2022-2023學(xué)年山西省朔州市海北頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2022-2023學(xué)年山西省朔州市海北頭鄉(xiāng)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)集合集合，則AB=A、(1,2) B、(1,2 C、1,2 D、0,1,2參考答案：D由已知得，則. 故選D.2. 若直線：與直線：互相垂直，則的值為. . . 或 . 1或參考答案：D3. 函數(shù)（ ）A在上遞增 B在上遞增，在上遞減 C在上遞減 D在上遞減，在上遞增參考答案：A略4. 直線與圓相交于M,N兩點(diǎn)，若，則k的取值范圍是 （ ）A. B. C. D. 參考答案：D5. 已知函數(shù)的最小正周期為，若，

2、則的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由正弦型函數(shù)的最小正周期可求得，得到函數(shù)解析式，從而確定函數(shù)的最大值和最小值；根據(jù)可知和必須為最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)才能夠滿足等式；利用整體對應(yīng)的方式可構(gòu)造方程組求得，；從而可知時取最小值.【詳解】由最小正周期為可得： ， 和分別為的最大值點(diǎn)和最小值點(diǎn)設(shè)為最大值點(diǎn)，為最小值點(diǎn) ， 當(dāng)時，本題正確選項：A【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，涉及到正弦型函數(shù)最小正周期和函數(shù)值域的求解；關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的最值確定和為最值點(diǎn)，從而利用整體對應(yīng)的方式求得結(jié)果.6. 如圖，為正方體的中心，則在該正方體各個面上的射影可能是A B C D參考答

3、案：C略7. 在ABC中，AB=3，AC=2，BC=，則=（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】9N：平面向量數(shù)量積的含義與物理意義【分析】在三角形中以兩邊為向量，求兩向量的數(shù)量積，夾角不知，所以要先用余弦定理求三角形一個內(nèi)角的余弦，再用數(shù)量積的定義來求出結(jié)果【解答】解：由余弦定理得cosA=，故選D【點(diǎn)評】由已知條件產(chǎn)生數(shù)量積的關(guān)鍵是構(gòu)造數(shù)量積，因為數(shù)量積的定義式中含有邊、角兩種關(guān)系，所以本題能考慮到需要先求向量夾角的余弦值，有時數(shù)量積用坐標(biāo)形式來表達(dá)8. 將偶數(shù)按如圖所示的規(guī)律排列下去，且用表示位于從上到下第行，從左到右列的數(shù)，比如，若，則有（ ）A. B. C. D. 參考答案：D略9. 已知

4、函數(shù)f（x）=|lgx|（）x有兩個零點(diǎn)x1，x2，則有（）Ax1x20Bx1x2=1Cx1x21D0 x1x21參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)系【分析】先將f（x）=|lgx|（）x有兩個零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y=|lgx|與y=2x有兩個交點(diǎn)，然后在同一坐標(biāo)系中畫出兩函數(shù)的圖象得到零點(diǎn)在（0，1）和（1，+）內(nèi)，即可得到2x1=lgx1和2x2=lg x2，然后兩式相加即可求得x1x2的范圍【解答】解：f（x）=|lgx|（）x有兩個零點(diǎn)x1，x2即y=|lgx|與y=2x有兩個交點(diǎn)由題意x0，分別畫y=2x和y=|lgx|的圖象發(fā)現(xiàn)在（0，1）和（1，+）有兩個

5、交點(diǎn)不妨設(shè) x1在（0，1）里 x2在（1，+）里那么 在（0，1）上有 2x1=lgx1，即2x1=lgx1在（1，+）有2x2=lg x2相加有2x22x1=lgx1x2x2x1，2x22x1 即2x22x10lgx1x200 x1x21故選D【點(diǎn)評】本題主要考查確定函數(shù)零點(diǎn)所在區(qū)間的方法轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點(diǎn)問題函數(shù)的零點(diǎn)等價于函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，等價于對應(yīng)方程的根10. 函數(shù)的定義域是（ ）A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知為三角形的一個內(nèi)角，則_.參考答案：或12. 函數(shù)的最小正周期_；最大值是_參考答案： 3【分析】將函數(shù)化

6、簡到標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)公式得到答案.【詳解】函數(shù) 故答案為和3【點(diǎn)睛】本題考查了降次公式，周期公式和最大值，屬于簡單題.13. 一個圓錐有三條母線兩兩垂直，則它的側(cè)面展開圖的圓心角大小為 .參考答案：略14. 已知函數(shù)f（x）=，且f（a）=3，則f（2）的值是 ，實數(shù)a的值是 參考答案：1；3或27【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】利用分段函數(shù)求解第一問；利用分段函數(shù)以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（2）=322=30=1，當(dāng)a0時，log3（a）=3，可得a=27；當(dāng)a0時，3a2=3，可得a=3故答案為：1；3或27；【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查函數(shù)思想以及計

7、算能力15. 方程在上有兩個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是 。參考答案：16. 參考答案：0略17. 集合,若,則_. 參考答案：0略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在銳角ABC中，求證：參考答案：證明：ABC是銳角三角形，即 ，即；同理；19. 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上、半徑為2的圓C位于y軸右側(cè)，且與直線相切（1）求圓C的方程；（2）在圓C上，是否存在點(diǎn)M（m，n），使得直線l：mx+ny=1與圓O：x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A，B，且OAB的面積最大？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及對應(yīng)的OAB的面積；若不存在，請說明

8、理由參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；點(diǎn)到直線的距離公式【分析】（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x00），由直線于圓相切可知，圓心到直線的距離等于半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式可求x0，進(jìn)而可求圓C的方程（2）把點(diǎn)M（m，n）代入圓的方程可得，m，n的方程，結(jié)合原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離h1可求m的范圍，根據(jù)弦長公式求出AB，代入三角形的面積公式，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最大值【解答】解：（1）設(shè)圓心是（x0，0）（x00），它到直線的距離是，解得x0=2或x0=6（舍去）所求圓C的方程是（x2）2+y2=4（2）點(diǎn)M（m，n）在圓C上（m2）2+n2=4，n2=4（m2）2=4mm2且0m4又原點(diǎn)到直線l：mx+ny=1的距離（8分）解得（10分）而（11分20. 已知函數(shù)（其中的圖象與軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個最低點(diǎn)為（1）求的解析式；（2）當(dāng)時，求的值域參考答案：（1），（2）值域為。21. 已知向量。 (1)若A，B，C三點(diǎn)共線，求實數(shù)m的值： (2)若為銳角，求實數(shù)rn的取值范圍，參考答案：略22. 設(shè)，. =，求