm

9、）的人數(shù)；（2）求第六組、第七組的頻率并補(bǔ)充完整頻率分布直方圖；（3）若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機(jī)抽取兩人，記他們的身高分別為x、y，求滿(mǎn)足“|xy|5”的事件的概率參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（1）由頻率分布直方圖前五組頻率為0.82，從而后三組頻率為0.18，由此能求出這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.04，人數(shù)為2，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為92m=7m，從而求出第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，由此能求出其完整的頻率分布直方圖（3

10、）由（2）知身高在180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，身高在190，195內(nèi)的人數(shù)為2，由此利用列舉法能求出事件“|xy|5”的概率【解答】解：（1）由頻率分布直方圖得：前五組頻率為（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三組頻率為10.82=0.18，人數(shù)為0.1850=9，這所學(xué)校高三年級(jí)全體男生身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為8000.18=144（2）由頻率分布直方圖得第八組頻率為0.0085=0.04，人數(shù)為0.0450=2，設(shè)第六組人數(shù)為m，則第七組人數(shù)為92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六組人數(shù)為4，第七組人數(shù)為3，頻率分

11、別等于0.08，0.06.分別等于0.016，0.012其完整的頻率分布直方圖如圖（3）由（2）知身高在180，185）內(nèi)的人數(shù)為4，設(shè)為a、b、c、d，身高在190，195內(nèi)的人數(shù)為2，設(shè)為A、B，若x，y180，185）時(shí)，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6種情況；若x，y190，195時(shí)，有AB共1種情況；若x，y分別在180，185）和190，195內(nèi)時(shí)，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8種情況所以基本事件總數(shù)為6+1+8=15，事件“|xy|5”所包含的基本事件個(gè)數(shù)有6+1=7，P（|xy|5）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用21. 本小題滿(mǎn)分10分)選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）與直線(xiàn)的參數(shù)方程是（為參數(shù)）有一個(gè)公共點(diǎn)在軸上以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系（）求曲線(xiàn)普通方程；（）若點(diǎn)在曲線(xiàn)上，求的值參考答案：解：() 直線(xiàn)的的普通方程為：，與軸的交點(diǎn)為，又曲線(xiàn)的普通方程為：，所以，故所求曲線(xiàn)普通方程是：4分（）因